《机械设计基础 》课件第13章

第13章轮系13.1概述

13.2定轴轮系传动比计算

13.3周转轮系传动比计算

13.4复合轮系传动比计算

13.5轮系的功用思考与练习题

在机器中，常将一系列相互啮合的齿轮组成传动系统，以实现变速、分路传动、运动分解与合成等功用。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。

13.1概述13.1.1轮系的类型

根据轮系在运转时各齿轮轴线的相对位置是否固定，可将轮系分为两种类型：定轴轮系和周转轮系。

1.定轴轮系

如图13-1所示，所有齿轮几何轴线的位置都是固定的轮系，称为定轴轮系。

2.周转轮系

若轮系中至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为周转轮系。如图13-2所示的轮系中，齿轮2除绕自身轴线回转外，还随同构件H一起绕齿轮1的固定几何轴线回转，该轮系即为周转轮系。

图13-1定轴轮系图13-2周转轮系13.1.2轮系传动比概念

所谓轮系的传动比，是指该轮系中首轮的角速度(或转速)与末轮的角速度(或转速)之比，用i表示。

设1为轮系的首轮，K为末轮，则该轮系的传动比为

轮系的传动比计算，包括计算其传动比的大小和确定输出轴的转向两个内容。

13.2.1平面定轴轮系的传动比计算

如果定轴轮系中各对啮合齿轮均为圆柱齿轮传动，即各轮的轴线都相互平行，则称该轮系为平面定轴轮系。

如图13-1所示的平面定轴轮系，设齿轮1为首轮，齿轮5为末轮，已知各齿轮的齿数为z1、z2、z2'、z3、z3

'

、z4、z5。各齿轮的转速分别为n1、n2、n2

'

、n3、n3'

、n4、n5。下面我们来计算该轮系的传动比i15。

13.2定轴轮系传动比计算我们知道，一对齿轮的传动比为

外啮合时取“－”号，内啮合时取“＋”号。为此，可以求出轮系中各对啮合齿轮的传动比，即因为n2＝n2'，n3＝n3'

，所以可将以上各式的两端分别连乘，得

即

上式表明，定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。若轮系中，外啮合齿轮对数为奇数，则末轮与首轮转向相反；若外啮合齿轮对数为偶数，则末轮与首轮转向相同。

一般地，若A为首轮，K为末轮，m为圆柱齿轮外啮合的对数，则平面定轴轮系的传动比为

(13-1)

又在上面的传动比计算中，我们看到，轮4不影响传动比的大小，只起到改变转向的作用。轮系中的这种齿轮称为惰轮。

13.2.2空间定轴轮系的传动比计算

如果定轴轮系中含有圆锥齿轮、蜗轮、蜗杆等空间齿轮传动，即各轮的轴线不完全相互平行，则称该轮系为空间定轴轮系。

空间定轴轮系传动比的大小也可用式(13-1)来计算。但由于各轮的轴线不都相互平行，因此不能用(－1)m来判断首末两轮的转向，而要采用画箭头的方法来判断。当然，平面定轴轮系也可以用画箭头的方法判断转向，如图13-1所示。

图13-3空间定轴轮系

例13-1

如图13-3所示的空间定轴轮系中，已知各齿轮的齿数z1＝20，z2＝40，z2'＝15，z3＝60，z3'

＝18，z4＝18，z7＝20，齿轮7的模数m＝3mm，蜗杆头数为1(左旋)，蜗轮齿数z6＝40。齿轮1为主动轮，转向如图所示，转速n1＝100r/min，试求齿条8的速度和移动方向。

解(1)根据定轴轮系传动比计算公式(13-1)确定蜗轮转速n6。

(2)计算齿轮7的速度。

齿条的移动速度为

v8＝v7＝0.00098m/s

齿条的移动方向如图13-3所示。

13.3.1周转轮系的组成

在图13-4所示的周转轮系中，齿轮2装在构件H上，而构件H绕固定轴线O—O回转。这样，在轮系运转时，齿轮2既绕着自己的轴线O1—O1回转(自转)，又随着构件H绕着轴线O—O回转(公转)，故称齿轮2为行星轮；构件H称为系杆或行星架。外齿轮1和内齿轮3都是绕着固定轴线O—O回转的，称其为太阳轮(或中心轮)。

13.3周转轮系传动比计算若周转轮系中有一个太阳轮是固定的，则这种周转轮系又称为行星轮系(如图13-5所示)；若周转轮系中的两个太阳轮都能转动，则称其为差动轮系(如图13-4所示)。图13-4周转轮系图13-5行星轮系13.3.2周转轮系的传动比计算

从周转轮系的组成可以看出，周转轮系与定轴轮系的根本差别是周转轮系中有转动着的系杆，使得行星轮既有自转，又有公转。所以周转轮系的传动比就不能直接用定轴轮系的公式来进行计算。

图13-6转化轮系为了解决周转轮系的传动比计算，我们设法将周转轮系转化为定轴轮系。根据相对运动原理，假如给整个周转轮系加上一个公共转速“－nH”(如图13-6所示)，则各构件之间的相对运动关系保持不变。但这时系杆“静止不动”了(nH－nH＝0)，于是周转轮系就转化为定轴轮系了。这个经过一定条件转化得到的假想定轴轮系，我们称其为原轮系的转化轮系。转化轮系既然为定轴轮系，我们就可以用定轴轮系的传动比计算公式列出转化轮系中各构件转速之间的关系，并由此得到周转轮系各构件的转速关系，进而求出其传动比。

如图13-4所示的周转轮系，当给整个轮系加上“－nH”转动后(如图136所示)，各构件转速变化如表13-1所示。

表13-1转化轮系中各构件的转速利用定轴轮系的传动比计算公式，可列出转化轮系中任意两个齿轮的传动比。

在图13-6所示的转化轮系中，齿轮1、齿轮3的传动比为

式中，表示在转化轮系中齿轮1、齿轮3的传动比。“－”表示在转化轮系中齿轮1和齿轮3的转向相反。

据上述原理，可以写出计算周转轮系传动比的一般表达式。设周转轮系中任意两个齿轮G与K的转速为nG和nK，则它们与系杆转速nH之间的关系为

式中：m为从齿轮G到K之间外啮合齿轮的对数。

在使用上式时应特别注意：

(1)公式只适用于圆柱齿轮组成的行星轮系。对于由圆锥齿轮组成的行星轮系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。而且，不能应用转化机构法列出包括行星轮在内的转速关系。

(2)将已知转速代入公式时，注意“＋”、“－”号。一方向代正号，另一方向必须代负号。求得的转速若为正，说明与正方向一致；若为负，说明与负方向一致。

例13-2

差动轮系如图13-7所示。已知z1＝15，z2＝25，z3＝20，z4＝60，n1＝200r/min，n4＝50r/min，且两太阳轮1、4转向相反。试求系杆转速nH及行星轮转速n3。

解计算时要注意，已知转速n1和n4的转向相反。若令n1为正，则n4为负。即将n1＝＋200r/min，n4＝－50r/min代入公式计算。

图13-7差动轮系

(1)按公式(13-2)可以列出

代入数据得

“－”号说明系杆转速nH与齿轮1的转向相反。

(2)求行星轮转速n3。由于n2＝n3，故按公式(13-2)可以列出

代入数据得

“－”号说明行星轮3的转向与齿轮1的转向相反。

例13-3

如图13-8所示是由圆锥齿轮组成的周转轮系。已知z1＝60，z2＝40，z2'＝z3＝20，n1＝n3＝120r/min。设太阳轮1、3的转向相反，试求系杆H的转速nH的大小及方向。

解该轮系是由圆锥齿轮组成的差动轮系。因此，在转化轮系中各齿轮转向的确定，只能用箭头法。而且不能在所列公式中出现行星轮的转速n2(n2')。

按公式(13-2)可以列出图13-8周转轮系图13-9转化轮系

等式右边的“＋”号，是在转化轮系中用箭头法判定的(如图13-9所示)。它表示在转化轮系中，太阳轮1与太阳轮3的转向相同。

将已知数据代入上式，化简得

其结果为正，表明系杆H的转向与太阳轮1的转向相同。

复合轮系是指由定轴轮系和周转轮系组合成的轮系。计算复合轮系的传动比时，不能将整个轮系按求定轴轮系或周转轮系传动比的方法来计算，而应将复合轮系中的定轴轮系和周转轮系区分开，分别列出它们的传动比计算公式，最后联立求解。

13.4复合轮系的传动比计算计算复合轮系的传动比时，关键是将定轴轮系和周转轮系正确地划分出来。首先把其中的周转轮系找出来。方法是：先找出行星轮和系杆，要注意有时系杆不一定是杆状，再找出与行星轮相啮合的太阳轮。行星轮、太阳轮和系杆便构成一个周转轮系。找出所有的周转轮系，剩余的就是定轴轮系。

图13-10电动机卷扬机减速器

例13-4

如图13-10所示的电动机卷扬机减速器中，已知各轮的齿数z1＝18，z2＝39，z2'＝35，z3＝130，z3'

＝18，z4＝30，z5＝78。求传动比i15。

解该轮系中，双联齿轮2-2'是行星轮，支持行星轮的内齿轮5就是系杆，与行星轮相啮合的齿轮1和3是太阳轮，由齿轮1、2(2')、3、5(H)组成一个差动轮系。余下的由齿轮3'、4、5组成定轴轮系。

(1)对差动轮系，可以写出

(1)

(2)对定轴轮系，可以写出

由于

n5＝nH故

(2)(3)联立式(1)和式(2)，得

化简得

1.实现大传动比传动

当两轴之间需要较大的传动比时，如果仅用一对齿轮传动，必然使两轮的尺寸相差很大，小齿轮也较易损坏。通常一对齿轮的传动比不大于5～7。由于定轴轮系的传动比等于该轮系中各对啮合齿轮传动比的连乘积，因此采用轮系可获得较大的传动比。尤其是周转轮系，可以用很少的齿轮获得很大的传动比，而且结构很紧凑。13.5轮系的功用图13-11行星轮系如图13-11所示的行星轮系，H、1分别是主、从动件，按公式(13-2)可列出

即当系杆转10000转时，齿轮1才转1转，可见传动比确实很大。

2.实现远距离传动

当两轴间的距离较远时，如果仅用一对齿轮传动(如图13-12中齿轮1、2)，两轮尺寸很大。这样既占空间又费材料。若改用轮系传动(如图13-12中齿轮A、B、C、D)，则可使整个机构的轮廓尺寸减小。

图13-12实现远距离传动

3.实现变速传动

在主动轴转速不变的情况下，通过轮系，可以使从动轮获得若干种转速。如图13-13所示的车床变速箱，通过三联齿轮a和双联齿轮b在轴上的移动，使得带轮可以有6种不同的转速。此外，用周转轮系也可实现变速传动。

图13-13车床变速箱

4.实现换向传动

在主动轴转向不变的情况下，利用轮系可以改变从动轴的转向。如图13-14所示为车床上走刀丝杠的三星轮换向机构。通过扳动手柄A，从动轮4可实现换向。

图13-14三星轮换向机构

5.实现分路传动

利用轮系，可以将主动轴上的运动传递给若干个从动轴，实现分路传动。

如图13-15所示为滚齿机上滚刀与轮坯之间做展成运动的运动简图。滚齿加工要求滚刀的转速与轮坯的转速必须满足传动比关系。主动轴Ⅰ通过锥齿轮1经锥齿轮2将运动传给滚刀，主动轴又通过齿轮3经齿轮4—5、6、7—8传给蜗轮9，带动轮坯转动，从而满足滚刀与轮坯的传动比要求。图13-15滚齿机中的轮系

6.实现运动的合成与分解

对于差动轮系，必须给定两个基本构件的运动，第三个基本构件的运动才能确定。也就是说，第三个基本构件的运动是另两个基本构件的运动的合成。

如图13-16所示的差动轮系，z1＝z3，故

即

上式说明，系杆H的转速是轮1和轮3转速的合成。图13-16运动合成同样，差动轮系也可以实现运动的分解，即将一个主动的基本构件的转动，按所需比例分解为另两个从动的基本构件的转动。比较典型的实例是汽车的差速器。当汽车转弯时，将主轴的一个转动，利用差速器分解为两个后轮的两个不同的转动。

13-1定轴轮系与周转轮系的主要区别是什么？

13-2何谓“惰轮”?它在轮系中起什么作用？

13-3轮系的转向如何确定？(－1)m方法适合于何种类型轮系？

13-4什么是周转轮系的转化轮系？它在计算周转轮系的传动比中起什么作用？

13-5计算复合轮系的传动比时，能否也采用转化轮系法？思考与练习题

13-6如图13-13所示的车床变速箱中，若已知各轮的齿数为z1＝40、z2＝56、 ＝36、z4＝40、 ＝50、z6＝48，电动机的转速为1450r/min。若移动三联滑移齿轮a使齿轮a2和4啮合，又移动双联齿轮b使齿轮b2和6啮合，试求此时带轮转速的大小和方向