2024-2025学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20分）1．（2分）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（4，2）3．（2分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．2cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．4cm，5cm，11cm4．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形5．（2分）下列运算中结果正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．6a6÷2a2＝3a3 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（﹣2ab2）2＝2a2b46．（2分）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A． B． C． D．7．（2分）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件（）A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD，AC＝AD C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD D．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD8．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC，E．若△ABC的周长为30，BE＝5（）A．10 B．15 C．20 D．259．（2分）若把一个正方形纸片按如图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后到的图形是（）A． B． C． D．10．（2分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本大题共8小题，共16分）11．（2分）计算：（π﹣3.14）0＝．12．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是．13．（2分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，要使△ABF≌△DCE，可补充的一个条件是．（写出一个即可）14．（2分）如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，AF＝7，CF＝2．15．（2分）某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，AC＝30m，这种草皮每平方米售价a元元．（用含a的代数式表示）16．（2分）若（x+m）（x2﹣3x+n）的积中不含x2、x项，则m+n＝．17．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，大于的长为半径作弧，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则∠C的度数为°．18．（2分）在等边△ABC中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点（不与端点重合），对于任意等边△ABC①存在无数个△MNP是等腰三角形；②存在无数个△MNP是等边三角形；③存在无数个△MNP是等腰直角三角形；④存在一个△MNP在所有△MNP中面积最小．所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．（12分）计算：（1）a•a2•a3+（﹣2a3）2；（2）（4x﹣1）（x+2）；（3）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．20．（6分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）﹣a（a+6）21．（4分）如图，在△ABC中，点D，AB上，连接AD，且AD＝CD，AC∥ED，（1）尺规完成以下基本作图：作∠ADC的角平分线，交AC于点F，交BA延长线于点G（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；（2）在（1）问的条件下，连接CG请将下列证明过程补充完整．证明：∵DG平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF（）．∵AD＝CD，∠ADF＝∠CDF，∴，DF⊥AC（等腰三角形三线合一），∴直线DF是AC的垂直平分线，∴（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），∴∠GAC＝∠GCA（等边对等角）．∵AC∥ED，∴（两直线平行，同位角相等），∴∠AED＝∠GCA（等量代换）．22．（4分）已知：∠MON，点A为射线OM上一点，在∠MON内部求作点P，且点P到OM和ON的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23．（6分）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD＝CB，BE∥DF．求证：AE＝CF．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AD，BC＝12cm．（1）求∠ADB；（2）求AD的长．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣3，3），C（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并直接写出点C′的坐标；（2）在x轴上找一点D，使AD+CD最小，在图中标出点D（保留作图痕迹）；（3）直线l过点（0，﹣1）且平行于x轴，在直线l上求一点Q，请直接写出点Q的坐标．（4）F是坐标轴上的点，且△ACF为等腰三角形，满足条件的点F有个．26．（6分）如图，线段AB可以记作a，类似地，以B为终点的有向线段记作或．在平面直角坐标系中1，y1），B（x2，y2），则．如A（2，1），B（﹣3，2），则．在平面直角坐标系中，设，可以如下定义，的运算：加法：减法：数乘：为实数）点乘：．对于，若所在直线垂直，我们就说，记为，若，则，若所在直线平行或共线，平行，记为，若，使得．根据以上材料回答问题：（1）若O为坐标原点，点A为（6，2），则＝（，）．（2）若，其中m为实数，且满足．（3）若，其中x为实数，则＝（用含x的式子表示）．（4）若，，，，其中x为实数，且满足．（5）如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（﹣1，0），OB＝OD，请用上面材料中的知识，通过运算的方式说明线段AB、CD的位置关系．27．（7分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，E为AC边上一点，且AD＝AE，过点F作CD的垂线交直线BE于点G，交直线AC于点H．（1）请补全图，并直接写出GE与GH的数量关系．（2）用等式表示（1）问中线段BG、AF、FG之间的数量关系，并证明．（3）当点D、E分别在AB、AC的延长线上时，且AD＝AE，直接写出线段BG、AF、FG之间的数量关系．28．（7分）如图，Rt△ABC中，若∠C＝90°，则AB＝2BC，，对于△AOB所在平面内的点P，N，使点P关于直线MN的对称点在△AOB上或其内部，则称点P是△AOB的“MN﹣关联点”．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），△AOB是等边三角形，点C是OB的中点（1）如图1，当点D是边AB的中点时，在点E（1，0），F（3，3），G（4，2）中，点是△AOB的“CD﹣关联点”；（2）如图2，当点D在边AB上运动时，若点P是△AOB的“CD﹣关联点”，①则所有点P的纵坐标t的取值范围是；②则所有点P构成图形的周长是；（3）当点D在边AB上运动时，若P是△AOB的“CD﹣关联点”，且△PCD是等边三角形（m，n），则m和n的取值范围是．

2024-2025学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共20分）1．（2分）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．2．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（4，2）【解答】解：点P（2，4）关于x轴对称的点的坐标为（2．故选：B．3．（2分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．2cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．4cm，5cm，11cm【解答】解：∵2+4＜6，不能构成三角形；∵8+7＝15，不能构成三角形；∵12+13＝25＞20，能构成三角形；∵6+5＜11，不能构成三角形；故选：C．4．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【解答】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，∴这个多边形是四边形．故选：B．5．（2分）下列运算中结果正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．6a6÷2a2＝3a3 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（﹣2ab2）2＝2a2b4【解答】解：A、a3•a2＝a7，故原结果错误，不符合题意；B、6a6÷4a2＝3a3，故原结果错误，不符合题意；C、（﹣a2）3＝﹣a7，计算正确，符合题意；D、（﹣2ab2）6＝4a2b3，故原结果错误，不符合题意；故答案为：C．6．（2分）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A． B． C． D．【解答】解：题中需要画△ABC的BC边上的高．应当过顶点A向BC边作垂线．钝角三角形钝角两夹边的高在三角形的外部．故选：D．7．（2分）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件（）A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD，AC＝AD C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD D．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD【解答】解：A、∠C＝∠D，又AB＝AB，故本项正确；B、BC＝BD，又AB＝AB，故本项正确；C、∠BAC＝∠BAD，又AB＝AB，故本项正确；D、BD＝BC，又AB＝AB，故本项错误；故选：D．8．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC，E．若△ABC的周长为30，BE＝5（）A．10 B．15 C．20 D．25【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB＝DC，BE＝EC．∵BE＝5，∴BC＝2BE＝10．∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30．∴AB+AC＝20．∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝20，故选：C．9．（2分）若把一个正方形纸片按如图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后到的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：动手操作后可得第4个图案，故选：D．10．（2分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32【解答】解：如图所示：∵△A1B1A7是等边三角形，∴A1B1＝A8B1，∠3＝∠6＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠7＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA2＝A1B1＝5，∴A2B1＝7，∵△A2B2A6、△A3B3A2是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B6∥A2B2∥A8B3，B1A5∥B2A3，∴∠7＝∠6＝∠7＝30°，∠6＝∠8＝90°，∴A2B6＝2B1A8，B3A3＝8B2A3，∴A7B3＝4B6A2＝8，A2B4＝8B8A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，共16分）11．（2分）计算：（π﹣3.14）0＝1．【解答】解：（π﹣3.14）0＝8，故答案为1．12．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是15．【解答】解：（1）若3为腰长，6为底边长，由于3+3＝6，则三角形不存在；（2）若3为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+8＝15．故答案为：15．13．（2分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，要使△ABF≌△DCE，可补充的一个条件是∠B＝∠C（答案不唯一）．（写出一个即可）【解答】解：可补充的一个条件是：∠B＝∠C，理由：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．14．（2分）如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，AF＝7，CF＝23．【解答】解：∵BC、AE是锐角△ABF的高，∴∠DCA＝∠BCF＝∠AEF＝90°，∵∠DAC+∠ADC＝90°，∠EAF+∠F＝90°∴∠ADC＝∠F，在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝7﹣6＝5∴BD＝BC﹣CD＝5﹣7＝3，故答案为：3．15．（2分）某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，AC＝30m，这种草皮每平方米售价a元150a元．（用含a的代数式表示）【解答】解：延长BA，过点C作CD⊥BA的延长线于点D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝180°﹣150°＝30°，∵AC＝30m，∴CD＝AC＝15（m），∵AB＝20m，∴S△ABC＝CD•AB＝2），∵这种草皮每平方米售价a元，∴购买这种草皮至少需要150a元．故答案为：150a．16．（2分）若（x+m）（x2﹣3x+n）的积中不含x2、x项，则m+n＝12．【解答】解：（x+m）（x2﹣3x+n）＝x5﹣3x2+nx+mx8﹣3mx+mn＝x3﹣8x2+nx+mx2﹣4mx+mn＝x3+（m﹣3）x4+（n﹣3m）x+mn，∵积中不含x2、x项，∴m﹣7＝0，n﹣3m＝5，∴m＝3，把m＝3代入n﹣4m＝0，得n﹣3×7＝0，解得：n＝9，∴m+n＝2+9＝12．故答案为：12．17．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，大于的长为半径作弧，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则∠C的度数为36°．【解答】解：连接AD、DE，设∠C＝α，由作法得EF垂直平分CD，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠C＝α，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝2α，∵CA＝CB，∴，∵AB＝AD，∴，∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，∴，解得α＝36°，∴∠C＝36°．故答案为：36．18．（2分）在等边△ABC中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点（不与端点重合），对于任意等边△ABC①存在无数个△MNP是等腰三角形；②存在无数个△MNP是等边三角形；③存在无数个△MNP是等腰直角三角形；④存在一个△MNP在所有△MNP中面积最小．所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：如图1中，满足AM＝BN＝PC，这样的三角形有无数个．如图2中，当NM＝NP，△MNP是等腰直角三角形．故①②③正确，△PNM的面积不存在最小值（面积可以接近O．故答案为①②③．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．（12分）计算：（1）a•a2•a3+（﹣2a3）2；（2）（4x﹣1）（x+2）；（3）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．【解答】解：（1）a•a2•a3+（﹣6a3）2＝a2+4a6＝8a6；（2）（4x﹣8）（x+2）＝4x8+8x﹣x﹣2＝8x2+7x﹣2；（3）（15x2y﹣10xy2）÷4xy＝15x2y÷5xy﹣10xy5÷5xy＝3x﹣8y．20．（6分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）﹣a（a+6）【解答】解：（2a+1）（7a﹣1）﹣a（a+6）＝8a2﹣1﹣a4﹣6a＝3a6﹣6a﹣1，∵a5﹣2a﹣1＝4，∴a2﹣2a＝8，原式＝3（a2﹣8a）﹣1＝3×8﹣1＝2．21．（4分）如图，在△ABC中，点D，AB上，连接AD，且AD＝CD，AC∥ED，（1）尺规完成以下基本作图：作∠ADC的角平分线，交AC于点F，交BA延长线于点G（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；（2）在（1）问的条件下，连接CG请将下列证明过程补充完整．证明：∵DG平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF（角平分线定义）．∵AD＝CD，∠ADF＝∠CDF，∴AF＝CF，DF⊥AC（等腰三角形三线合一），∴直线DF是AC的垂直平分线，∴AG＝CG（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），∴∠GAC＝∠GCA（等边对等角）．∵AC∥ED，∴∠GAC＝∠AED（两直线平行，同位角相等），∴∠AED＝∠GCA（等量代换）．【解答】（1）解：作∠ADC的角平分线，交AC于点F，（2）证明：∵DG平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF（角平分线定义）．∵AD＝CD，∠ADF＝∠CDF，∴AF＝CF，DF⊥AC（等腰三角形三线合一），∴直线DF是AC的垂直平分线，∴AG＝CG（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），∴∠GAC＝∠GCA（等边对等角）．∵AC∥ED，∴∠GAC＝∠AED（两直线平行，同位角相等），∴∠AED＝∠GCA（等量代换）．故答案为：角平分线定义，AF＝CF，∠GAC＝∠AED．22．（4分）已知：∠MON，点A为射线OM上一点，在∠MON内部求作点P，且点P到OM和ON的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示，点P即为所求作．23．（6分）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD＝CB，BE∥DF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵BE∥DF（已知），∴∠AFD＝∠BEC（两直线平行，内错角相等）；在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF＝CE（全等三角形的对应边相等），∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB⊥AD，BC＝12cm．（1）求∠ADB；（2）求AD的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；（2）∵∠C＝30°，∠ADB＝60°，∴∠CAD＝30°，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝2CD，∴BC＝4AD＝12，∴AD＝4cm．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣3，3），C（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并直接写出点C′的坐标（2，4）；（2）在x轴上找一点D，使AD+CD最小，在图中标出点D（保留作图痕迹）；（3）直线l过点（0，﹣1）且平行于x轴，在直线l上求一点Q，请直接写出点Q的坐标（3，﹣1）或（﹣1，﹣1）．（4）F是坐标轴上的点，且△ACF为等腰三角形，满足条件的点F有8个．【解答】解：（1）如图1所示，△A'B'C'为所求图形；∴点C'（2，8），故答案为：（2，4）；（2）如图7，作点A关于x轴的对称点A'（﹣1，连接A'C交x轴于点D；（3）如图2，过点C作CQ∥AB，作点C关于AB的对称点C'，交直线l于点Q'，则△ABC与△ABQ，△ABQ'的面积相等，﹣5），﹣1），故答案为：（3，﹣5）或（﹣1；（4）如图3，以A为圆心，以C为圆心，作AC的垂直平分线交坐标轴有两个交点，则满足条件的点F共有5个，故答案为：8．26．（6分）如图，线段AB可以记作a，类似地，以B为终点的有向线段记作或．在平面直角坐标系中1，y1），B（x2，y2），则．如A（2，1），B（﹣3，2），则．在平面直角坐标系中，设，可以如下定义，的运算：加法：减法：数乘：为实数）点乘：．对于，若所在直线垂直，我们就说，记为，若，则，若所在直线平行或共线，平行，记为，若，使得．根据以上材料回答问题：（1）若O为坐标原点，点A为（6，2），则＝（6，2）．（2）若，其中m为实数，且满足﹣6．（3）若，其中x为实数，则＝x2﹣3x﹣4（用含x的式子表示）．（4）若，，，，其中x为实数，且满足﹣1．（5）如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（﹣1，0），OB＝OD，请用上面材料中的知识，通过运算的方式说明线段AB、CD的位置关系．【解答】解：（1）∵O为坐标原点，点A为（6，∴＝（6﹣3，2）．故答案为：6；6．（2）∵，∴存在实数k，使得，即（2k，3k）＝（﹣7，∴，解得．故答案为：﹣3．（3）∵，，∴＝（x﹣1）（x﹣3）+（﹣6）＝x2﹣3x+2﹣6＝x5﹣3x﹣4．故答案为：x5﹣3x﹣4．（4）∵，，，，∴＝（x﹣1，＝（1，∵，∴•＝5，∴x﹣1﹣2x＝6，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．（5）∵A（3，3），0），∴＝（﹣5．∵OB＝OD，OA＝OC，∴C（3，0），4），∴＝（﹣3，∵＝（﹣1）×（﹣8）+（﹣3）×1＝2﹣3＝0，∴，∴AB⊥CD．27．（7分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，E为AC边上一点，且AD＝AE，过点F作CD的垂线交直线BE于点G，交直线AC于点H．（1）请补全图，并直接写出GE与GH的数量关系GE＝GH．（2）用等式表示（1）问中线段BG、AF、FG之间的数量关系，并证明．（3）当点D、E分别在AB、AC的延长线上时，且AD＝AE，直接写出线段BG、AF、FG之间的数量关系BG＝AF﹣FG．【解答】解：（1）如图1所示，EG＝GH∵AD＝AE，∠DAC＝∠EAB，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠ACD＝∠ABE，∵CD⊥FG，∴∠COH＝90°＝∠BAE，∴∠AEB＝∠CHO，∵∠GEH＝∠AEB，∠GHE＝∠CHO，∴∠GEH＝∠GHE，∴EG＝GH；故答案为：EG＝GH；（2）BG＝AF+FG，理由如下：如图2，连接AP，由（1）知：△ADC≌△AEB，∴DC＝BE，∠ABE＝∠ACD，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，∴PD＝PE，∵AD＝AE，AP＝AP，∴△ADP≌△AEP（SSS），∴∠DAP＝∠EAP＝45°＝∠ACF，∵AF⊥BG，∴∠AKB＝90°，∴∠ABK+∠BAK＝90°，∵∠BAC＝∠BAK+∠CAF＝90°，∴∠ABK＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△ABP≌△CAF（ASA），∴BP＝AF，AP＝CF，∵∠AEP＝∠CHF，AP＝CF，∴△AEP≌△CHF（AAS），∴PE＝FH，∵BG＝BP+PE+EG，∴BG＝AF+FH+GH，∴BG＝AF+FG；（3）BG＝AF﹣FG，理由如下：如图5，连接AP，由（2）同理得：∠ADP＝∠AEP，∠BAP＝∠CAP＝∠ACF＝45°，∵AB＝AC，∴△ABP≌△CAF（ASA），∴BP＝AF，AP＝CF，∵∠AMH＝∠DMO，∠HAM＝∠DOM＝90°，∴∠H＝∠ADC＝∠AEB，∴GH＝EG，∵∠CAP＝∠ACF＝45°，∴△AEP≌△CHF（AAS），∴PE＝HF，∴FG＝PG，∵BG＝BP﹣PG，BP＝AF，∴BG＝AF﹣FG；故答案为：BG＝AF﹣FG．28．（7分）如图，Rt△ABC中，若∠C＝90°，则AB＝2BC，，对于△AOB所在平面内的点P，N，使点P关于直线MN的对称点在△AOB上或其内部，则称点P是△AOB的“MN﹣关联点”．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），△AOB是等边三角形，点C是OB的中点（1）如图1，当点D是边AB的中点时，在点E（1，0），F（3，3），G（4，2）中，点F是△AOB的“CD﹣关联点”；（2）如图2，当点D在边AB上运动时，若点P是△AOB的“CD﹣关联点”，①则所有点P的纵坐标t的取值范围是；②则所有点P构成图形的周长是（+2）π+4；（3）当点D在边AB上运动时，若P是△AOB的“CD﹣关联点”，且△PCD是等边三角形（m，n），则m和n的取值范围是0≤m≤4，或．【解答】解：（1）∵A（4，0），∴O