2020年新高考数学新题型之【多选题】专辑

备战2020年新高考数学新题型之【多选题】专辑（109页word版）

专题01集合与简易逻辑

专题02基本的初等函数

专题03导数及其应用

专题04三角函数

专题05三角恒等变换与解三角形

专题06平面向量

专题07数列

专题08不等式

专题09立体几何初步

专题10空间向量与立体几何

专题11直线与圆

专题12圆锥曲线

专题13统计

专题14计数原理及随机变量及其分布

专题15概率及统计案例

专题16复数及推理与证明

专题01集合与简易逻辑

1.已知集合A={x\ax<2},B={2,72},若5UA,则实数a的值可能是（）

A.1B.1C.-2D.2

【答案】ABC

【解析】因为B=4所以2eA,后€A,

2a<2

42a<2，解得aVI.故选:ABO

2.若集合MQN,则下列结论正确的是()

A.McN=MB.MuN=N

C.MjQMcN)D.(M<JN)^N

【答案】ABCD

【解析】由于即"是N的子集，故McN=M,M2N=N,从而Mq(A/cN),

(VUN)1N.故选ABCD.

3.已知集合”={-1,1},N={x\mx=l},且=则实数〃，的值可以为()

A.1B.-1C.2D.0E.-2

【答案】ABD

【解析】因为AfuN=M,所以N=N^{x\mx=l}.

当〃z=0时，N=gM,符合题意;

当初70时，N=所以，"=-l或，=1,解得加=—1或m=1.

{m]mm

所以加的值为1或-1或0.故选ABD.

4.已知x，y，z为非零实数，代数式二+上+三+回的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是

1%1\y\\z\xyz

o

A.Q^MB.2eM

C.-4?MD.41M

【答案】CD

【解析】根据题意，分4种情况讨论；

①、x，y，z全部为负数时，则盯Z也为负数，则上+」，+三+国=-4

⑶\y\\z\xyz

②、x，%z中有一个为负数时，则X*为负数，则+三+k对=。

|x||y|\z\xyz

③、x，y，z中有两个为负数时，则可"为正数，则-_+=匕+三+W=。

|x|\y\\z\xyz

④、x,y,z全部为正数时，则xyz也正数，则_二+上+三+此=4

|尤||y\\z\xyz

则"={T,0,4}；分析选项可得CD符合.故选CD.

5.下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（）

A.$x?R,x2x+—<0.

4

B.所有的正方形都是矩形

C.$x?R,x22x+2,,0

D.至少有一个实数x,使d+i=o

【答案】AC

■【解析•】由条件可知：,原命题为特称量词命题且为假命题，所以排除BD；

又因为%+；=—g]>0，X2+2X+2=（X+1）2+1>0,所以AC均为假命题，

故选AC.

6.下列命题中真命题的是（）

A.若实数%,丁满足个=1,则％,y互为倒数

B.面积相等的两个三角形全等

C.设加eH,“若根21，则方程式+%—机=0有实根，，的逆否命题

兀]

D.“若x=一,贝！|sinx=—'”的逆命题

62

【答案】AC

【解析】对于A选项，根据倒数的知识可知，A选项正确.

对于B“选项，两个三角形的面积相等，不一定是全•等三角形，所以B选项错误.

对于C选项，当机》/时，A=l+4机〉0,所以方程—m=0.有实根，为真命题，故其逆否命题为

真命题，所以C选项正确.

1兀5兀

对于D选项，原命题的逆命题为“若sinx=—,则x=一”不正确，因为x=—也可以，所以D选项为假

266

命题.综上所述，正确的为AC,故选AC

7.已知两条直线/,"2及三个平面1，/3,Y,则C分的充分条件是（）.

A.Zccr,1^-13B.ILa,mL（3,ILm

C.«-L/,ByD.Iua,mu0,11m

【答案】ABC

【解析】由面面垂直定理可以判断4正确，

对于选项D,lua,mu/3,l_Lm,也可以得到故。错.故选A5C.

8.下列命题正确的是（）

A.3tz,Z?e7?,|a—2|+（Z?+1）2<0B.\faeR,Bx^R,使得ax〉2

C.。5/0是4+//0的充要条件D.a^b>-l,则旦之上

1+6Z1+Z?

【答案】AD

【解析】A.当a=2,b=—1时，不等式成立，所以A正确.

B.当。=0时，0・x=0<2,不等式不成立，所以B不正确.

C.当〃=0,bw。时，片+从工。成立，此时〃》二（）,推不出H?w0.所以C不正确.

ab〃(1+A)—匕(1+。)a-b因为力>—1,则上，所以D正确.

1"^)111-------------------—------------------------------

.\+a1+b(1+a)(l+b)(l+a)(l+Z?)1+a1+Z?

故选AD.

9.设集合A={x|-啜k2},B={x\x!a],若AB=0,则实数。的取值集合可以为()

A.{a\a<2}

B.{a\a,,-1)

C.{a\a<-1}

D.{a\a<-2}

【答案】CD

【解析】如图所示,

B

a-1012'

要使A3=0,应有。<-1,所以满足的选项是｛aIa<-1｝的子集，故选：CD.

10.设计如图所示的四个电路图，。：“开关S闭合”；4：“灯泡L亮”，则。是夕的充要条件的电路图是

【解析】由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中。是4的

充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S闭合，故B中。是q的充

要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中P是4的必要

不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则开关S闭合，故D中。是0的充要条件，

故选BD.

专题02函数的概念与基本初等函数

1.下列说法正确的是（）

A.函数/（力=4在定义域上是减函数

B.函数/（x）=2x-三有且只有两个零点

C.函数y=2凶的最小值是1

D.在同一坐标系中函数y=2,与y=2,的图象关于)’轴对称

【答案】CD

【解析】对于A,/(力=工在定义域上不具有单调性，故命题错误；

X-

对于B,-函数/(%)=2工-X2有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误;

对于C,：|冷0,；.2岭2。=1,.♦.函数尸2凶的最小值是1,故命题正确；

对于D,在同一坐标系中，函数＞=2%与＞=2一％的图象关于y轴对称，命题正确.故选CD

2.已知函数/(x)=—f+2x+l的定义域为(―2,3),则函数”⑷的单调递增区间是()

A.(-oo,-l)B.(-3,-1)C.(0,1)D.(1,3)

【答案】BC

【解析】因为函数f(x)=-x2+2x+l的定义域为(—2,3),对称轴为直线x=l,开口向下，所以函数/(kl)

满足一2＜忖＜3,所以一3〈尤＜3.

2X+2x+1，QX＜3,

Xf(\x\)=-x+2\x\+l=r7~且y=—X2—2x+l图象的对称轴为直线X=—1,所以

VL1711[-X2-2X+1,-3＜X＜0,7

由二次函数的图象与性质可知，函数/(H)的单调递增区间是,(—3,—1)和(0,1).

,故选BC.

3.设a,"c都是正数，且4"=6"=9c，那么()

A.ab+be=2acB.ab+bc=ac

221121212

C.—=—I—D.—=---------E・一=—I—

cabcbacab

【答案】AD

【解析】由题意，设4"=6"=9'=左(左＞0),则a=log4左,》=log6左，c=k＞g9左,

bbbblog.klog,klog.9log,4

对于选项A,由"+反=2ac,可得i+%=2'因为限+%=而％+谑%=而%+有

=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;

212122

对于选项cq+z=/+有=21°g/4+I°g/6=Iog/96土"/'Zlog/dog浮1,故

221

—W—+,即C错误;

cab

21总一号1=21嗝6-1吗4=1嗝9,+4l%9,故正

对于选项D"一「r

确;

1212?212

对于选项日£+3=有+廨％=［啕4+21嗨6=log〃44z=l°g⑻，故+『即E错误.

故选AD.

4.若关于x的一元二次方程(x—2)(%—3)=加有实数根玉，尤之，且为<马，则下列结论中正确的说法是

()

A.当〃z=0时，%=2,X2=3B.m>-^

C.当机>0时，2<%(尤2<3D.当〃z〉0时，%<2<3<无2

【答案】ABD

【解析】当〃2=0时，(x—2)(x—3)=0,.•.玉=2,9=3,故A对;

方程(x—2)(x—3)="2化为X2—5x+6—m=0<

由方程有两个不等实根得A=25—4(6—加)=1+4机>0,.故B对;

当机>0时，画出函数y=(%—2)(%—3)和函数V=机的图象如图，

由(x—2)(x—3)=相得，函数y=(x—2)(x—3)和函数y=m的交点横坐标分别为占，尤?，由图可知,

玉<2<3</，故C错，D对；

故选ABD.

5.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数

y=e［1,2］与函数y=尤2,xe［-2,-l］为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”

的是()

A./(x)=3B.f(x)=\x\C./(x)=-

XX

D./(%)=%+-E./(x)=2Y-2^

X

【答案】ABD

【解析】对于A,7(x)=二,当定义域分别为(-1,0)与(0,1)时，值域均为。,+8)，所以/(x)=二为同族函

XX

数，所以A正确；

对于B,/(x)=|x|,当定义域分别为［-1,0］与［0,1］时，值域均为［0』,所以/(力=W为同族函数，所以B正

确；

对于C,/(%)=,在定义域(-8,0)U(0,M)内，函数图像在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减,

不满足定义域不同时，值域相同，所以C错误；

对于Dj(x)=x+，定义域为(f,O)u(O,y),当定义域分别为1,1与［1,2］时，值域均为2,1，所以

D正确

对于E,/(力=2、-2r定义域为R,且函数在R上单调递增，所以不满足定义域不同时，值域相同，所以E错误

综上，故选ABD

%

6.某同学在研究函数/口)=］「(左^我)时，给出下面几个结论中正确的有()

l+|x|

A.7(元)的图象关于点(-M)对称B.若玉贝！1/(不)。/(马)

C.Ax)的值域为(-U)D.函数ga)=/(x)-x有三个零点

【答案】BC

—XX

【解析】函数〃无)的定义域为全体实数，/(--V)=—7—=---=-/W,所以/(X)是奇函数，图

1+|-XI1+IXI

X

,x>0

象关于原点对称，/(x)=-^=P+X.

1+XX

11----,x<0n

A-X

选项A：由上分析函数关于原点对称，若函数关于(-1,1)对称，原点关于(-1,1)对称的点是(-2,2),而

-22

/(-2)=---=--^2,显然(-2,2)不在该图象上，故函数不关于(-1』)对称，本选项是错误的；

1+|13

X1

选项B：当xNO时，/(%)-——=1------,显然函数单调递增，此时0</(幻<1；

1+X1+X

Y1

当x<0时，/(%)=——=—1+——，显然函数单调递增，此时—lv/(%)vO,因此函数在整个实数集

1-x1-x

上是单调递增的，因此若西。尤2,则/(石)，/(々)是正确的，本选项是正确的；

选项C：由选项B的分析可以知道本选项是正确的；

Y—XIX

选项D：g(x)=/(尤)-尤=On/(x)=Jcn,：,=xn,=0n尤=0,只有一个零点，D错误，故选BC

1+1x|1+1x|

7.在平面直角坐标系X0Y中，如图放置的边长为2的正方形ABC。沿X轴滚动(无滑动滚动)，点。恰好

经过坐标原点，设顶点5(羽y)的轨迹方程是y=/(x),则对函数y=/(x)的判断正确的是()

A.函数y=/(x)是奇函数B.对任意的xeR,都有〃x+4)=/(x—4)

C.函数y=/(x)的值域为［0,2D.函数y=在区间［6,8］上单调递增

【答案】BCD

【解析】由题意，当—4Wx<—2时，顶点5(%y)的轨迹是以点4(—2,0)为圆心，以2为半径的:圆；

当—2<x<2时，顶点B(x,y)的轨迹是以点。(0,0)为圆心，以2直为半径的5圆；

当2Wx<4时，顶点B(x,y)的轨迹是以点C(2,0)为圆心，以2为半径的;圆；

当4<x<6,顶点B(x,y)的轨迹是以点A(4,0)为圆心，以2为半径的：圆，与一4<x<—2的形状相同,

因此函数y=在［T可恰好为一个周期的图像;

所以函数y=/(x)的周期是8；

其图像如下：

A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错；

B选项，因为函数的周期为8,所以〃x+8)=/(x),因此/(x+4)=/(x-4)；故B正确；

C选项，由图像可得，该函数的值域为［o,20］;故C正确；

D选项，因为该函数是以8为周期的函数，因此函数y=/(x)在区间［6,8］的图像与在区间［-2,0］图像形

状相同，因此，单调递增；故D正确；故选BCD.

8.已知函数〃%)=炮(炉+以-a-1),给出下述论述，其中正确的是()

A.当a=0时，/(力的定义域为(f,—l)U(l,+8)

B.7(九)一定有最小值；

C.当4=0时，/(%)的值域为R；

D.若/(九)在区间［2,”)上单调递增，则实数。的取值范围是{a|aW}

【答案】AC

【解析】对A当a=0时，解/—I〉。有xe(fo,T)(1,中»),故A正确

对民当a=0时,/(%)=3(犬一1),此时xe(e,—l),x2-1e(0,-H»),

此时/(x)=lg(x2-l)值域为RMB错误.对C,同民故C正确.

对D,若/(%)在区间［2,y)上单调递增，此时y=Y+6—々―1对称轴x=-1<2.

解得。2-4.但当。=-4时/(%)=坨(必一4%+3)在了=2处无定义故£>错误.故选4。

一1,与0

9.已知函数/(x)=，则下列判断中错误的是()

户,九〉0

A./(力•的值域为(0,+s)B./(#的图象与直线y=2有两个交点

C./(力是单调函数D./(力是偶函数

【答案】ACD

【解析】函数八力的图象如图所示：

由图可知，的值域为[0,-8),A错误，CD显然错误，"力的图象与直线丁=2有两个交点，B

正确，故选ACD.

10.定义域和值域均为[”，的函数y=/(x)和尸g(x)的图象如图所示，其中a>c>》>0,给出下列四

A.方程他(X)]=0有且仅有三个解B.方程g"(x)]=0有且仅有三个解

C.方程"(X)]=0有且仅有九个解D.方程矶g(x)]=0有且仅有一个解

【答案】AD

【解析】由图象可知对于函数y=/(%),当—a<y<—c时，方程有一解，当丁=-c时，方程有两解，当

-c<y<c时方程由三解，当y=c时，方程有两解，当c<y<a时，方程有一解，对于函数y=g(x),

由图象可知，函数g(x)为单调递减函数，当一aWyWa,方程有唯一解。

对于A中，设/=g(x),则由力g(x)]=O,即/⑺=0,此时方程有三个/的值，即/=g(x)有三个不

同的值，又由函数g(x)为单调递减函数，所以方程/[g(x)]=。有三个不同的解，所以是正确的；

对于B中，设/=/(%),则由g"(x)]=0,即g(/)=0,此时只有唯一的解r=b,即方程人=/(x),

此时可能有一解、两解或三解，所以不正确；

对于C中，设”/(X),则由/"(x)]=0,即/⑺=0,此时/=—6或"0或f=

则方程/=/(X)可能有5个解或7个解，或9个解，所以不正确；

对于D中，设/=g(x),则由g[g(x)]=0,即g(f)=0,此时r=b,对于方程Z?=g(x),只有唯一的

解,所以是正确的。故选AD。

专题03导数及其应用

1.下列结论中不正确的是（）

A.若丁=（：05工，则y'=-Lsin』B.若丁=5111X2,则y=2无cos尤？

XXX

C.若丁=8$5%，贝！）y'=-sin5xD.y=-^xsin2x9-则y'=xsin2x

【答案】ACD

【解析】对于A,y=cos-,则y'=4sinL,故错误；

XXX

对于B,y=sin%2,贝Uy'=2尤cos尤？，故正确；

对于C,y=cos5x,则y'=-5sin5x,故错误；

对于D,y=gxsin2x,则y'=；sin2x+xcos2x,故错误.

故选：ACD

2.下列函数中，存在极值点的是

A.y=x--B.y=2|x|C.j?=-2x3-%D.y=xlnx

x

【答案】BD

【解析】由题意，函数y=x—,，则y=l+4〉0,所以函数丁=%—工在（3。,0）,（0,+8）内单调递增,

XXX

没有极值点.

函数丁=2忖=2'*'°，根据指数函数的图象与性质可得，当x<0时，函数丁=2凶单调递减，当

2-x,x<0

3C=/L4P时，函数y=23单调递增'所以函数y=2凶在x=0处取得极小值；

函数y=——无，则y'=-6f—1<0,所以函数y=—2/—X在R上单调递减，没有极值点；

函数y=xlnx,则y'=hx+lx：0，当xeQ©时，y'<0,函数单调递减，当xe（L+8）时，/>0,

ee

函数单调递增，当x=L时、函数取得极小值，故选BD.

e

3.定义在区间-g,4上的函数/（%）的导函数/'（力图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数/（%）在区间（0,4）单调递增

B.函数〃可在区间［-g,o］单调递减

C.函数/（尤）在x=l处取得极大值

D.函数/（力在x=0处取得极小值

【答案】ABD

【解析】根据导函数图像可知，"％）在区间（—,0）上，/（x）<0,单调递减，在区间（0,+“）上,

/（%）>0,〃尤）单调递增.所以〃尤）在x=0处取得极小值，没有极大值.

所以A,B,D选项正确，C选项错误，故选ABD

4.已知函数/（>）=^-狈有两个零点玉，9，且玉<々，则下列说法正确的是（）

A.a>eB.玉+%>2

C.%电>1D./(x)有极小值点x(),且无]+%2<2%

【答案】ABD

【解析】由题意，函数/(x)=e*—砒，则/'(无)=e*—a,

当•40时，/'(九)=e，—。>0在R上恒成立，所以函数/(%)单调递增，不符合题意；

当a>0时，令/'(%)=ex-a>Q,解得x>Ina,令f\x)=e*-a<0,解得％<Ina,

所以函数/(x)在(-8/na)上单调递减，在(Ina,+00)上单调递增，

因为函数/'(无)=e*-ax有两个零点外,%且不，

则f(lna)=elna—alna=a—alna=a(l—lna)<0,且a〉0,

所以1一lna<0,解得a>e,所以A项正确；

2

又由内+/=ln(«X1X2)=2Ina+In(玉％)>2+ln(^x2),

取a=],贝|/(2)=e2—2。=0/=2,/(0)=1>0,

所以0<石<1,所以石+%>2,所以B正确；

由/(0)=l>0,则。<药<1,但石尤2>1不能确定，所以C不正确；

由函数/(%)在(-8,Ina)上单调递减，在(Ina,+8)上单调递增，

所以函数的极小值点为玉)=lna,且X]+无2<2%=21na,所以D正确；

故选ABD.

5.定义在R上的可导函数y=/(x)的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是()

A.-3是“司的一个极小值点;

B.-2和-1都是/(光)的极大值点；

C.7(%)的单调递增区间是(―3,”)；

D.”力的单调递减区间是(—GO,-3).

【答案】ACD

【解析】当x<-3时，f\x)<0,xe(-3,+s)时/(x)20,

••.-3是极小值点，无极大值点，增区间是(—3,+8),减区间是(―吟—3).故选ACD.

6.设r⑴为函数/(%)的导函数，已知//'(x)+?(x)=lnx,/⑴=g,则下列结论不正确的是()

A.灯■(可在(0,+8)单调递增B.在(0,+")单调递减

C.灯'(1)在(°，y)上有极大值;D.灯■⑺在(0,+。)上有极小值;

【答案】ABC

【解析】由x2/(x)+xf(X)=加¥得%>0,

f/、/、blXrr/、hlX

则4(x)+f(x)=---,即(x)],=----,

XX

设g(x)=xf(x),

lux

即,(x)=--->0得x>l,由/(%)<0得0<%<1,

即对■(1)在(L+8)单调递增，在(0,1)单调递减，

即当％=1时，函数g(x)=xf(x)取得极小值g(1)=f(1)=；,

故选：ABC.

InY

7.对于函数/(X)=F，下列说法正确的是()

x

A./(%)在％=血处取得极大值《

B.7(九)有两个不同的零点

C.于<于巫)<于回

1e

D.若f(X)<k--7在(0,+8)上恒成立，贝必〉一

%■2

【答案】ACD

n

【解析】函数定义域为(0,+8)，f\x)="3-,

X'

当X£(0,6)时，/'(%)>0,/(X)单调递增，当工£(血,十8)时，/'W<0,/(X)单调递减，所以/(X)

在兄=时取得极大值/(&)=—,A正确；

2e

/(1)=0,当0〈尤<1时，/(x)<0,当%>1时，f(x)>0,因此"x)只有一个零点，B错误；

显然如<指<6,因此/君)，又/(6)=更正•叱，/(V2)=^-^=--—

7i27i222

1In4

=------,

24

Yi_Y

设力(%)=——,贝]"(%)=——--,%£(G+oo)时，/z\x)<0,用(%)单调递减，而e<»<4,・•・

XX

7,、7/八口Jn=In4In2.r-八

h{n}>/z(4),即---->——=---,..f(yj2)<于,

"42^

即/(J5)v/(正)</(百)，C正确；

令g(%)=^^+4(x>0),则g(%)=-1+2]11x,易知当x£(o,_^)时，g<x)>0,xG(-=,+OO)

xxx\eyje

时，g'(%)<。，g(x)在时取得极大值也是最大值且与厂)=：,

1e

/(x)+=<%在xe(0,+oo)上恒成立，则左〉一，D正确.

x2

故选：ACD.

8.已知定义在上的函数/(%)的导函数为/'(x),且"0)=0,V，U)cosx+/(x)sinx<0,则

下列判断中正确的是()

【答案】CD

【解析】令g(x)=/^，

cosxL2J

则g，(x)=于⑺⑴sm",因为/,(%)cos%+4%)sin%<0,

cosx

所以g,(x)=小)…<0在]o，M上恒成立，

cos-xL2J

因此函数g(x)=13在0,引上单调递减,

cosx

又/(0)=0,所以g(0)=驾=0,所以g(x)=△丑<0在上恒成立,

cosOcosxL2)

7171\(71)

因为In^e0,—I,所以/[ln§J<0,故B错;

故选：CD.

9.设函数/（》）=二，则下列说法正确的是

Inx

A./（x）定义域是（0,+8）

B.xG（0,1）时，/（无）图象位于x轴下方

C.Ax）存在单调•递增区间

D./（X）有且仅有两个极值点

【答案】BC

x>0x

【解析】由题意，函数7•(x)=*L满足<,c，解得x>0且xwl,所以函数/Xx)=jP的定义域为

InxInxH0Inx

(0,1)U(1,+8),所以A不正确;

由/(x)=J,当xe(0,l)时，lnx<0,/(x)<0,所以7。)在(0,1)上的图象都在轴的下方，所以

Inx

B正确；

所以/'(x)>0在定义域上有解，所以函数/(力存在单调递增区间，所以C是正确的；

由g(x)=lnx—L则8'(%)=’+3.(X〉0),所以g'(x)>0,函数g(x)单调增，则函数/'(x)=0只

有一个根尤°，使得/'(无o)=O,当无e(0,%)时，f'(x)<0,函数单调递减，当时，函数单

调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；故选BC.

10.对于定义域为。的函数〃尤)，若存在区间山〃仁。，同时满足下列条件：①"％)在上是

单调的；②当定义域是［松川时，”X)的值域也是网M，则称网同为该函数的“和谐区间”.下列函数

存在“和谐区间”的是()

•2

A./(x)=x3B./(x)=3——C./(%)=/_］D./(x)=lnx+2

【答案】ABD

勿23-^2

【解析】A.y=d是单调递增函数，若存在区间卜％〃］,m<n使j3_，解得根=T，。，"=0』，

所以存在区间［―1,0］,卜满足②，所以A正确，是“和谐区间”；

2

B./(x)=3一一在(—,0)和(0,+。)都是单调递增函数，所以设

X

:2

3---=m

机<〃<0或0<机<叫满足；，解得m=1,〃=2,所以存在区间［1,2］满足条件，所以B正

3—二n

、n

确；

e机一］—

C.y="—1，时单调递增函数，若存在区间卜5可，m<n,使，即/=x+l有两个不等实数

根，但y=e*与y=x+l相切于点（0』），没有两个不等实数根，所以不正确，C不正确;

/、「I[lnm+2=m

D.y=lnx+2是单调递增函数，定义域是（0,+动,若存在区间卜用川，m<n,使然+2_，即

lnx+2=x有两个不等实数根，转化为lnx=x-2即y=lnx与y=x-2有两个不同的交点，满足条件,

所以D正确.故选ABD.

专题04三角函数

1.下列结论正确的是（）

7TC

A.是第三象限角

O

B.若圆心角为£Jr的扇形的弧长为"，则该扇形面积为3彳7r

32

3

C.若角a的终边过点P（—3,4）,贝！|cosa=—m

D.若角a为锐角，则角2a为钝角

【答案】BC

【解析】根据角的定义，可判断选项A是否正确；由扇形的面积公式，判断选项B是否正确；根据三角函

数定义，判断选项C是否正确；根据角的范围，判断选项D是否正确.

选项A：-二终边与当相同，为第二象限角，所以A不正确；

o6

7t

选项B：设扇形的半径为心耳〃=肛.」=3,

137r

扇形面积为一X3X7T=,所以B正确；

22

选项C：角a的终边过点p（-3,4）,根据三角函数定义，

3

COS6Z,所以C正确；

选项D：角。,为锐角时，0<a<一,0<a<〃，所以D不正确.

2

故选:BC

2.已知6e（0,;r）,sin6»+cos6»=1,则下列结论正确的是（）

A.B.cos3-

（2）5

八37

C.tan0——D.sin0-cos0=—

45

【答案】ABD

【解析】

根据所给条件，利用同角三角函数的基本关系计算可得.

角由：sin0+cos0=—@

.,.(sin^+cos61)2=(3)即sin2e+2sin，cos8+cos2，=(

24

2sin6cose=-----

25

0e(0,7t)

sin>0,cos0<0

(sin。-cos=l-2sin8cose=^1

/.sin6-cos。=一②

4

①加②得sin。=不

3

①减②得cos^=——

4

八sin854

二.tan6=------=

cos0_33

-5

综上可得，正确的有

故选：ABD

sinxsinxVcosx

3.对于函数〃x）=一，下列四个结论正确的是（）

cosx,sinx>cosx

A./（尤）是以〃为周期的函数

B.当且仅当％=乃+左左（ZeZ）时，“X）取得最小值一1

71

C-/⑴图象的对称轴为直线x=z+.（左"）

D.当且仅当2左乃<x<]+2左左（左eZ）时，0</（x）V日

【答案】CD

【解析】求得的最小正周期为2万，画出Ax）在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和

最大值，即可判断正确答案.

sinx,sinx,cos%

解：函数y（x）=<.的最小正周期为2%,

cosx,sinx>cosx

画出了（无）在一个周期内的图象,

rr^TT

可得当2左万+—鼓k2kr+——,左EZ时,

44

f(x)=cosX,

577QTT

当2kji-\---<工，2k兀-\----,上wZ时,

44

/(%)=sin%,

77

可得了（X）的对称轴方程为x=一+左"，keZ,

4

37r

当x=2hr+乃或x=2左"+—,ZeZ时，取得最小值一1；

2

jr

当且仅当2人万<*<万+2版■（左eZ）时，/（%）>0,

的最大值为应）考,可得0</（X），，乎，

综上可得，正确的有CD.

故选：CD.

4.记函数/(x)=sin[2x-的图象为G,则下列结论正确的是()

A.函数/(x)的最小正周期为万

jr57r

B.函数/(x)在区间-五，五上单调递增

TT

C.直线X=-二是图象G的一条对称轴

12

D.将函数y=s加2x的图象向右平移全个单位长度，得到图象G

【答案】ABC

【解析】根据三角函数的图像与性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.

27r

函数/(%)的,最小正周期为5=兀，故A选项正确.

jrjrjrjr57rTC57r

由-一＜2x-一＜-,解得-一＜%＜—,所以函数无)在区间—上单调递增，故B选项正

2321212L1212J

确.

由于/(一1)=sin专)—1=sm]—■|)=T，所以直线％是图象G的一条对称轴，故C选

项正确.

y=sin2x向右平移/得到y=sin2(x—鼻)]=sin(2x—g),故D选项错误.

故选：ABC

5.已知函数“力=Asin(ox+A＞0,。＞0,网＜||的部分图象如图所示，下列说法错误的是()

A.函数y=/("的图象关于直线％对称

||,o］对称

B.函数y=/(x)的-图象关于点

C.函数y=/(x)在-菖，-看上单调递减

D.该图象对应的函数解析式为/(x)=2sin12x+gj.

【答案】ABC

【解析】先根据图象求振幅、周期，解得4。，再根据最值点求。，最后根据三角函数性质判断选择.

\In7i71

由函数的图象可得A=2,由：-G，。〉0,得0=2.

4回312

再由最值得2乂专+0=2左"+5，keZ,又|同＜],得e=(，

得函数/(x)=2sin[2x+(],故选项O正确.

当x=-2■时，/(司=0,不是最值，故A不成立；

57T

当X=-五时，〃x)=-2,不等于零，故B不成立；

兀TT37r冗77r

一+2左乃＜2x-\——＜——+2左1得一+左》＜x＜——+左》,ksZ,故。不成立；

2321212

故选：ABC.

6.关于函数/(x)=sin凶+卜inx|有下述四个结论，其中正确的结•论是()

TT

A.於)是偶函数B.於)在区间(个兀)单调递增

C./(©在[-兀，可有4个零点D./(x)的最大值为2

【答案】AD

【解析】根据绝对值的意义，结合三角函数的图象和性质逐一进行判断即可.

解：/(-x)=sin|-x|-+|sin(-x)|=sin|x|+|siax|=/(x)则函数/(尤)是偶函数，

故A正确；

、