2020年黑龙江省各市中考数学试卷及详解(中考复习必刷)

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷.............................................1

参考答案.........................................................................7

黑龙江省大庆市2020年中考数学试题..............................................28

参考答案........................................................................35

2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷........................................59

参考答案........................................................................68

黑龙江省鹤岗市2020年中考数学试题..............................................88

参考答案........................................................................96

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷（农垦、森工用）............................123

参考答案.......................................................................130

2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）..........................156

参考答案.......................................................................163

2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）............................189

参考答案.......................................................................196

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.（3分）-8的倒数是（）

AB.-8C.8D.1

-48

2.（3分）下列运算一定正确的是（)

AA.a2+a2=a4B.a2#a4=a8

C.(M)4=〃8D.(〃+6)2=/+/

3.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

正方形

正五边形

4.（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（)

正面

A.

5.（3分）如图，AB为。。的切线，点A为切点，08交。0于点C,点。在。。上，连接

AD.CD,0A,若/4OC=35°,则/ABO的度数为（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

6.（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛

物线为（）

A.y=（x+3）2+5B.y=（x-3）2+5C.y=（x+5）2+3D.y=（x-5）2+3

7.（3分）如图，在RtZ\A8C中，ZBAC=90°,ZB=50°,AD1BC,垂足为D,/\ADB

与△A。8关于直线AD对称，点B的对称点是点方，则NCAF的度数为（）

D.40°

8.（3分）方程，_=，的解为（）

x+5x-2

A.x-~~~1B.x=5C.x~~7D.x=9

9.（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球,这些小球除颜色

外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3239

10.（3分）如图，在△4BC中，点。在BC边上，连接AD,点E在AC边上，过点E作

EF//BC,交AO于点F,过点E作EG//AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是

()

A.AE=EFB.EF=EGC,迪=幽D,纥=空

ECCDCDABFDGCBCAD

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.（3分）将数4790000用科学记数法表示为.

12.（3分）在函数y=上中，自变量x的取值范围是.

x-7

13.（3分）已知反比例函数y=K的图象经过点（-3,4）,则k的值为.

X

14.（3分）计算业+64的结果是.

15.（3分）把多项式m2〃+6优〃+9〃分解因式的结果是.

16.（3分）抛物线y=3（x-1）2+8的顶点坐标为.

17.（3分）不等式组•六一l'的解集是.

3x+5<2

18.（3分）一个扇形的面积是13Trcn?2,半径是6CTH,则此扇形的圆心角是度.

19.（3分）在△ABC中，ZABC=60°,40为8C边上的高，40=6«,CD=\,则BC

的长为.

20.（3分）如图，在菱形ABCO中，对角线AC、8。相交于点。，点E在线段8。上，连

接AE,若CD=2BE,ZDAE=ZDEA,EO=\,则线段AE的长为

'C

三、解答题(其中21〜22题各7分，23〜24题各8分，25〜27题各10分，共计60分)

21.(7分)先化简，再求代数式(1-2)+卫工的值，其中x=4cos30°-1.

x+12x+2

22.(7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段和线段CQ的端点均在小

正方形的顶点上.

(1)在图中画出以AB为边的正方形ABEF,点E和点尸均在小正方形的顶点上；

(2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG,点G在小正方形的顶点上，且△CDG

23.(8分)为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为

主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？

(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结

果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所

调查人数的30%.请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.

AE.

(1)如图1,求证：AD=AE-,

(2)如图2,当ND4E=NC=45°时，过点8作BF〃AC交的延长线于点F,在不

添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三

角形的顶角都等于45°.

25.(10分)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和

3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.

(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学

最多可以购买多少个大地球仪？

26.(10分)已知：。。是△ABC的外接圆，AO为的直径，ADLBC,垂足为E,连接

80,延长BO交AC于点凡

(1)如图1,求证：NBFC=3NCAD；

(2)如图2,过点。作。G〃BF交。0于点G,点H为。G的中点，连接OH,求证：

BE=OH；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接CG,若DG=DE,AA。尸的面积为2返，求线

图1图2图3

27.(10分)已知：在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线48与x轴的正半轴交于

点A,与y轴的负半轴交于点B,OA=OB,过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于

点C,直线。C的解析式为y=当，过点C作。WJ_y轴，垂足为M,0M=9.

4

(1)如图1,求直线A8的解析式；

(2)如图2,点N在线段上，连接OM点P在线段ON上，过点P作尸O_Lx轴，

垂足为。，交OC于点E,若NC=OM,求患的值：

0D

(3)如图3,在(2)的条件下，点尸为线段48上一点，连接。尸，过点尸作O尸的垂

线交线段AC于点。，连接8Q,过点尸作x轴的平行线交BQ于点G,连接P尸交x轴

于点H,连接防，若/DHE=/DPH,GQ-FG=GF,求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.（3分）-8的倒数是（）

A.-AB.-8C.8D.A

88

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【解答】解：-8的倒数是-上，

8

故选：A.

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

2.（3分）下列运算一定正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a1*a4=（^

222i

C.（«）4=aD.（a+。）—a+b

【分析】根据合并同类项的法则，同底数幕的乘法法则，幕的乘方法则以及完全平方公

式逐一计算判断即可.

【解答】解：A、“2+42=2/,原计算错误，故此选项不合题意；

B、/./二/，原计算错误，故此选项不合题意；

C、（/）4=。8,原计算正确，故此选项合题意；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2,原计算错误，故此选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了完全平方公式，同底数幕的乘法，幕的乘方以及合并同类项的

法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键.

3.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

3、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分

重合.

4.（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

正面

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，

故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

5.（3分）如图，AB为。。的切线，点A为切点，。3交。。于点C,点。在。O上，连接

A。、CD,OA,若NAOC=35°,则NA8O的度数为（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论.

【解答】解：TAB为圆。的切线，

：.ABLOA,即/OA8=90°,

VZADC=35°,

AZAOB=2ZADC=10°,

AZABO=90°-70°=20°.

故选：B.

【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关

键.

6.(3分)将抛物线y=7向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛

物线为()

A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+3

【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=/向上平移3个单位所得抛物线

的解析式为：y=/+3；

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=7+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式

为:y—(.x-5)2+3；

故选：D.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此

题的关键.

7.(3分)如图，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,Zfi=50°，AD±BC,垂足为。，AADB

与△A。后关于直线AO对称，点8的对称点是点则NC49的度数为()

B

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由余角的性质可求/C=40°,由轴对称的性质可得N4B'B=/8=50°,由外

角性质可求解.

【解答】解：；NBAC=90°,ZB=50°,

：.ZC=40°,

,/△AQB与△AO8关于直线AD对称，点B的对称点是点B',

：.ZAB'B=ZB=50°,

：.ZCAB'=ZAB'B-ZC=10°,

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键.

8.（3分）方程的解为（）

x+5x-2

A.x--1B.x—5C.x—1D.x—9

【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.

【解答】解：方程的两边同乘（x+5）（%-2）得：

2（x-2）=x-5,

解得x=9,

经检验，x=9是原方程的解.

故选：D.

【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题

的关键.

9.（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色

外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3239

【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得.

【解答】解：；袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，

...摸出的小球是红球的概率是2=2,

93

故选：A.

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A

可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

10.（3分）如图，在△4BC中，点。在3c边上，连接A。，点E在AC边上，过点E作

EF//BC,交AD于点F,过点E作EG//AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是

（）

AAE—EFREF—EG「AF—BGD,”=迪

ECCDCDABFDGCBCAD

【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可.

【解答】解：：EF〃BC,

•••AFAE,

FDEC

'：EG//AB,

•AEBG

"EC"GC'

••.A-F二--B--G,

FDGC

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段.

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.（3分）将数4790000用科学记数法表示为4.79X106.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值'10时，”是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.

【解答】解：4790000=4.79X1（）6,

故答案为：4.79X106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其

中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

12.（3分）在函数y=_JL_中，自变量x的取值范围是x/7.

x-7

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得x-7r0,

解得x#7.

故答案为：xW7.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

13.（3分）已知反比例函数y=K的图象经过点（-3,4）,则』的值为72.

X

【分析】把（-3,4）代入函数解析式y=K即可求人的值.

X

【解答】解：•••反比例函数y=K的图象经过点（-3,4）,

x

:.k=-3X4=-12,

故答案为：-12.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数

法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点.

14.（3分）计算技+6噌的结果是_&后_.

【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可.

【解答】解：原式=+■\后=入后.

故答案为：376.

【点评】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键.

15.（3分）把多项式，分解因式的结果是〃（〃?+3）*.

【分析】直接提取公因式〃，再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解：原式=〃（M+6m+9）

—n（m+3）2.

故答案为：n（m+3）2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题

关键.

16.（3分）抛物线y=3（x-1）2+8的顶点坐标为（1,8）.

【分析】已知抛物线顶点式y=a（x-/z）2+k,顶点坐标是（儿&）.

【解答】解：•••抛物线y=3（x-1）2+8是顶点式，

，顶点坐标是（1,8）.

故答案为：（1,8）.

【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易.

17.（3分）不等式组<六一1'的解集是xW-3.

3x+5<2

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：，J-1①，

3x+5<2②

由①得，xW-3；

由②得，x<-I,

故此不等式组的解集为：xW-3.

故答案为：-3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中

间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.（3分）一个扇形的面积是13皿的2,半径是6c”，则此扇形的圆心角是130度.

2

【分析】根据扇形面积公式5=迎工即可求得这个扇形的圆心角的度数.

360

【解答】解：设这个扇形的圆心角为,

n…

360

解得，rt=13O,

故答案为：130.

【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式5=

n-

360

19.（3分）在△A8C中，NABC=60°,AO为BC边上的高，A£>=6«,CD=\,则BC

的长为5或7.

【分析】在中，利用锐角三角函数的意义，求出3。的长，再分类进行解答.

【解答】解：在Rtz^ABO中，NABC=60°,4£>=6«,

：.BD=-^—=^^=6,

tanBV3

如图1、图2所示：

8C=BO+CO=6+1=7,

BC=BD-CD=6-1=5,

故答案为：7或5.

AA

【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提.

20.（3分）如图，在菱形ABCC中，对角线AC、BQ相交于点。，点E在线段8。上，连

接AE,若CD=2BE,ZDAE=ZDEA,EO=\,则线段AE的长为2\历.

【分析】设BE=x,WiJCD=2x,根据菱形的性质得AB=AD=CD=2x,OB=OD,AC

LBD,再证明£>E=D4=2x,所以l+x=Mr,解得x=2,然后利用勾股定理计算。A,

2

再计算AE的长.

【解答】解：设BE=x,则C£）=2x,

四边形ABCD为菱形，

：.AB=AD=CD=2x,OB=OD,ACLBD,

'：ZDAE^ZDEA,

DE=DA=2xf

：.BD=3X9

OB=OD=f

2

,:OE+BE=BO,

l+x=Wr,解得x=2,

2

即AB=4,OB=3,

在RtZVlOB中，OA=yJ-^~^2=yf7,

在RtZ\AOE中，AE=9]2+(⑺2=2近.

故答案为2&.

【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相

等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

三、解答题（其中21〜22题各7分，23〜24题各8分，25〜27题各10分，共计60分）

21.（7分）先化简，再求代数式（1--L）:工的值，其中x=4cos30°-1.

x+12x+2

【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得

出答案.

［解答］解：原式，2（£1）

x+1（x-1）（x+1）

=2

埼

Vx=4cos30°-1=4义返-1=2«-1,

2

.•.原式=2一=返.

2V3-1+13

【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键.

22.（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段A8和线段C。的端点均在小

正方形的顶点上.

（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF,点E和点厂均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以CQ为边的等腰三角形CDG,点G在小正方形的顶点上，且△CDG

【分析】（1）画出边长为J而的正方形即可.

（2）画出两腰为10,底为百5的等腰三角形即可.

【解答】解：（1）如图，正方形ABE尸即为所求.

（2）如图，/XCDG即为所求.

【点评】本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关

键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型.

23.（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为

主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？

（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结

果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所

调查人数的30%.请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名.

【分析】（1）最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%.可求出调查人数；

（2）求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；

（3）样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的空，因此估计总体800名的空

5050

是最喜欢“舞蹈”的人数.

【解答】解：（1）15^-30%=50（名），

答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；

（2）50-15-20-5=10（名），补全条形统计图如图所示：

50

答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名.

【点评】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前

提，样本估计总体是统计中常用的方法.

24.(8分)已知：在△ABC中，AB=AC,点£>、点E在边BC上，BD=CE,连接A。、

AE.

(1)如图1,求证：AD=AE；

(2)如图2,当ND4E=NC=45°时，过点B作B尸〃4c交AO的延长线于点F,在不

添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三

角形的顶角都等于45°.

【分析】(1)根据SAS可证△AB。丝ZXACE,根据全等三角形的性质即可求解；

(2)根据等腰三角形的判定即可求解.

【解答】(1)证明：；A8=AC,

,:NB=NC,

在△AB。和△4(?£：中，

'AB=AC

<NB=NC，

BD=CE

：.Z\ABD^AACE(SAS),

：.AD=AE；

(2),：AD^AE,

：.NADE=NAED,

'：BF//AC,

：.ZFDB=ZC=45°,

VZABC=ZC=ZDA£=45°,ZBDF=ZADE,

:./F=/BDF,NBEA=NBAE,ZCDA^ZCAD,

,满足条件的等腰三角形有：△ABE,AACD,△DNE、ADBF.

【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握

它们的性质与定理.

25.（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和

3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学

最多可以购买多少个大地球仪？

【分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解

即可；

（2）设大地球仪为。台，则每个小地球仪为（30-“）台，根据要求购买的总费用不超

过960元，列出不等式解答即可.

【解答】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：

fx+3y=136

l2x+y=132，

解得：卜哼2,

ly=28

答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；

（2）设大地球仪为。台，则每个小地球仪为（30-“）台，根据题意可得：

52。+28（30-a）W960,

解得:aW5,

答：最多可以购买5个大地球仪.

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价=单价又数量的运用，

一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量

的等量关系.

26.（10分）已知：是△4BC的外接圆，为的直径，ADLBC,垂足为E,连接

BO,延长80交AC于点F.

（1）如图1,求证：ZBFC=3ZCAD；

（2）如图2,过点。作。G〃BF交。。于点G,点”为QG的中点，连接OH,求证：

BE=OH；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接CG,若。G=OE,△AOF的面积为2返，求线

5

【分析】(1)由垂径定理可得BE=EC,由线段垂直平分线的性质可得AB=4C,由等腰

三角形的性质可得NR4O=/ABO=NCA。，由外角的性质可得结论；

(2)由“44S”可证△80E之△ODH,可得BE=OH；

(3)过点尸作RVJ_AO,交AO于N,设力G=OE=2x,由全等三角形的性质可得0E

—DH—x,OD—3x—OA—OB,勾股定理可求BE=2y[2>c,由锐角三角函数可求AN—

&NF,ON=Y0NF,可得A0=AN+0N=2叵历，由三角形面积公式可求NF的长，

44

可求x=l,可得8E=2&=0",AE=4,DG=DE=2,勾股定理可求AC=2正，连接

AG,过点A作AM_LCG,交GC的延长线于M,通过证明△ACMsZ\AZ)G,由相似三角

形的性质可求AM,CM的长，由勾股定理可求GM的长，即可求解.

【解答】证明：(1)•.工。为。。的直径，ADA.BC,

：.BE=EC,

：.AB=AC,

ZBAD=ZCAD,

"：OA=OB,

；./BAD=NABO,

：.ZBAD^ZABO^ZCAD,

NBFC=ZBAC+ZABO,

：.ZBFC=ZBAD+ZEAD+ZABO=3ZCAD；

(2)如图2,连接AG,

图2

是直径，

AZAGD=90°,

；点，是OG中点，

：.DH=HG,

又；AO=。。，

：.OH//AG,AG=2OH,

：.ZAGD=ZOHD=W,

,JDG//BF,

:./BOE=NODH,

又；NOEB=NOHD=90°,BO=DO,

.♦.△80E畛△OOH(AAS),

:.BE=OH；

(3)如图3,过点尸作FN,AO,交A£)于N,

囹3

设DG=DE=2x,

:.DH=HG=x,

,：/XBOE^/XODH,

：.OE=DH=x,

：.OD=3x=OA=OB,

•••B£=VOB2-OE2=V9X2-X2=2^X,

'：ZBAE=ZCAE,

Atan/8AE=tan/C4E=迎工L

AEAN

.2缶=丽,

4xAN

:.AN=MNF,

"：ZBOE=ZNOF,

tanZBOE=tanZNOF=1^-=更-,

_OEON

・2缶一

~ON;

：.ON=J^-NF,

4_

：.AO=AN+ON=^I^NF,

4

「△AO尸的面积为80,

5_

.•」XAOXNF=」X殳②庐=曳2

2245

：.NF=^^,

5

，AO=^%r=3=3x,

4

/•X=1,

:.BE=2®=OH,AE=4,DG=DE=2,

.••AC=忆岳2=、16+8=2近，

如图3,连接AG,过点A作AM_LCG,交GC的延长线于M,

由（2）可知：AG=2OH=4M，

V四边形ADGC是圆内接四边形,

，ZACM=ZADG,

又,.•/AMC=NAGO=90°,

二△ACMS"Z)G,

•ADAGDG

"AC"AM'CM"

.6=啦_2,

-"276=AM'CM'_

CM=2巫,AM=8^,

33_

，GM=〃G2-AM2=J32谭=芈，

CG=GM-CM=^^.

3

【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形

中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出NF的长是本题的

关键.

27.(10分)已知：在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线A8与x轴的正半轴交于

点A,与y轴的负半轴交于点8,OA=OB,过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于

点C,直线OC的解析式为y=当，过点C作CMJ_y轴，垂足为M,0M=9.

4

(1)如图1,求直线A8的解析式；

(2)如图2,点N在线段MC上，连接OM点P在线段ON上，过点尸作轴，

垂足为Q,交。C于点E,若NC=0M,求四的值；

0D

(3)如图3,在(2)的条件下，点尸为线段4B上一点，连接。凡过点尸作O尸的垂

线交线段AC于点Q,连接B。，过点尸作x轴的平行线交BQ于点G,连接P尸交x轴

于点H,连接EH,若NDHE=NDPH,GQ-FG=®^F,求点P的坐标.

【分析】(1)求出A,B两点坐标，利用待定系数法解决问题即可.

(2)由题意直线ON的解析式为y=3x,设点E的横坐标为4a,则。(4m0),求出PE,

OD(用。表示)即可解决问题.

(3)如图3中，设直线FG交C4的延长线于R,交)，轴于S,过点F作/T_LOA于T.证

明△OFS四△FQR(A45),推出SF=QR,再证明ASSG四△QRG(A4S),推出SG=GR

=6,设FR=m,则AR=m,AF=y[^n,QR=SF=12-m,GQ-FG=\[2:AF,根据GQ?

2

=GR2+QR2,可得(%+6)2=62+(12,解得m=4,由题意tanNDHE=tan/DPH,

可得些=@旦，由(2)可知OE=3a,PD=\2a,推出£生=@_,可得。”=6a,推出

DHPDDH12a

tanNPbD=&=_l^_=2,由NPHD=NFHT,可得tan//7/T=IL=2,推出“7=2,

DH6aHT

再根据OT=O£>+OH+47,构建方程求出a即可解决问题.

【解答】解：(1)VCMlytt，OM=9,

；.y=9时，9=雪，解得x=12,

4

：.C(12,9),

：AC_Lr轴，

；.A(12,0),

"：OA=OB,

：.B(0,-12),

设直线AB的解析式为则有[b=72,

I12k+b=0

解得卜=1,

lb=-12

直线AB的解析式为y=x-12.

(2)如图2中,

ZCMO=ZMOA=ZOAC=90°,

，四边形OACM是矩形，

：.AO=CM=nf

VNC=OM=9,

：.MN=CM-NC=\2-9=3,

:・N(3,9),

・,・直线ON的解析式为y=3x,设点E的横坐标为4m则。(4〃，0),

***OD=4a,

把％=4々，代入中，得至ljy=3〃，

4

:.E(4m3a),

**•DE=3a,

把x=4o代入，y=3x中，得到y=12a,

：.P(4〃，12a),

：.PD=na,

：.PE=PD-DE=\2a-3a=9a,

・PE=2

,"6DT

(3)如图3中，设直线FG交C4的延长线于R,交y轴于S,过点尸作fTLOA于T.

TG/〃工轴，

：.ZOSR=ZMOA=9Q°，/C4O=NR=90°，/BOA=/BSG=9U°,ZOAB=ZAFRf

：.NOFR=NR=ZAOS=ZBSG=90°,

・••四边形OSRA是矩形，

：.OS=AR,

AR=OA=\2,

♦：OA=OB,

・・・NO84=NOAB=45°,

AZFAR=90°-45°=45°,

・・・/FAR=NAFR,

:・FR=AR=OS,

,/OF1.FQ,

：.ZOSR=ZR=ZOFQ=90°,

；,/OFS+NQFR=90°,

•：NQFR+/FQR=90°,

：.ZOFS=ZFQR,

：./\OFS^/\FQR(A4S),

:・SF=QR,

*：ZSFB=ZAFR=45°,

：.ZSBF=ZSFB=45°,

：.SF=SB=QR,

:,NSGB=NQGR,NBSG=NR,

:.△BSGmAQRG(A45),

：.SG=GR=6,

设FR=m,则AR=w,QR=SF=\2-m,

■:GQ-FG=4^F,

GQ=J"^XJ^/n+6-m=m+6,

'：GQ1=GR2+QR2,

：.(w+6)2=62+(12-/n)2,

解得加=4,

:・FS=8,A/?=4,

u

：ZOAB=ZFARfFTLOA,FR上AR,

；.FT=FR=AR=4,ZOTF=90°,

・・・四边形OS/T是矩形，

・,.or=s/=8,

,/ZDHE=ZDPH,

AtanZDHE=tan/DPH,

・DE=DH,

*,DHPD，

由(2)可知。E=3”，PD=12a,

・3a=DH

e，DH石，

**•DH=6ci,

，tanN尸，。=&=•1^=2,

DH6a

/PHD=ZFHT,

：.tanZFHT=IL=2,

HT

:.HT=2,

"：OT=OD+DH+HT,

**•4Q+6〃+2—8,

.•.0£)=卫，P£)=12x3=世，

555

：.P(鸟强).

55

【点评】本题属于一次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，一次函数的性质，全等

三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造

全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

黑龙江省大庆市2020年中考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

1.-I,o,万，6这四个数中，最大的数是（）

A.—1B.0C.71D.百

2.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km,数字2900000000用科学

记数法表示为（）

A.2.9xlO8B.2.9xlO9C.29x108D.0.29xlO10

3.若|x+2|+（y—3）2=0,则x—y的值为（）

A.-5B.5C.1D.-1

4.函数y=J五的自变量X的取值范围是（）

A.x<0B.XHOC.X>0D.X>—

2

5.已知正比例函数〉=女小和反比例函数y=&,在同一直角坐标系下的图象如图所示,

X

6.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在

的面相对的面上标的数字为（）

A.1B.2C.3D.4

7.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,

9.7,9.0（单位：分）.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个

统计量是（）

A.平均分B.方差C.中位数D.极差

8.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3,则圆锥与圆柱的体积的比为（）

A.1：1B.1：3C.1：6D.1：9

9.己知两个直角三角形的三边长分别为3,4,加和6,8,”,且这两个直角三角形不相

似，则机+〃的值为（）

A.10+近或5+2近B.15C.10+V7

D.15+3夜

10.如图，在边长为2的正方形中，M，N分别为EF■与GH的中点，