湖北省武汉市新洲区阳逻一中2021-2022学年八年级（下）独立作业数学试卷（2月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市新洲区阳逻一中2021-2022学年八年级（下）独立作业数学试卷（2月份）1.（3分）下列轴对称图形中有且只有一条对称轴的图形有() 

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2.（3分）在同一平面内，线段AB=6，线段AC=4，则线段BC的取值范围是(A.BC>2 B.2<BC<10 C.BC=2或10 D.2⩽BC⩽103.（3分）下列运算中，正确的是(A.a3⋅a2=a6 B.4.（3分）若(1+x)(2x2+ax+1)的结果中，x2A.-2 B.1 C.-4 D.以上都不对5.（3分）如图，△ABC≌△DEF，图中和AF相等的线段()

A.线段BC B.线段AB C.线段CD D.线段DE6.（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，AC=DF，AB=DE，BC=7，EC=3，则CF的长()

A.4 B.3 C.4.5 D.77.（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则ΔABE和ΔBCA.3 B.4 C.6 D.88.（3分）一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是(A.a+b B.1a+b C.a+b2 9.（3分）若分式方程1x−2+3=b−xa+xA.1 B.0 C.−1 D.−210.（3分）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ΔABC的边AB、BC上的动点(其中P，Q不与端点重合)，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cms，连接AQ、CP交于点M，下列结论：①AQ=CP；②∠CMQ的度数等于60°；③当ΔPBQA.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.（3分）因式分解：a312.（3分）计算：(-5a413.（3分）等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16cm和12cm，则等腰三角形的底边长为________．14.（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且∠ABC=∠ACB，判定△BCD≌△CBE的依据是______.(填写字母即可)

15.（3分）如图，为测量一斜坡的坡角的大小，将一块等腰直角三角板的斜边AB置于斜坡上，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点C处，量得∠ACD=15°，则坡角CM=______.

16.（3分）在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(-1,0)，点17.（8分）(1)计算：(x+3)(x−4)； 

(2)因式分解：318.（8分）解方程： 

(1)1x19.（8分）已知4x=3y，求代数式20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF//DC，连接AC，CF.求证：CA是21.（8分）如图，平面直角坐标系中，A(−5,0)，B(3,4)，C(5,0)(仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明). 

(1)画出△ABC关于x轴对称的图形； 

(2)在y轴正半轴上求作一点P，使得△PAC是等腰直角三角形，画出这个三角形，点P坐标为______； 

(3)若PC与AB的交点为M，∠ABC−90°，过点M作AC的垂线交AC于N. 

22.（8分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时． 

(1)求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 

(2)某化工厂有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？23.（8分）(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF=BE+DF，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系． 

小明探究的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明ΔABE≌ΔADG，再证明ΔAEF≌ΔAGF，可得出结论，他的结论是______. 

(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且EF=BE+FD，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由． 

(3)24.（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，C(0,b)，且a，b满足a+5+(4a−5b)2=0，点B在y轴正半轴上，且S△ABC=20. 

(1)求证：OB=OC； 

(2)已知点P(m,0)，(其中−4<m<0)，连接PB，作PD⊥PB且PD=PB，点D在第四象限，求点D的坐标(用含m的式子表示)； 

(3)如图2，在(2)

答案和解析1.【答案】D【解析】解：左起第一、第三两个图形是轴对称图形且只有一条对称轴； 

第二、第四、第五三个图形含有两条对称轴． 

故选：D. 

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，进行判断即可． 

此题主要考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．

2.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，得 

6−4<BC<6+4， 

则2<BC<10. 

当三点在同一直线上时，BC=2或10 

故选：D. 

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解． 

此题主要考查了三角形的三边关系，注意理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．

3.【答案】D【解析】解：a3⋅a2=a5，故选项A不合题意； 

a+a=2a4.【答案】C【解析】解：原式=2x2+ax+1+2x3+ax2+x=2x3+(a+2)x2+(a+1)x+1， 

由5.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF， 

∴AC=DF， 

∴AC+CF=DF+CF， 

∴AF=CD， 

即和AF相等的线段是CD， 

故选：C. 

由全等三角形的性质即可求得AC=DF，可求得答案． 

此题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解答该题的关键．

6.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DEF，BC=7， 

∴BC=EF=7， 

∵EC=3， 

∴CF=EF−EC=7−3=4， 

故选：A. 

由全等三角形的性质求出EF，根据线段的和差即可求出CF. 

此题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决问题的关键．

7.【答案】C【解析】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF， 

由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°， 

∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90° 

∴∠ABE=∠C′BF 

在ΔBAE和ΔBC′F中， 

∠FC′B=∠EABBC′=AB∠ABE=∠C′BF 

∴Δ8.【答案】D【解析】 

把工作总量看作单位1.则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和．此类题要把工作总量看作单位1.能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 

解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是1a，乙的工作效率是1b. 

∴甲乙两人合作一天的工作量为：1a9.【答案】D【解析】解：∵分式方程1x−2+3=b−xa+x有增根， 

∴(x−2)(a+x)=0， 

∴x=2或−a， 

当x=2时，a=−2， 

当x=−a时不合题意， 

故选：D. 

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−2)(a+x)=0，得到x=2或−a，然后代入化为整式方程的方程算出a10.【答案】C【解析】解：∵ΔABC是等边三角形， 

∴∠B=∠CAP=60°，AB=AC， 

根据题意得：AP=BQ， 

在ΔABQ和ΔCAP中， 

AB=AC∠B=∠CAPBQ=AP， 

∴ΔABQ≌ΔCAP(SAS)， 

∴AQ=CP， 

故①正确； 

∵ΔABQ≌ΔCAP， 

∴∠AQB=∠CPA， 

∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°， 

∴∠AMP=∠B=60°， 

∴∠CMQ=60°， 

故②正确； 

当∠PQB=90°时， 

∵∠B=60°， 

∴∠BPQ=30°， 

∴BP11.【答案】a(a+1)(a-1)【解析】 

该题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 

解：原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)， 

故答案为12.【答案】40【解析】 

此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 

直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案． 

解：(-5a4)⋅(-8a13.【答案】203cm【解析】【分析】 

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 

根据题意，已知所给出的两部分哪一部分含有底边不明确，所以分两种情况讨论，还要用三边关系验证能否组成三角形． 

【解答】 

解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm， 

根据题意得{x+x2=16x2+y=12或{x+x2=12x2+y=1614.【答案】AAS【解析】解：∵∠ABC=∠ACB， 

∴AB=AC， 

∵BE，CD是△ABC的高， 

∴∠BDC=∠CEB=90°， 

在△BCD与△CBE中， 

{∠ABC=∠ACB∠BDC=∠CEBAB=AC， 

∴△BCD≌△CBE(AAS)， 

故答案为：AAS. 

根据AAS即可证明15.【答案】【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AB为斜边， 

∴∠CAB=45°， 

∵∠ACD=15°， 

作DE⊥地面于E， 

∴∠ADE=∠ACD+∠CAB=60°， 

∵DE⊥地面， 

∴∠α=90°−∠ADE=30°， 

故答案为：30°. 

根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，作DE⊥地面于E，由余角的性质可得答案． 

此题主要考查的是等腰直角三角形，正确作出辅助线是解决此题的关键．

16.【答案】（3，1）【解析】解：如图，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F， 

∴∠AEC=∠CFB=90°， 

∴∠EAC+∠ACE=90°， 

∵∠ACB=90°， 

∴∠ACE+∠BCF=90°， 

∴∠EAC=∠BCF， 

在ΔAEC和ΔCFB中， 

∵∠EAC=∠BCF∠AEC=∠CFBAC=BC， 

∴ΔAEC≌ΔCFB(AAS)， 

∴AE=CF，EC=BF17.【答案】【解析】 

(1)利用多项式乘多项式的法则进行运算即可； 

(2)先提公因式，再利用公式法进行分解即可． 

此题主要考查多项式乘多项式，分解因式，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．

18.【答案】【解析】 

(1)观察知方程的最简公分母是x(x+3)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解； 

(2)最简公分母是x−2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 

(1)两个分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个； 

(2)分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

19.【答案】解：∵4x=3y， 

∴（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2 

=x2-4xy+4y2-x2+y2【解析】 

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 

该题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

20.【答案】证明：∵BF是∠ABC的平分线， 

∴∠1=∠2， 

又AB=BC，BF=BF， 

∴△ABF≌△CBF（SAS）， 

∴FA=FC， 

∴∠3=∠4， 

又AF∥DC， 

∴∠4=∠5， 

∴∠3=∠5， 

∴CA是∠DCF的平分线．

【解析】 

先证ΔABF≌ΔCBF，得出AF=FC，利用等腰三角形的性质可知∠3=∠4，再利用平行线的性质可证出∠4=∠5，等量代换，可得：∠3=∠5.那么AC就是∠DCF的平分线． 

该题考查了角平分线的性质、判定，全等三角形的判定和性质；找着并利用21.【答案】【解析】解：(1)如图： 

△AB′C即为所求； 

(2)如图： 

△PAC即为所求； 

故答案为：(0,5)； 

(3)如图： 

直线MN即为所求． 

(1)取格点(3,−4)，连接AB′，CB′，△AB′C即为所求； 

(2)取格点(0,5)，连接AP，CP，△PAC即为等腰直角三角形； 

(3)取格点K(0,−5)，作射线CK交AB′于T，连接MT交22.【答案】解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料， 

依题意，得：800x-9001.5x=1， 

解得：x=200， 

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意， 

∴1.5x=300． 

答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料． 

（2）设增加y个A型机器人， 

依题意，得：200×5×6+（5-3）×300y≥8000， 

解得：y≥【解析】 

(1)设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg化工原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 

(2)设增加y个A型机器人，根据工作总量=工作效率×工作时间结合5个小时搬运的化工原料不少于8000kg，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论． 

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】