2025版南方凤凰台5A教案基础版物理第4章　抛体运动与圆周运动含答案1

2025版《南方凤凰台5A教案基础版物理第4章抛体运动与圆周运动含答案第3讲圆周运动 基础梳理1.圆周运动运动轨迹是__圆__的运动．物体在做转动时，除转动轴外，其上的任一点都在做圆周运动．做圆周运动的物体，线速度的方向在圆周__切线__方向，且时刻变化．可见圆周运动是__变速__运动．2.匀速圆周运动质点沿圆周运动，如果在__任意相等__的时间里通过的圆弧长度Δl相等(即线速度大小不变)，就是做匀速圆周运动．实际上，匀速圆周运动是“__匀速率__”圆周运动，是变速运动．3.描述匀速圆周运动的物理量(1)周期T：物体运动一周所需的时间．(2)频率f：单位时间内物体绕圆心转过的圈数．f与T的关系是f＝eq\f(1,T).(3)转速n：单位时间内转过的圈数．n与周期T的关系是n＝eq\f(1,T).(4)角速度ω：物体与圆心连线扫过的角度与所用时间的比值．定义式是ω＝eq\f(φ,t).常用计算式ω＝__eq\f(2π,T)__＝2πn.(5)线速度v：物体通过的弧长与所用时间的比值．定义式v＝eq\f(s,t).计算式v＝eq\f(2πR,T)＝__ωR__＝2πnR.(6)向心加速度：描述线速度改变快慢的物理量．an＝eq\f(v2,R)＝ω2R＝__eq\f(4π2,T2)R__＝__ωv__，方向始终指向圆心，只改变v的方向，不改变v的大小．4.向心力做匀速圆周运动的物体始终受到的指向圆心的__合外力__.F向＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R＝__man__.向心力是根据力的__效果__命名的力，方向始终指向圆心，可见方向时刻变化，因此向心力是变力而非恒力．5.离心运动做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然__消失__，或者不足以提供所需的__向心力__的情况下，所做的逐渐远离__圆心__的运动．易错辨析1.匀速圆周运动是匀加速曲线运动．(×)2.做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力．(√)3.做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．(√)4.做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．(×)圆周运动的运动学问题1.圆周运动各物理量间的关系2.对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比．3.对a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解：当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比．4.常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．如图所示为一种修正带，其核心结构包括大小两个齿轮、压嘴座等部件，大小两个齿轮分别嵌合于大小轴孔中且齿轮相互吻合良好，a、b点分别位于大小齿轮的边缘且Ra∶Rb＝3∶2，c点位于大齿轮的半径中点．当纸带以速度v匀速走动时，b、c点的向心加速度之比是(C)A．1∶3 B．2∶3C．3∶1 D．3∶2解析：a、b属于齿轮传动，线速度相等，即va＝vb，因为Ra∶Rb＝3∶2，由v＝ωR可知eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(Rb,Ra)＝eq\f(2,3)，又因为a、c属于同轴传动，它们具有共同的角速度，故ωa＝ωc，当纸带以速度v匀速走动时b、c点的向心加速度之比eq\f(ab,ac)＝eq\f(ωeq\o\al(2,b)Rb,ωeq\o\al(2,c)Rc)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)×eq\f(2,1.5)＝3∶1，故C正确．圆周运动中的动力学问题1．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．2．运动实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁续表运动模型向心力的来源图示汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)3．圆周运动问题的解题步骤(2023·高邮期初调研)如图所示，质量相同的小球A、B用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则(A)A．A的线速度一定比B的线速度大B．A的角速度一定比B的角速度大C．A的加速度一定比B的加速度小D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力小解析：设绳与竖直方向的夹角为θ，根据圆锥摆的向心力F向＝mgtanθ＝mLsinθ·ω2＝meq\f(v2,Lsinθ)＝ma，解得a＝gtanθ，v＝eq\r(gLsinθtanθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，A球细线与竖直方向的夹角较大，则A的加速度比B球的加速度大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，A的线速度比B的线速度大，故A正确，B、C错误；根据竖直方向上平衡有Fcosθ＝mg，A球与竖直方向的夹角较大，则A所受细线的拉力较大，故D错误．列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tanα≈sinα)，重力加速度为g，下列说法中正确的是(B)A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用B．列车过转弯处的速度v＝eq\r(\f(gRh,d))时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨C．列车过转弯处的速度v<eq\r(\f(gRh,d))时，列车轮缘会挤压外轨D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度解析：对列车进行受力分析时不能包含向心力，因为向心力是效果力，是其他力的合力，A错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有meq\f(v2,R)＝mgtanα＝mgeq\f(h,d)，解得v＝eq\r(\f(gRh,d))，故当列车过转弯处的速度v＝eq\r(\f(gRh,d))时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度v<eq\r(\f(gRh,d))时，转弯所需的向心力F<mgtanα，故此时列车内轨受挤压，C错误；若要提高列车过转弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D错误．抛体运动与圆周运动的综合解答圆周运动与平抛运动综合问题时的常用技巧：(1)审题中寻找类似“刚好”“取值范围”“最大(小)”等字眼，看题述过程是否存在临界(极值)问题．(2)解决临界(极值)问题的一般思路，首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析．(3)注意圆周运动的周期性，判断是否存在多解问题．(4)要检验结果的合理性，判断是否与实际相矛盾．某电视台节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置放手，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应在什么范围？答案：ω≤eq\r(\f(μg,r))解析：设人落在转盘边缘处不致被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mω2R即转盘转动角速度应满足ω≤eq\r(\f(μg,R))(2)若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，取g＝10m/s2，且选手从C点放手能恰好落到转盘的圆心处，则他是从平台出发后经过多长时间放手的？答案：2s解析：设水平加速阶段位移为x1，时间为t1；平抛时水平位移为x2，时间为t2则加速阶段有x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，v＝at1平抛运动阶段x2＝vt2，H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)全程水平方向x1＋x2＝L代入已知各量数值，联立以上各式解得t1＝2s1.如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C.在自行车行驶过程中，下列说法中错误的是(A)A．A、B两点的线速度大小跟它们的半径成正比B．A、B两点的角速度大小跟它们的半径成反比C．B、C两点的线速度大小跟它们的半径成正比D．B、C两点的向心加速度大小跟它们的半径成正比解析：大齿轮与小齿轮是皮带传动，边缘点线速度相等，故A错误；由于半径不同，由公式ω＝eq\f(v,r)可知，A、B的角速度大小跟它们的半径成反比，故B正确；B、C两点是同轴转动，所以角速度相等，由公式v＝ωr可知，B、C两点的线速度大小跟它们的半径成正比，故C正确；由公式an＝ω2r可知，B、C两点的向心加速度大小跟它们的半径成正比，故D正确．2.(2024·南京十三中)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力．汽车沿如图所示的圆形路径(虚线)运动且汽车行驶速度突然增大时，汽车的运动路径可能是(B)A．Ⅰ B.ⅡC．Ⅲ D.Ⅳ解析：当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会做离心运动，且合外力为滑动摩擦力，又因为合外力在运动轨迹的凹侧，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ，故选B.3.如图所示，小球用细绳悬挂于O点，在O点正下方有一固定的钉子C，把小球拉到水平位置后无初速释放，当细线转到竖直位置与钉子C相碰的前后瞬间，下列说法中正确的有(D)A．小球的线速度变大B．小球的向心加速度不变C．小球的向心加速度突然变小D．绳中张力突然变大解析：细线与钉子C相碰的前后瞬间，小球受力均为竖直方向，不能改变小球的水平速度，所以小球的线速度不变，A错误；由a＝eq\f(v2,r)知当半径变小时向心加速度变大，B、C错误；由T－mg＝ma，转动的半径变小，则绳中张力变大，D正确．4．如图所示，某同学在绳子的一端拴一个小沙袋，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动，以感受向心力的大小．则(B)A．为使感受到的力等于沙袋的向心力，运动中可以使绳子保持水平B．为使感受到的力近似等于沙袋的向心力，应使沙袋的转速大一些C．被甩动的绳子越长，沙袋的向心力越大D．被甩动的绳子越长，沙袋的向心力越小解析：沙袋在水平面内做圆周运动，其向心力由沙袋自身的重力和绳子对沙袋的拉力这两个力的合力提供．竖直方向，始终有绳子拉力在竖直方向的分力大小等于重力，方向相反，因此，运动中绳子不可能保持水平，故A错误；设绳子与水平面的夹角为θ，绳长为l，则有Fn＝eq\f(mg,tanθ)＝mω2lcosθ，而绳子的拉力T＝eq\f(mg,sinθ)，为使感受到的力近似等于沙袋的向心力，则要使tanθ近似等于sinθ，那么绳子与水平方向的夹角就要很小，而由向心力的表达式可得mg＝mω2lsinθ，可知θ减小，即sinθ减小，因此必须增大转速才能使感受到的力近似等于沙袋的向心力，故B正确；沙袋的向心力Fn＝eq\f(mg,tanθ)＝mω2lcosθ，可知沙袋的向心力不仅跟甩动的绳长有关，还与m、ω、θ有关．若增大绳长的同时，减小转动的角速度，则沙袋的向心力可能不变，也可能减小，故C、D错误．配套精练1.(2024·徐州高三上期中)如图所示，汽车在拐弯时做匀速圆周运动，司机A与乘客B相比(C)A．线速度一定更大B．角速度一定更大C．向心加速度一定更小D．向心力一定更小解析：汽车转弯时，两乘客的角速度是相同的，根据v＝ωr，因B乘客的转弯半径较大，则B乘客的线速度更大，根据a＝ω2r可知，B乘客的向心加速度更大，因两乘客的质量关系不确定，无法比较向心力关系，故A、B、D错误，C正确．2．如图所示，一人骑自行车以速度v通过一半圆形的拱桥顶端时，关于人和自行车的受力，下列说法中正确的是(B)A．人和自行车的向心力就是它们受的重力B．人和自行车的向心力是它们所受重力和支持力的合力，方向指向圆心C．人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D．人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和离心力的作用3.(2023·前黄中学考前模拟)如图所示是某物体的运动轨迹．已知它运动速率保持不变，则在此过程中它运动的(A)A．角速度变大，向心加速度变大B．角速度变小，向心加速度变大C．角速度变大，向心加速度变小D．角速度变小，向心加速度变小解析：由物体的运动轨迹可以看出，其轨迹曲率(半径)逐渐减小，由于速率不变，根据公式ω＝eq\f(v,r)，an＝eq\f(v2,r)，可知其角速度变大，向心加速度变大，故选A.4．如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则(D)A．衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用B．加快脱水筒转动的角速度，筒壁对衣服的摩擦力也变大C．当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时，衣服上的水滴将做向心运动D．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好解析：衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力作用，筒壁的弹力提供向心力，向心力是效果力，故A错误；湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，衣服所受摩擦力与重力相互平衡，圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力与重力仍相互平衡，衣服所受摩擦力不变，故B错误；脱水桶高速运转时，水滴被甩离，是因为衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力，所以水做离心运动，故C错误；由F＝mω2R，知ω增大会使所需要的向心力F增大，而水滴的附着力是一定的，加快脱水筒转动角速度，附着力不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，脱水效果会更好，故D正确．5．如图所示的旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为35cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去．某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了35cm，该过程中拖把头匀速转动．下列说法中正确的是(A)A．拖把头边缘的线速度为1.4πm/sB．拖把杆向下运动的速度为0.1πm/sC．拖把头转动的角速度为7πrad/sD．拖把头的转速为1r/s解析：由题意知拖把头转动的周期T＝eq\f(1,7)s，则拖把头转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝14πrad/s，故C错误；拖把头边缘的线速度v1＝eq\f(2πR,T)＝1.4πm/s，故A正确；拖把杆向下运动的速度v2＝eq\f(l,t)＝0.35m/s，故B错误；拖把头的转速n＝eq\f(1,T)＝7r/s，故D错误．6．关于圆周运动的基本模型，下列说法中正确的是(B) 甲 乙丙A．如图甲所示，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B．如图乙所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变C．如图丙所示，同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的圆周运动周期相等D．火车转弯超过规定速度行驶时，内侧轨道对火车轮缘会有侧向挤压作用解析：汽车在最高点有mg－FN＝eq\f(mv2,r)，可知FN<mg，故处于失重状态，故A错误；如图乙所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F＝mgtanθ＝mω2r，又r＝Lsinθ，可得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，故增大θ，但保持圆锥摆的高不变，圆锥摆的角速度不变，故B正确；小球靠重力和支持力的合力提供向心力，重力不变，根据平行四边形定则知支持力大小相等，向心力相等，根据mgtanα＝mω2r，由于转动的半径不等，则角速度不等，周期不等，故C错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外侧轨道对轮缘会有侧向挤压作用，故D错误．7．图甲中汽车在水平路面上转弯行驶，图乙中汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，下列说法中正确的是(D) 甲 乙A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力解析：水平路面上的汽车在竖直方向上受竖直向上的支持力和竖直向下的重力，倾斜路面上的汽车受到的支持力与倾斜路面垂直，故A错误；汽车转弯时的运动可看成圆周运动，向心力方向指向弯道内侧，令倾斜路面的倾角为θ，当乙车的速度满足meq\f(v2,r)＝mgtanθ，即v＝eq\r(grtanθ)，乙车恰好没有向路面内外两侧滑动的趋势，即此时乙车不受摩擦力作用；乙车在倾斜路面转弯，当速度大于eq\r(grtanθ)时，重力与支持力的合力不足以提供向心力，这时乙车有向外运动的趋势，所以乙车受到路面的摩擦力指向弯道内侧；当速度小于eq\r(grtanθ)时，重力与支持力的合力大于所需向心力，乙车有向里运动的趋势，此时乙车受到平行路面指向弯道外侧的摩擦力作用，故B错误，D正确；甲车转弯时，由静摩擦力提供做圆周运动所需的向心力，故甲车一定受平行于路面指向弯道内侧的摩擦力，故C错误．8.(2024·扬州中学期初)将过山车经过两端弯曲轨道过程等效简化成如图所示两个圆周的一部分(RA<RB)，A、B分别为轨道的最低点和最高点，过山车与轨道的动摩擦因数处处相等，则过山车(D)A．在A点时合外力方向竖直向上B．在B点时合外力方向竖直向上C．在B点时向心力较大D．在A点时所受摩擦力较大解析：过山车在经过A、B过程均受到水平方向的摩擦力、竖直方向指向圆心的向心力，则合外力一定不在竖直方向上，在A点合外力指向左上方，在B点合外力指向左下方，故A、B错误；根据动能定理知，从A到B过程需要克服摩擦力和重力做功，所以B点的动能小于A点的动能，A点速度大于B点速度，半径RA＜RB，则由向心力F向＝meq\f(v2,r)可知，A点向心力较大，故C错误；在A点有NA－mg＝meq\f(veq\o\al(2,A),RA)，可得NA＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,A),RA)，同理可得在B点有NB＝meq\f(veq\o\al(2,B),RB)－mg，则NA＞NB，则由摩擦力f＝μN，可知A点所受摩擦力较大，故D正确．9．如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动．当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10m/s2，要使得小球正好落在A点，则(A)A．小球平抛的初速度是2.5m/sB．小球平抛的初速度是5m/sC．圆盘转动的角速度一定是πrad/sD．圆盘转动的加速度可能是πm/s2解析：根据h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，则小球平抛运动的初速度v0＝eq\f(R,t)＝2.5m/s，A正确，B错误；根据ωt＝2nπ(n＝1、2、3、…)，解得圆盘转动的角速度ω＝eq\f(2nπ,t)＝nπrad/s(n＝1、2、3、…)，圆盘转动的加速度为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1、2、3、…)，C、D错误．10．(2024·南通期初质量监测)如图所示，在圆形伞边缘的A、B两点分别用两根细线挂质量相同的小球，且线长L1>L2.当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO′匀速转动时，细线L1、L2与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，拉力大小分别为F1、F2，小球角速度分别为ω1、ω2，距地面高度分别为h1、h2，不计空气阻力．则(B)A．ω1>ω2 B．θ1>θ2C．F1<F2 D.h1>h2解析：当伞带动两球在水平面内绕竖直柄OO′匀速转动时，稳定时，两球的角速度大小相等，则有ω1＝ω2，故A错误；设细线与竖直方向的夹角为θ，伞的半径为r，根据牛顿第二定律可得mgtanθ＝mω2(r＋Lsinθ)，解得ω2＝eq\f(gtanθ,r＋Lsinθ)＝eq\f(g,\f(r,tanθ)＋Lcosθ)，由于角速度大小相等，伞的半径r一定，为了保证eq\f(r,tanθ)＋Lcosθ为定值，当L大时，则θ大，cosθ小，tanθ大；由于L1>L2，则有θ1>θ2，故B正确；竖直方向根据受力平衡可得Fcosθ＝mg，则有F＝eq\f(mg,cosθ)，由于θ1>θ2，则有F1>F2，故C错误；根据ω2＝eq\f(g,\f(r,tanθ)＋Lcosθ)，θ大，tanθ大，则有Lcosθ大；则L1cosθ1>L2cosθ2，可知A点处的小球位置更低，则有h1<h2，故D错误．11．(2023·江苏卷)“转碟”是传统的杂技项目．如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动．当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环．求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f.答案：ω0rmωeq\o\al(2,0)r解析：发光体的速度v0＝ω0r发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为f＝mωeq\o\al(2,0)r12.(2024·仪征中学期初)如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0＝eq\r(2gL)的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中所受空气阻力不计，重力加速度为g.求：(1)圆弧BC段所对的圆心角θ.答案：45°解析：小球到达B点时竖直分速度vy＝eq\r(2gL)则tanθ＝eq\f(vy,v0)解得θ＝45°(2)小球经B点时，对圆轨道的压力大小．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(\r(2),2)))mg解析：设小球到达B点时速度大小为vB，则有vB＝eq\r(2)v0设轨道对小球的支持力为F，根据F－mgcos45°＝meq\f(veq\o\al(2,B),L)解得F＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(\r(2),2)))mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(\r(2),2)))mg补不足、提能力，老师可增加训练：《抓分题·基础天天练》《一年好卷》。实验五探究平抛运动的特点基础梳理1.实验目的(1)描绘小球做平抛运动的运动轨迹．(2)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线．(3)计算平抛运动的初速度．2.实验原理(1)用描迹法逐点画出小球平抛运动的轨迹．利用实验室的斜面小槽等器材安装成如图所示的装置．钢球从斜槽上滚下，通过水平槽飞出后做平抛运动．每次都使钢球从斜槽上__同一位置__由静止释放，钢球每次在空中做平抛运动的轨迹就__相同__.设法用铅笔描出小球经过的位置．通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线将各点连起来，从而得到钢球做平抛运动的轨迹．(2)建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2(a是一个常量)的形式，则轨迹是一条抛物线．(3)测出轨迹上某点的坐标x、y，计算得出初速度v0.3.实验器材末端水平的斜槽、复写纸、坐标纸、小球、__刻度尺__、__重垂线__、铅笔等．4.实验步骤(1)安装、调整竖直平板：将坐标纸放在复写纸下面，然后固定在竖直铁板上，并用悬挂在槽口的重垂线检查坐标纸上的竖直线是否__竖直__.(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否__水平__，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能__静止在直轨道上的任意位置__，则表明斜槽末端已调水平．(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从O点开始做平抛运动，小球在运动过程中压在复写纸上，会在坐标纸上留下点，取下坐标纸用平滑的曲线把这些点连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．(4)确定坐标原点及坐标轴：选定__斜槽末端处小球球心__所在的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．5.数据处理(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．(2)计算平抛物体的初速度情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2即可求出多个初速度v0＝xeq\r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．情景2：若原点O不是抛出点①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq\r(\f(g,yBC－yAB)).6.注意事项与误差分析(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度__水平__.否则小球运动就不是平抛运动了．(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放．这样可以确保每次小球抛出时__速度相等__.(3)要在斜轨上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差．(4)计算小球的初速度时，应选距抛出点适当远一些的点为宜，以便于测量和计算．(5)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的__球心__在木板上的水平投影点．教材原型实验(2023·泰州中学期初调研)某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，他用一张印有小正方格的纸记录小球运动的轨迹，在方格纸上建立如图乙所示的坐标系，小正方格的边长L＝2.5cm.若小球在平抛运动中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，取g＝10m/s2，结果保留两位有效数字． 甲 乙(1)小球的初速度为__1.0__m/s.解析：取a、b、c三点分析，水平位移间隔均为2L，所以小球从a点到b点，从b点到c点所用的时间相同，设时间为T，在竖直方向上有Δy＝gT2，解得T＝0.05s，水平方向上，则有2L＝v0T，解得v0＝1.0m/s.(2)小球抛出点的坐标为x＝__2.5__cm，y＝__4.7__cm.解析：小球在b点时竖直方向上的速度为vy＝eq\f(3L,2T)＝0.75m/s，设从抛出点到b点的时间为t，则vy＝gt，解得t＝0.075s，所以小球抛出点的横坐标为x＝4L－v0t＝2.5cm纵坐标为y＝3L－eq\f(1,2)gt2≈4.7cm.(3)该同学做完实验后，提出几项减小实验误差的措施，其中正确的是__BC__.A．实验中应使斜槽轨道尽可能光滑B．为使小球离开斜槽后能做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平C．为了使小球每次运动的轨迹相同，应使小球每次从斜槽上的相同位置由静止释放D．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来解析：实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度，且只受重力作用，所以斜槽轨道末端切线必须要水平，至于是否光滑没有影响，只要能抛出就行，A错误，B正确；为使小球每次运动的轨迹相同，则要确保小球有相同的水平初速度，所以要求小球每次应从同一位置无初速度释放，C正确；为比较准确地描出小球的运动轨迹，应用平滑的曲线将点连接起来，偏差太大的点舍去，从而能减小实验误差，D错误．用如图所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球．如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．(1)下列实验条件必须满足的有__BD__.A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末端水平C．挡板高度等间距变化D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球解析：因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误．(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．①取平抛运动的起始点为坐标原点．将钢球静置于Q点，钢球的__球心__(填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时__需要__(填“需要”或“不需要”)y轴与重垂线平行．②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则eq\f(y1,y2)__大于__(填“大于”“等于”或“小于”)eq\f(1,3).可求得钢球平抛的初速度大小为__xeq\r(\f(g,y2－y1))__(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示).解析：①因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行．②由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5…故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此eq\f(y1,y2)>eq\f(1,3)；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝xeq\r(\f(g,y2－y1)).(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是__AB__.A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置．笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹解析：将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，将发生倾斜，故不会在白纸上准确留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行．创新拓展实验(2024·如皋期初调研)“频闪摄影”是摄像机每隔一定时间就对运动物体拍摄一次，因此拍摄到物体的图像是不连续的，但从这些不连续的图像中可发现物体运动的规律．小明利用如图甲所示的装置和频闪摄影探究平抛运动的特点． 甲 乙丙(1)现有以下材质的小球，实验中A、B球应当选用__B__.A．乒乓球B．钢球C．塑料球解析：为了减小空气阻力的影响，实验中A、B球应当选用钢球，故选B.(2)下列实验操作步骤，正确顺序是__③②⑤①④__.①敲击弹片，让A、B球同时开始运动②调整频闪摄像机位置，将频闪摄像机正对实验装置甲所在的位置③将A、B球放置实验装置甲上，调整两球的重心在同一水平线上④小球落在实验台上时停止摄像⑤打开摄像机，开始摄像解析：实验操作时，先将A、B球放置实验装置甲上，调整两球的重心在同一水平线上，调整频闪摄像机位置，将频闪摄像机正对实验装置甲所在的位置，打开摄像机，开始摄像，敲击弹片，让A、B球同时开始运动，球落在实验台上时停止摄像．即实验操作步骤的正确顺序为：③②⑤①④.(3)实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图乙为某次实验的频闪照片，分析该照片，可得出的实验结论是__C__.A．仅可判断A球竖直方向做自由落体运动B．仅可判断A球水平方向做匀速直线运动C．可判断A球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动解析：实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图乙为某次实验的频闪照片，从照片可以看出两球在竖直方向具有相同的运动情景，即A球竖直方向做自由落体运动；从照片可以看出A球在相同时间内通过的水平位移相等，则A球水平方向做匀速直线运动．故选C.(4)测得图乙中A球连续3个位置的距离如图丙所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为k，重力加速度为g,则A球平抛的初速度表达式v0＝__x0eq\r(\f(kg,y2－y1))__.解析：竖直方向有Δy＝k(y2－y1)＝gT2可得T＝eq\r(\f(k(y2－y1),g))水平方向有kx0＝v0T联立可得A球平抛的初速度表达式v0＝x0eq\r(\f(kg,y2－y1)).1.(2023·苏北苏中八市调研二)如图甲所示为桶装水电动抽水器，某兴趣小组利用平抛运动规律测量该抽水器的流量Q(单位时间流出水的体积).(1)如图乙所示，为了方便测量，取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径D，读数为__7.1__mm.解析：该游标卡尺为10分度，其精度为0.1mm，游标卡尺的读数为D＝7mm＋1×0.1mm＝7.1mm.(2)重新安装出水管如图甲所示，为了使水能够沿水平方向流出，下列方法更合理的是__B__.A．用力把出水管前端掰至水平B．转动出水管至出水口水平C．调整水桶的倾斜角度使出水口水平解析：出水管可以旋转，比较方便地改变出水方向，因此可以转动出水管至出水口水平，故B正确，A、C错误．(3)接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差h＝44.10cm和管口到落点的水平距离L＝30.00cm；重力加速度g＝9.8m/s2，则水流速度v＝__1.0__m/s(保留两位有效数字).解析：水的运动为平抛运动，竖直方向为自由落体运动h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向为匀速直线运动L＝vt，解得水流速度v＝0.3×eq\r(\f(9.8,2×0.441))m/s＝1.0m/s.(4)已知出水管管壁的厚度为d，该抽水器的流量Q的表达式为__πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)－d))eq\s\up12(2)v__(用物理量D、d、v表示)，根据测得的流量可算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，可能的原因是__测量h偏小(或者L偏大、D偏大、d偏小)__(写出一个原因).解析：出水管的半径为r＝eq\f(D,2)－d，该抽水器的流量Q＝vS＝πr2v＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)－d))eq\s\up12(2)v；装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，从流量大小的相关量分析可能是测量h偏小或者L偏大、D偏大、d偏小等．(5)抽水时若电机的输出功率恒定，当桶内水面降低时，抽水器的流量Q__减小__(填“不变”“减小”或“增加”).解析：抽水时若电机的输出功率恒定，单位时间内电机对水做功相同，当桶内水面降低时，水上升的高度变大，增加的重力势能增大，出水口的水动能减小，在出水口水的速度减小，所以抽水器的流量减小．配套精练1．(1)下列三个装置图都可以用来探究平抛运动的规律． 甲 乙丙①用图甲装置实验时，要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要将钢球从斜槽上__同一位置__(填“同一位置”或“不同位置”)由静止释放．②用图乙装置实验时，为了获得稳定的细水柱以显示平抛轨迹，竖直管上端A一定要__低于__(填“高于”或“低于”)水面．解析：①用图甲装置实验时，要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要将钢球从斜槽上同一位置由静止释放．②用图乙装置实验时，为了获得稳定的细水柱以显示平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面，这样在管口处的压强是恒定不变的，则水流速度不变．(2)某同学用图甲所示的实验装置进行实验，得到如图丙所示的平抛运动轨迹的一部分，取g＝10m/s2，由图中信息可求得小球平抛的初速度大小为v0＝__2.0__m/s(结果保留两位有效数字).解析：根据Δh＝gT2可得T＝eq\r(\f(Δh,g))＝eq\r(\f((25－15)×10-2,10))s＝0.1s则水平速度v0＝eq\f(x,T)＝eq\f(0.2,0.1)m/s＝2.0m/s.2．(2024·海安期初质量监测)利用如图甲所示的实验装置来探究平抛运动的特点．(取g＝10m/s2)甲(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有__AC__.A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平B．每次小球释放的初始位置可以任意选择C．每次小球应从同一高度由静止释放D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接解析：安装斜槽轨道，使其末端保持水平，这样才能保证小球做平抛运动，故A正确；为了保证小球到达底端时速度相同，则每次必须要使小球从同一高度由静止释放，故B错误，C正确；为描出小球的运动轨迹，描绘的点必须用平滑曲线连接，故D错误．(2)该实验中，在取下白纸前，应确定坐标轴原点O，并建立直角坐标系，下列关于图像坐标原点和坐标系的选择正确的是__C__. A BC解析：建立坐标系时，y轴应该由铅垂线的方向决定；坐标原点应该是小球球心的投影点，故选C.(3)如图乙是根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取三个水平距离相等的点A、B和C，两点间的水平间距均为Δx＝20.0cm.以A点为坐标系的原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，测得B、C两点竖直坐标y1＝15.0cm，y2＝40.0cm，则小球平抛的起点O的坐标为__(－20_cm，－5_cm)__. 乙 丙解析：因三点的水平距离相等，可知时间间隔相等；平抛运动在竖直方向的位移之比应该是1∶3∶5，因为yBC∶yAB＝3∶5，可知抛出点的纵坐标为y＝－5cm，横坐标为x＝－20cm，即小球平抛的起点O的坐标为(－20cm，－5cm).(4)以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，作出如图丙所示的y-x2图像，图像的斜率为k，则平抛小球的初速度为__eq\r(\f(g,2k))__.解析：根据x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，可得y＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))x2由题意可知k＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))，解得v0＝eq\r(\f(g,2k)).(5)如图丁所示，在斜槽的末端放置一倾斜的长板，某小组测得小球在O处的水平速度v0及O至落点的水平射程x，记录的数据如下表，取g＝10m/s2，则斜面的倾角θ为__45°__.丁序号1234v0(m/s)0.5123x(m)0.050.20.81.8解析：由平抛运动的规律可知tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，x＝v0t解得x＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,g)由表中数据可知veq\o\al(2,0)＝5x，可得eq\f(2tanθ,g)＝eq\f(1,5)，即θ＝45°.3．(2023·北京卷)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点．(1)关于实验，下列做法中正确的是__ABD__(填选项前的字母).A．选择体积小、质量大的小球B．借助重垂线确定竖直方向C．先抛出小球，再打开频闪仪D．水平抛出小球解析：用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；实验过程中先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确．(2)图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程．图乙为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做__自由落体__运动；根据__A球相邻两位置水平距离相等__，可判断A球水平方向做匀速直线运动． 甲 乙丙解析：根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动．(3)某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪