吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

长春市第五十二中学八上期中测试数学试题2024.10一、选择题（每题3分，共24分）1实数，0，，（相邻两个2之间依次多一个0），其中无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若，则的值是（）A.12 B.12或4 C.12或 D.或43.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等C.若，则 D.等边三角形的三个内角都相等5.已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD条件是（）A.AB＝AC B.BD＝CD C.∠B＝∠C D.∠BDA＝∠CDA6.如果等腰三角形有一个内角为，则其底角的度数是（）A. B. C.或 D.不确定7.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（）A.12 B.14 C.19 D.268.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：．比如，则．若，则的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）9.比较大小：____________10.若是一个完全平方式，则______．11.引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知，则_____．12.如图，，点D在的垂直平分线上，点E在的垂直平分线上，则的度数是____________13.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．14.在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，若，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中错误的序号为____________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（1）计算：①；②（2）分解因式：①；②16先化简，再求值：，其中．17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫格点，分别按下列要求画图．（要求用无刻度直尺画图，不需要写画法）（1）在图1中，画一个顶点都在格点上正方形，使它的面积是10；（2）在图2中，画一个顶点都在格点上的，使它的三边长分别，并计算边上的高为_______（直接写出计算结果）18.如图，AB＝AD．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AC＝9，AD＝12，BE＝15，请你判断△ABE的形状并说明理由．19.将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15厘米，设包装盒底面的长为x厘米（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简.（3）如果包装盒底面的长为10厘米，求包装盒的体积.20.沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向130km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD＝50km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？21.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，，试说明．解：，（已知）．（_________________），_________．（等式性质）即____________．在与中，（____________）____________．（_________________）．（同位角相等，两直线平行）22.【教材还原】（1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为_________；【类比探究】（2）若，则的值为_________；【拓展应用】（3）如图②，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在和区域内种花，在和的区域（阴影部分）内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积．23.在中，，射线交射线于D，过D作垂直射线于点E，点F在射线上，．（1）如图1，若是的角平分线，求证：；（2）如图2，若射线平分的外角，且点F在射线上，则线段和的数量关系是什么，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，把过沿翻折至处，若，直接写出的面积．24.如图，在中，，是边的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线运动．设E的运动时间为．（1）_________（用含t的代数式表示），的大小是_______度；（2）当点E在边上运动时，连结，试判断的形状并说明理由，直接写出此时（用含有t的代数式表示）（3）连结，当是等腰三角形时，直接写出t值和此时对应的长度．

长春市第五十二中学八上期中测试数学试题2024.10一、选择题（每题3分，共24分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、填空题（每题3分，共18分）【9题答案】【答案】>【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】2【12题答案】【答案】##20度【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】④三、解答题（本大题共10小题，共78分）【15题答案】【答案】（1）①6；②；（2）①；②．【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析；高为1【18题答案】【答案】（1）详见解析；（2）△ABE是直角三角形，理由详见解析.【19题答案】【答案】（1）包装盒底面宽为(15-x)cm（2）包装盒的面积为(-2x2+30x+450)cm²（3）包装盒的体积为750cm³【20题答案】【答案】台风中心经过8小时从B移动到D点；游人6小时内撤离才可脱离危险．【21题答案】【答案】两直线平行，同位角相等；；；；；；；全等三角形的对