小学毕业数学总复习第七章解决实际问题第3课时列方程解决实际问题课件

第七章

解决实际问题第3课时列方程解决实际问题考点知识梳理1.列方程解决实际问题的意义用方程式求得实际问题的未知量。2.列方程解决实际问题的步骤(1)找出未知数，用字母表示；(2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；(3)解方程并检验作答。3.列方程解决实际问题的方法(1)综合法：先把实际问题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。(2)分析法：先找出等量关系，再根据等量关系的需要，把实际问题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4.找等量关系的方法找等量关系是列方程解决实际问题的关键，找等量关系可以通过以下途径：(1)充分利用表示等量关系的关键性词语；(2)利用常见的四则运算的意义及数量关系；(3)利用常见的数量关系式；(4)利用计算公式。小学范围内常用方程解的实际问题：(1)一般实际问题；(2)和倍、差倍问题；(3)几何形体的周长、面积、体积计算；(4)分数、百分数实际问题；(5)比和比例实际问题。典例精析及训练【例1】一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？

精析：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。根据等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度，可列式计算。题型一列方程解决百分数实际问题解：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。ｘ+60％ｘ=48

1.6ｘ=48

ｘ=3030×60％=18(米)答：甲绳长30米，乙绳长18米。1.春节商场搞促销活动，一台冰箱优惠了15%后按1020元出售，这台冰箱的原价是多少元？解：设这台冰箱的原价是x元。

x-15%x=1020

85%x=1020

x=1200答：这台冰箱的原价是1200元。2.学校成立课外活动小组，科技小组有50人，体育小组的人数比科技小组多60%，体育小组有多少人？科技小组的人数比体育小组的人数少百分之几？解：设体育小组有x人。(x-50)÷50=60%

x=80(80-50)÷80=37.5%答：体育小组有80人，科技小组的人数比体育小组的人数少37.5%。【例2】甲、乙两地相距345千米，快慢两车同时从甲、乙两地相对开出。快车每小时行70千米，慢车每小时行45千米，经过几小时两车才能相遇？题型二列方程解决行程问题

精析：由题可知两地相距345千米，快车的速度每小时70千米，慢车的速度每小时45千米，设x小时两车才能相遇，根据两车所行驶的路程等于345千米，可列出方程70x+45x=345，解方程即可得出答案。解：设经过x小时两车才能相遇。70x+45x=345

x=3答：经过3小时两车才能相遇。3.武汉与天津之间的水路长1075千米，两船同时从两港开出，相对而行，从武汉开出的轮船每小时行26千米，从天津开出的轮船每小时行17千米，几小时后两船相遇？解：设x小时后两船相遇。(26+17)x=1075

x=25答：25小时后两船相遇。4.

A，B两地相距540千米，小汽车以每小时80千米的速度从A地开往B地，1.5小时后，客车以每小时70千米的速度从B地开往A地，客车开出几小时后与小汽车相遇？解：设客车开出x小时后与小汽车相遇。80×1.5+(80+70)x=540

x=2.8答：客车开出2.8小时后与小汽车相遇。5.A，B两地相距1080千米，甲、乙两车分别从两地同时相向开出，6小时后相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少。

解：设乙车的速度是x千米/小时，那么甲车的速度就是1.5x千米/小时。6x+6×1.5x=1080

15x=1080

x=721.5x=1.5×72=108答：乙车的速度是72千米/小时，甲车的速度是108千米/小时。【例3】白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多10只，白兔和黑兔各有多少只？

精析：白兔的只数和黑兔的只数都是未知的，但白兔的只数是黑兔的3倍，如果设黑兔的只数为x只，那么白兔的只数就是3x只。从“白兔比黑兔多10只”就知道数量关系是：白兔的只数－黑兔的只数=10，然后根据等量关系列出方程。题型三列方程解决倍数问题解：设黑兔有x只，则白兔有3x只。3x－x=10

x=5白兔：5×3=15(只)答：白兔有15只，黑兔有5只。6.饲养场有牛和羊共446头，羊的头数是牛的3倍，饲养场各有牛和羊多少头？解：设牛有x头，那么羊有3x头。x+3x=464

4x=464

x=116

3x=348答：牛有116头，羊有348头。7.水果店运来香蕉350千克，是运来橘子的2倍还多20千克，运来橘子多少千克？解：设运来橘子x千克。

2x+20=350

2x=330

x=115答：运来橘子115千克。8.李奶奶准备用80米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的4倍，这个养鸡场的面积是多少平方米？解：设宽有x米，那么长有4x米。x+4x=80÷2

5x=40

x=8

4x=3232×8=256(平方米)答：这个养鸡场的面积是256平方米。易错归纳及训练【例】修一条公路，计划每天修1.2千米，比实际少修0.2千米，结果提前5天修完。这条路全长多少千米？

错解：x÷(1.2+0.2)=5

x=7类型一间接设未知数的问题。

分析：本题为工程问题，一般关系为：工作效率×工作时间=工作总量，这题不宜直接设全长为x，应间接设计划完成时间为x天，而实际完成时间是(x-5)天，等量关系：计划工效×工作时间=实际工效×实际时间，列出方程1.2x=(1.2+0.2)×(x-5)，解方程即可得出答案。

正解：设计划完成时间为x天，而实际完成时间是(x-5)天。1.2x=(1.2+0.2)×(x-5)1.2x=1.4×(x-5)1.2x=1.4x-70.2x=7

x=3535×1.2=42(千米)答：这条路全长42千米。一块长方形草坪的周长是36米，已知长是宽的2倍，这块长方形草坪的面积是多少平方米？解：设宽有x米，则长有2x米。2(x+2x)=36

x+2x=18

3x=18

x=6

2x=1212×6=72(平方米)答：这块长方形草坪的面积有72平方米。小考复习训练一、选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1.某商品原价20元，打折后便宜2元，则所打的折扣为(

)。A.八折

B.二折C.一折

D.九折D

A3.3月12日植树节到了，共有98名同学参加植树活动，分成植树和浇水两队，安排植树的人数比浇水的人数多6人，则植树的人有()人。A.54

B.52C.46

D.49B

2.服装厂有240米花布,做了一批连衣裙，每件用布2.5米,还剩65米。这批连衣裙有多少件?解：设这批连衣裙有x件。

2.5x＋65=240

x=70答：这批连衣裙有70件。

4.甲、乙两地相距480千米。两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，经过5小时后相遇。其中，一辆汽车每小时行56千米，则另一辆汽车每小时行多少千米？解：设另一辆汽车每小时行x千米。56×5+5x=480

x=40答：另一辆汽车每小时行40千米。

6.玩具店搞促销活动，全场商品八五折出售。聪聪买了一辆玩具大炮，节约了5.7元，这辆玩具大炮