中南大学《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页中南大学

《实变函数》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=x²+y²，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂θ=（）A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ2、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/43、已知函数，当趋近于1时，函数的极限值会是多少呢？（）A.1B.2C.3D.44、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)5、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.166、求函数的导数。（）A.B.C.D.7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.9、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π10、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/4二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求曲线在点处的切线方程为____。2、计算不定积分的值为____。3、计算极限的值为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题8分）将函数展开成的幂级数。3、（本题8分）求不

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