湖北省武汉市江汉区四校联盟2021-2022学年八年级（下）诊断数学试卷（3月份）

本卷自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考第 PAGE 页，共 NUMPAGES 页湖北省武汉市江汉区四校联盟2021-2022学年八年级（下）诊断数学试卷（3月份）1.（3分）下列式子中，是最简二次根式的是(A.34 B.x3 C.30 2.（3分）在直角坐标系中，点P(-2,3)到原点的距离是(A.5 B.13 C.11 D.23.（3分）下列运算正确的是(A.2+3=5 B.18=234.（3分）若(x−2)2=2−x成立，则A.x⩽2 B.x<2 C.x⩾2 D.0<x<25.（3分）在操场上，小明沿正东方向走80m后，沿第二个方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明走的第二个方向是(A.正西方向 B.东北方向

C.正南方向或正北方向 D.东南方向6.（3分）若实数x、y满足等式x+3+(y−2)A.−6 B.8 C.9 D.17.（3分）若△ABC的三边长分别为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(A.∠A+∠C=∠B B.a=13，b=14，b=15

C.(b+a)(b−a)=c2 D.∠A8.（3分）若3=a，30=bA.a10b B.b10a C.ab109.（3分）已知等腰三角形的两边长为23和52A.43+52 B.23+102

C.10.（3分）如图，RtΔABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积A.32 B.32π C.311.（3分）式子x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.（3分）若最简二次根式a+1与8能合并成一项，则a=______．13.（3分）直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是______cm．14.（3分）下列命题的逆命题成立的是______. 

①同旁内角互补，两直线平行 

②等边三角形是锐角三角形 

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 

④全等三角形的三条对应边相等15.（3分）已知已知a+1a=16.（3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°.BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则32BP+CP的最小值是______.17.（8分）计算： 

(1)8+18.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a. 

(1)已知c=10，b=9，求a； 

(2)已知a=6，∠A=45°，求b19.（8分）如图，5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处，落地点为B，已知OB=4米．现从O点处拉出一根铁丝OP(点P在线段AB上)来加固该木棒． 

(1)在图中画出铁丝最短时的情形，并求出此时铁丝的长度； 

(2)如果落地点B向墙角O处移动2米，则木棒上端A上移是少于2米，还是多于2米？并说明理由．

20.（8分）先化简，再求值：m2−4m21.（8分）如图网格是由小正方形拼成，每个小正方形的边长都为1. 

(1)四边形ABCD的面积为______，周长为______； 

(2)求证：∠BCD是直角； 

(3)若△BDE为直角三角形，则满足条件的格点E有______个(点E不与点C重合).

22.（8分）已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB.过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为E，连接AE、BE，直线BE交直线CP于点F. 

(1)若∠PCA=18°，则∠CBF=______°. 

(2)若90°<∠PCA<180°，在备选图中补全图形，用等式表示等式AC、BF、EF之间的数量关系，并证明． 

23.（8分）【阅读思考】已知0<x<1，求1+x2+1+(1−x)2的最小值 

分析：如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点．设BP=x，则PC=1−x，那么可以用含x的式子表示AP、DP，问题可以转化为AP与PD的和的最小值，用几何知识可以解答． 

(1)AP+PD的最小值为______； 

(2)运用以上方法求：x2+9+y2+1的最小值，其中24.（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A(4,0)、B(0,4). 

(1)如图1，若点C在第一象限，∠BCO=45°，求证：CB⊥CA； 

(2)如图2，若点C在第二象限，∠BCO=75°，CO=m，CB=n，则CA2=______； 

(3)如图3，若点C(−1,0)，点D在y轴的负半轴上，满足∠ADO=2∠CDO，求点

答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、34=32，被开方数含分母，不是最简二次根式； 

B、x3=xx，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 

D、27a=32.【答案】B【解析】解：过P作PE⊥x轴，连接OP， 

∵P(-2,3)， 

∴PE=3，OE=2． 

在RtΔOPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2， 

∴OP=32+22=13，则点P在原点的距离为13． 

故选：B． 

在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于3.【答案】D【解析】解：A．2与3不能合并，所以A选项错误； 

B.原式=32，所以B选项错误； 

C.原式=2×3=6，所以C选项错误； 

D.原式=2×2=2，所以D选项正确． 

故选：D． 

利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B4.【答案】A【解析】解：∵(x−2)2=|x−2|=2−x， 

∴x−2⩽0， 

∴x⩽2， 

故选：A. 

根据二次根式的性质，利用a5.【答案】C【解析】解：如图，AB=80m，BC=BD=60m，AC=AD=100m， 

根据602+802=1002得：∠ABC=∠ABD=90°， 

故小明向东走80m后，又走6.【答案】D【解析】解：由题意得，x+3=0，y−2=0， 

解得，x=−3，y=2， 

则yx=2−3=123=18， 

故选：7.【答案】B【解析】解：A、∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°， 

∴∠B=90°， 

∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意； 

B、∵132+142≠152， 

∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意； 

C、∵(b+a)(b−a)=c2 

c2=b2−a2， 

∴a2+c2=b28.【答案】C【解析】【分析】 

本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平方数，根据a2=|a|进行化简． 

先将被开方数0.9化成分数910，观察四个选项，再化简为90100，开方，注意要把90化为39.【答案】B【解析】解：∵2×23<52 

∴只能是腰长为52 

∴10.【答案】A【解析】 

该题考查的是勾股定理，含30度角的直角三角形，扇形和三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 

根据含30度角的直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，先用扇形面积减去三角形的面积求出两个弓形的面积，然后求出两个半圆的面积，用两个半圆的面积减去两个弓形的面积，结果就是两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积)． 

解：∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，11.【答案】x≥3【解析】解：由题意可得：x-3⩾0， 

解得：x⩾3． 

故答案为：x⩾3． 

直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案． 

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．

12.【答案】1【解析】【分析】 

本题考查同类二次根式的概念，属于基础题． 

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，可得答案． 

【解答】 

解：8=22， 

由最简二次根式a+1与8能合并成一项，得 

a+1=2． 

解得a=1． 

故答案为：113.【答案】5或7【解析】解：当这个直角三角形的两直角边分别为3cm，4cm时， 

则该三角形的斜边的长为：32+42=5(cm)． 

当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时， 

则该三角形的另一条直角边的长为：42-32=7(14.【答案】①④【解析】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意； 

②等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意； 

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意； 

④全等三角形的三条边对应相等的逆命题为三条边相等的三角形全等，成立，符合题意， 

故答案为：①④． 

写出原命题的逆命题后判断正误即可． 

考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．

15.【答案】±【解析】解：a+1a=7， 

(a+1a)2=7， 

a2+2+1a2=716.【答案】5【解析】解：过点P作PE⊥AB于点E， 

在Rt△ABD中，∠ABD=180°−90°−30°=60°，BD=12AB=5， 

在Rt△BPE中，sin60°=EPBP=32， 

∴EP=32BP， 

∴32BP+CP=EP+CP， 

当C、P、E三点在同一直线上，且CE⊥AB时32BP+CP=EP+CP取得最小值． 

∵AB=AC=10，BD⊥AC，CE⊥AB， 

∴CE=BD=5， 

∴32BP+CP=EP+CP的最小值为5. 

故答案为5. 

过点P作PE⊥AB于点E，先在Rt△ABD中求出∠ABD及17.【答案】解：（1）8+32−(2−412) 

=22+42-（2−22） 

=22+42-2+2【解析】 

(1)先化简，再去括号，最后进行加减运算即可； 

(2)先化简，再算乘法，最后算除法即可． 

此题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．

18.【答案】解：（1）∵c=10，b=9，∠C=90°， 

∴a=c2−b2=102−92=19； 

（2）∵∠A=45°，∠C=90°， 

∴∠B=45°， 

∴∠A=∠B， 

∴a=b=【解析】 

(1)根据勾股定理求解即可； 

(2)根据勾股定理及等腰直角三角形的性质求解即可． 

此题主要考查了勾股定理及等腰直角三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答该题的关键．

19.【答案】解：（1）过O画AB的垂线OP即可． 

在Rt△AOB中，OA=AB2−OB2=52−42=3（米）， 

∵12•AO•OB=12•AB•OP， 

∴OP=3×45=125， 

∴此时铁丝的长度为【解析】 

(1)根据垂线段最短可得； 

(2)根据勾股定理分别求出移动前和移动后OA的长，相减即可求解； 

考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

20.【答案】解：原式=(m-2)2m-1÷[3m-1-(m+1)] 

=(m-2)2m-1【解析】先化简分式，然后将m的值代入计算即可． 

该题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解答该题的关键．

21.【答案】14.5

5+17

3【解析】(1)解：如图， 

四边形ABCD的面积S=S正方形EFMA−S△AEB−S△BFC−S△CND−S正方形DNMQ−S△AQD 

=5×5−12×5×1−12×2×4−12×2×1−1×1−12×1×4 

=25−2.5−4−1−1−2 

=14.5， 

由勾股定理得：AB=52+12=26，BC=42+22=25，CD=12+22=5，AD=12+22.【答案】27【解析】解：(1)如图1中，连接EC. 

∵A，E关于PC对称， 

∴∠ACP=∠ECP=18°， 

∴∠ECB=36°+90°=126°， 

∵CA=CE=CB， 

∴∠DBF=∠CEB=12(180°−126°)=27°， 

故答案为：27； 

(2)图形如图所示，结论：EF2+BF2=2AC2. 

理由：设∠ACP=∠PCE=α， 

∴∠ACE=360°−2α，∠ECB=360°−2α=90°=270°−2α， 

∵CA=CE=CB， 

∴∠AEC=∠CAE=12(180°−360°+2α)=α−90°，∠CEB=∠CBE=12(180°−270°+2α)=α−45°， 

∴∠AEB=∠CEB−∠CEA=45°， 

∵A，E关于CF对称， 

∴FA=EF， 

∴∠FAE=∠FEA=45°， 

∴∠AFB=90°， 

∴A23.【答案】5【解析】解：(1)作点D关于BC的对称点D′，连接AD′，则AP+PD的最小值即为AD′的长， 

在Rt△ADD′中，由勾股定理得，AD′=AD2+DD′2=12+22=5， 

故答案为：5； 

(2)∵x+y=6， 

∴x2+9+y2+1=x2+9+(6−x)2+1， 

如图，AB=3，CD=1，BC=6，AB⊥BC，CD⊥BC， 

则AP+PD=x2+9+(6−x)2+1， 

∴当点A、P、D三点共线时，AP+PD的最小值为AD的长， 

作AE⊥DC，交DC的延长线于E， 

∴AE=BC=6，EC=4， 

由勾股定理得，AD=AE2+DE2=62+42=213， 

∴x2+9+y2+1的最小值为213； 

(3)x2+9−x2−12x+37=x2+9−(x−6)2+1， 

如图，AB=3，CD=1，BC=6，AB⊥BC，CD⊥BC， 

则x2+9−(x−6)2+1=AP−PD， 

∴当点A24.【答案】2m2+【解析】(1)证明：如图1，过点O作OD⊥OC，交CB的延长线于D， 

∴∠COD=90°=∠AOB， 

∴∠COD−∠COB=∠AOB−∠COB， 

∴∠BOD=∠AOC，