河南省安阳市曙光中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年河南省安阳市曙光中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，≌，若，，则CD的长度为(

)A.10

B.6

C.4

D.2

3.如图，与关于直线l对称，则的度数为(

)

A.

B.

C.

D.4.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于(

)A.13 B.13或17 C.17 D.14或175.下列四个图形中，线段BE是的高的是(

)A. B.

C. D.6.在内一点P满足，则点P一定是(

)A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点 D.三条中线的交点7.在和中，如果，，要使这两个三角形全等，还需要的条件是(

)A. B. C. D.8.如图，AD平分，，则图中的全等三角形有(

)A.2对

B.3对

C.4对

D.5对9.如图，AD是的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF、CE，下列说法：①；②和的面积相等；③；④≌，其中正确的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.如图，已知，那么与之间满足的关系是(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.每个内角都为的多边形为______边形．12.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是______.

13.如图，的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将分成三个三角形，则：：等于______.

14.如图，在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，的周长为20cm，，则的周长是______

15.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则符合条件的点C有______个．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题8分

如图，A，B，C都在网格点上，请画出关于y轴对称的其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法；

直接写出，，三点的坐标：______，______，______.

求的面积是多少？17.本小题8分如图，中，AD是BC边上的高，AE是的平分线，，，求的度数.

18.本小题8分

如图，在与中，AC与BD交于点E，且，

求证：≌；

当时，求的度数．

19.本小题8分

如图，，，，试说明与全等．20.本小题8分

如图，中，，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于

与有什么关系？说明理由．

若，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．21.本小题8分

如图，在中，D为BC中点，交的平分线AE于E，于F，交AC的延长线于

求证：

若，，求AF的长.22.本小题8分

许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，，AC平分求证：

某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择

其中一种方法，完成证明．

方法一：在AN上截取，连接CE：

方法二：过点C作交AN于点E

方法三：过点C分别作于点E，于点23.本小题8分

如图，已知中，，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为秒

用含t的代数式表示PC的长度：______厘米．

若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选

根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：≌，

，，

，

故选：

根据全等三角形的对应边相等可得，，再由即可求出其长度．

本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形准确找出对应线段是解题的关键．3.【答案】D

【解析】【分析】

由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于可求答案．

本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是

【解答】

解：与关于直线l对称，

，；

故选：4.【答案】C

【解析】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；

当7为底时，其它两边都为3，因为，所以不能构成三角形，故舍去．

所以它的周长等于

故选

因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是的高，再结合图形进行判断．

【解答】

解：线段BE是的高的图是选项

故选6.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．

由在内一点P满足，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．

【解答】

解：在内一点P满足，

点P一定是三边垂直平分线的交点．

故选7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，根据全等三角形判定定理逐项分析即可.

【解答】解：加上，不能根据全等三角形的判定定理证明这两个三角形全等，故此选项错误；

B.加上，不能根据全等三角形的判定定理证明这两个三角形全等，故此选项错误；

C.加上，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；

D.加上，不能根据全等三角形的判定定理证明这两个三角形全等，故此选项错误.

故选：8.【答案】B

【解析】解：平分，

，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

故选：

由“SAS”可证≌，≌，可得，，由“SSS”可证≌，即可求解．

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．

根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．

【解答】

解：是的中线，

，

在和中，

，

≌，故④正确

，，故①正确，

，故③正确，

，点A到BD、CD的距离相等，

和面积相等，故②正确，

综上所述，正确的有4个，

故选10.【答案】D

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

故选：

由，可得，，又由三角形的内角和定理，可得，然后由三角形外角的性质，求得，即可求得答案．

此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得，这是此题的突破点．11.【答案】十

【解析】解：设这个多边形的边数是n，

由题意得，，

解得，，

故答案为：十．

根据n边形的内角和等于解答．

本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握n边形的内角和等于是解题的关键．12.【答案】全等三角形的对应角相等

【解析】解：根据作图过程可知：

，，，

≌，

全等三角形对应角相等

故答案为：全等三角形的对应角相等．

根据作图过程可以证明≌，进而可得结论．

本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．13.【答案】2：3：4

【解析】解：过点O作于D，于E，于F，

是三角形三条角平分线的交点，

，

，，，

：：

：3：

故答案为：2：3：

由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．

本题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键，属于基础题．14.【答案】30

【解析】解：是AC的中垂线，

，

的周长，

又，

，

的周长

故答案为：

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出的周长是解题的关键．15.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查了等腰直角三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角底边；②AB为等腰直角其中的一条腰．

【解答】

解：如上图：分情况讨论

①AB为等腰直角底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故答案为16.【答案】

【解析】解：如图，，三点的坐标为，，，

故答案为：，，；

利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；

把三角形的面积看成矩形面积减去周围是各个三角形面积即可．

本题考查作图-旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围旋转变换的性质，学会用分割法求三角形面积．17.【答案】解：是BC边上的高，，

，

，

，

是的角平分线，

，

【解析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．18.【答案】证明：在和中，

，

≌；

≌，

，

，

又，

，

【解析】利用“角角边”证明和全等即可；

根据全等三角形对应边相等可得，再根据邻补角的定义求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．19.【答案】证明：，

，

即，

在和中，

≌

【解析】利用等式的性质可得，再利用SAS判定≌即可．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：与相等，

理由：，中，，

，

，

，

；

若，AB与FB相等，

理由：中，，，

，

在和中，

，

≌，

【解析】先判断与有什么关系，然后根据题意和同角的余角相等即可解答本题；

先写出AB与FB的数量关系，然后根据题意，利用三角形全等的知识即可解答本题．

本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用三角形全等的知识和数形结合的思想解答．21.【答案】证明：如图，连接BE、EC，

，D为BC中点，

，

，，且AE平分，

，

在和中，

，

，

解：在和中，

，

，

，

，

，

，

，

【解析】连接EB、EC，只要证明，即可得到

由得，再由得，易知由此即可解决问题．

本题考查了全等三角形的判定和性质、相等垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住这个图形基本结论，属于中考常考题型．22.【答案】证明：在AN上截取，连接CE，如图所示：

平分，，

，

是等边三角形，

，，

又，，

，

在和中，，

≌，

，

，

【解析】在AN上截取，连接CE，先证明是等边三角形，得出，，再证明≌，得出，即可得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等边三角形的判定；通过作辅助线构造全等三角形是解决