2024-2025学年福建省厦门十中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年福建省厦门十中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，6 D．6，7，143．（4分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A． B． C． D．4．（4分）若图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．74° B．60° C．56° D．50°5．（4分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）6．（4分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°7．（4分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴（）A．AB＝BC B．∠ADB＝∠CDB C．AC垂直平分BD D．BD垂直平分AC8．（4分）图是△ABC的折纸示意图，则折痕AD是△ABC的（）A．中垂线 B．中线 C．角平分线 D．高线9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，S△BDC＝2，则AD＝（）A．4 B．3 C．2 D．110．（4分）如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，则下列角中，大小为（180﹣2x）（）A．∠DAB B．∠ABC C．∠DAC D．∠DAE二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为．12．（4分）若等腰三角形有一个角是60°，其中一条边长为2，则其周长是．13．（4分）如图，在△ABC中，AC＝4，AC于点M，N，若BN＝3．14．（4分）如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称．15．（4分）如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD，则△AED的周长为cm．16．（4分）如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P．PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为9，S△BPC＝2，则S△ABC＝．三、解答题（本大题有9题，共86分）17．（6分）求出下列图形中x的值．18．（7分）若一个正多边形的内角和比外角和多720°．（1）求这个多边形的条数；（2）求这个多边形每个角的度数．19．（8分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，AB＝CD．求证：∠E＝∠F．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出坐标：A1，B1，C1；（3）求出△ABC的面积．21．（9分）如图，已知CD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图：在BC边上找一点E，使得ED＝EC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，判断DE和AC的位置关系22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，交AC于E，DE垂直平分AB于D23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限，B关于x轴对称．（1）若A（3，2），则B的坐标，AB的长＝；（2）在直线AB左侧有一点C（2﹣n，m），△ABC面积为n，若m＝2n24．（14分）综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想（1）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC（点D不与A，B重合），以CD为边作等腰△CDE，CD＝CE，连接BE．解答下列问题：【观察发现】①如图1，当α＝90°时，线段AD，∠ABE＝°；【类比探究】②如图2，当α＝60°时，试探究线段AC与BE的位置关系；【拓展延伸】（2）如图3，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，若AC＝8（直接写出结果）．25．（14分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图1，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE＝6，求DE长．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图2，连接BF，CF，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，设运动时间为t秒．①CM＝，当N在F→C路径上时，CN＝．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．

2024-2025学年福建省厦门十中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．2．（4分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，6 D．6，7，14【解答】解：A、因为5+6＝11；B、因为3+8＝16；C、因为5+4＞10；D、因为6+7＜14；故选：C．3．（4分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：在△ABC中，画出边AC上的高，正确的是C．故选：C．4．（4分）若图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．74° B．60° C．56° D．50°【解答】解：根据全等三角形的性质，可得∠α＝74°．故选：A．5．（4分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（7，2）关于x轴对称点的坐标为（1．故选：D．6．（4分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°【解答】解：如图，∵∠1＝60°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．7．（4分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴（）A．AB＝BC B．∠ADB＝∠CDB C．AC垂直平分BD D．BD垂直平分AC【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，∴AB＝BC，∠ADB＝∠CDB，所以选项A、B、D不符合题意．故选：C．8．（4分）图是△ABC的折纸示意图，则折痕AD是△ABC的（）A．中垂线 B．中线 C．角平分线 D．高线【解答】解：∵△ABD沿AD折叠得到△AB'D，∴∠ADB＝∠ADB'，由图可知，∠ADB+∠ADB'＝180°，∴∠ADB＝∠ADB'＝90°，∴折痕AD是△ABC的高线；故选：D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，S△BDC＝2，则AD＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：设点D到BC的距离为h，则S△BDC＝×BC•h＝，解得h＝1，∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，∴AD＝h＝6（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．故选：D．10．（4分）如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，则下列角中，大小为（180﹣2x）（）A．∠DAB B．∠ABC C．∠DAC D．∠DAE【解答】解：由题知，因为点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，所以∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠BCA．因为∠ACB为x°，所以∠ECA＝∠BCA＝x°．令∠EAC＝∠BAC＝y°，则∠DEA＝x°+y°．因为AB＝AE，AB＝AD，所以AD＝AE，所以∠D＝∠DEA＝x°+y°，所以∠DAE＝180°﹣2x°﹣2y°，所以∠DAE+∠EAC＝180°﹣5x°﹣2y°+2y°＝180°﹣4x°，即∠DAB＝180°﹣2x°．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为10．【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于36°，∴这个多边形的边数＝360÷36＝10．故答案为：10．12．（4分）若等腰三角形有一个角是60°，其中一条边长为2，则其周长是6．【解答】解：∵等腰三角形有一个角为60°，∴这个等腰三角形是等边三角形；因此其周长＝3×2＝4．故答案为：6．13．（4分）如图，在△ABC中，AC＝4，AC于点M，N，若BN＝31．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，BN＝3，∴NA＝BN＝3，∵AC＝4，∴NC＝AC﹣NA＝1，故答案为：1．14．（4分）如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称﹣9．【解答】解：点P（4，﹣5）和点Q（a，则a＝﹣4，b＝﹣5那么a+b＝﹣9．故答案为﹣5．15．（4分）如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【解答】解：DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝3cm，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝AC+AE＝3+3＝9（cm）．16．（4分）如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P．PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为9，S△BPC＝2，则S△ABC＝5．【解答】解：过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PF⊥BC，PE＝2，∴PF＝PG＝PE＝2，∵S△BPC＝8，∴BC×6＝2，解得：BC＝2，∵△ABC的周长为7，∴AC+AB＝9﹣2＝6，∴S△ABC＝S△ACP+S△ABP﹣S△BPC＝AC•PE+△BPC＝×7×2﹣7＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题有9题，共86分）17．（6分）求出下列图形中x的值．【解答】解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，即2x+10＝x+70，解得，x＝60．（2）根据四边形的内角和为360°得，x+（x+10）+90+60＝360，解得，x＝100．18．（7分）若一个正多边形的内角和比外角和多720°．（1）求这个多边形的条数；（2）求这个多边形每个角的度数．【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°+720，解得n＝8，答：这个多边形的边数为5．（2）这个八边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°，这个八边形每个内角的度数为1080°÷6＝135°，答：这个多边形每个内角的度数为135°．19．（8分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，AB＝CD．求证：∠E＝∠F．【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC与△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E＝∠F．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出坐标：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C4即为所求．（2）由图可得，A1（3，7），B1（4，﹣3），C1（1，﹣5）．故答案为：（3，2），﹣7），﹣1）．（3）△ABC的面积为＝＝．21．（9分）如图，已知CD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图：在BC边上找一点E，使得ED＝EC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，判断DE和AC的位置关系【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）DE和AC的位置关系为：DE∥AC，证明：∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACB＝2∠DCB，∵CD的垂直平分线交BC于点E，∴ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BED＝2∠DCB，∴∠ACB＝∠BED，∴DE∥AC．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，交AC于E，DE垂直平分AB于D【解答】证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AC＝AE+CE，∴BE+DE＝AC．23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限，B关于x轴对称．（1）若A（3，2），则B的坐标（3，﹣2），AB的长＝4；（2）在直线AB左侧有一点C（2﹣n，m），△ABC面积为n，若m＝2n【解答】解：（1）∵点A，B关于x轴对称，2），∴点B的坐标为（3，﹣3），∴AB＝2﹣（﹣2）＝5；故答案为：（3，﹣2），8；（2）∵点A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，∵直线AB左侧有一点C（8﹣n，m），S△ABC＝×5n×（m﹣2+n）＝n，整理得：m+n＝3，∵m＝4n，∴2n+n＝3，解得n＝4，∴m＝2，∵点C的坐标为（2﹣n，m），2）．24．（14分）综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想（1）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC（点D不与A，B重合），以CD为边作等腰△CDE，CD＝CE，连接BE．解答下列问题：【观察发现】①如图1，当α＝90°时，线段ADAD＝BE，∠ABE＝90°；【类比探究】②如图2，当α＝60°时，试探究线段AC与BE的位置关系；【拓展延伸】（2）如图3，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC，若AC＝8（直接写出结果）．【解答】解：（1）①∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣CDB＝∠DCE﹣∠CDB，即∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，∴∠DBC＝∠CBE＝45°，∴∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝90°，故答案为：AD＝BE，90；②AC∥BE，理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠A＝∠CBE＝60°，∴∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE；（2）如图8，过A作AG⊥AC交CB延长线于G，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ACD+∠CDA+∠CAD＝180°，∴∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，又∵∠ABC+∠ABG＝180°，∴∠ADC＝∠ABG，∵∠DAB＝∠CAG＝90°，∴∠DAB﹣∠BAC＝∠CAG﹣∠BAC，即∠DAC＝∠BAG，在△ACD和△AGB中，，∴△ACD≌△AG