小学毕业数学总复习第九章数学广角课件

第九章

数学广角考点知识梳理1.推理常用的推理方法有：直接推理判断、排除法、假设法、列表法、图解法。

2.植树问题(1)在直线距离上植树(栽一旁)：间隔数=总长÷间隔距离①两端都栽：棵数=间隔数+1②只栽一端：棵数=间隔数③两端都不栽：棵数=间隔数-1(2)在圆形等封闭的线路中植树：棵数=间隔数3.鸡兔同笼问题(1)假设全是鸡，则有：兔的只数＝(总足数－总头数×2)÷2鸡的只数＝总头数－兔的只数(2)假设全是兔，则有：鸡的只数＝(总头数×4－总足数)÷2兔的只数＝总头数－鸡的只数4.优化(1)合理安排时间①在花时较长的环节中，同步做其他事情。②让花时更多的人排在后面，先快后慢，可以使等待时间最短。(2)烙饼问题

烙饼总时间=烙饼总面数(饼数×2)÷每次烙饼的面数×每次烙饼时间

如果用公式除不尽的话，就要先算出所得的商，加上余下来的面数(看作1次)，再乘每次烙饼时间。如：每次同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙7张饼。先算出烙的次数：7×2÷3=4(次)……2(面)，即4+1=5次，5×4=20分钟。5.找次品解决方法：把数量尽量平均分成3份，假如不能平均分，3份间尽量只相差1。6.鸽巢问题鸽巢问题又称抽屉原理。抽屉原理形式:

形式一：把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m＞n，n是非0自然数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。形式二：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里(k是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。形式三：把相同数量的不同物体任意放在同一个抽屉里，要确保取出两个相同的物体，则至少要取出(物体种类+1)个物体。典例精析及训练【例1】星期六，丽丽在家做家务。整理房间要8分钟，烧开水要20分钟，洗衣服要12分钟，泡茶要1分钟，丽丽做完这些家务最少需要(

)分钟。题型一优化问题

精析：本题属于优化问题，根据题干，烧开水要20分钟，烧开水的同时可以完成整理房间和洗衣服两件事情，最后泡茶1分钟。所以做完这些家务最少需要21分钟。

答案：2

11.妈妈做早饭的过程及时间如下：洗锅(1分钟)、淘米(1分钟)、熬粥(20分钟)、洗菜切菜(5分钟)、炒菜(3分钟)、盛粥(1分钟)。妈妈做这顿早饭至少需要(

)分钟。232.小猪、小羊和乌龟要过一座独木桥。每次只允许一只动物过桥，小猪需要5分钟，乌龟需要8分钟，小羊需要3分钟。要使三只小动物等候的时间最短，应该让(

)先过，(

)再过，(

)最后过。小羊小猪乌龟【例2】园林工人在一条长240米的公路两侧，每隔6米种一棵树(两端都要种)，一共要种多少棵树？

精析：这是非封闭线路的植树问题，两端都要种，则根据棵数＝全长÷株距＋1可得公路一侧要种的树的棵数，因为两侧都要种，所以还要将所得的数乘2才能得出答案。

答案：240÷6＋1＝41(棵)

41×2＝82(棵)

答：一共要种82棵树。题型二植树问题3.一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

400÷4＝100(棵)答：一共能栽100棵白杨树。4.在铁路一旁，每隔45米有一根电线杆，某旅客在行进的火车里观察到，从经过第1根电线杆到第51根电线杆，恰好过了3分钟，则火车行进的速度是多少千米每小时？

【例3】9个小球，其中8个一样重，比其他的轻的是次品，用天平称，至少称(

)次就可以找出次品。题型三找次品问题

精析：第一步：把9个球分成3份，每份3个，任取两份放在天平上。若平衡，则取剩下的3个做第二步分析；若不平衡，则取较轻的3个做第二步分析。第二步：取3个球分成3份，每份1个，任取两个放在天平两端。若平衡，则剩下1个为次品；若不平衡，轻的一个就是次品。

答案：25.有10瓶钙片，其中一瓶被吃了5片。用天平称，至少称()次能保证找出被吃了5片的那瓶。6.30个零件中混进一个较轻的，用天平最少称()次可以保证找出较轻的那个。34【例4】32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有(

)只鸽子要飞进同一个鸽舍。

精析：把7个鸽舍看作7个抽屉，把32个鸽子看作32个元素，那么每个抽屉需要放32÷7=4……4(个)，所以每个抽屉需要放4个，剩下的4个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有4＋1=5(个)。所以，至少有一个鸽舍要飞进5只鸽子。

答案：5题型四鸽巢问题7.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中至少抽出(

)张，从而能保证一定有一张红桃。8.把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取()个球，可以保证取到两个颜色相同的球。4049.13个在2022年出生的儿童中，至少有()个是同一个月出生的。2【例5】某养殖场里养的鸡和兔共28只，共有78只脚，养殖场里养了鸡和兔各多少只？

精析：这是一个很典型的鸡兔同笼的问题，已知总的头数和足数，可以先假设全部是鸡，则兔的只数=(总足数-总头数×2)÷2，鸡的只数=总头数-兔的只数。题型五鸡兔同笼问题

答案：

兔的只数：(78-28×2)÷2=11(只)

鸡的只数：28-11=17(只)

答：养殖场里养了鸡17只，兔11只。10.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它连续几天一共采了112个松子，平均每天采14个。这几天当中有几天有雨？

112÷14×20=160(个)(160-112)÷(20-12)=6(天)答：这几天当中有6天有雨。11.鸡兔同笼，鸡头比兔头多20个，兔脚比鸡脚多200只。鸡、兔各有多少只？

解：设兔有x只，则鸡有(20+x)只。4x-(20+x)×2=200

4x-2x=240

x=120120+20=140(只)答：鸡有140只，兔有120只。易错归纳及训练【例】北顺小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道得5分，错一道倒扣2分。思远做了所有的题，共得了79分，他做对了几道题？类型一解决鸡兔同笼问题时，假设的前后两个数之间的关系容易混淆。

错解：20－(20×5－79)÷(5－2)=20－21÷3=13(道)

答：他做对了13道题。

分析：此题错在答对一道题和答错一道题相差的不是(5-2)分，而是5＋2=7(分)。在用假设法解答鸡兔同笼类型的实际问题时，要注意假设前后两个数之间相差的数，有时相差的数是两数之和。

正解：20－(20×5－79)÷(5＋2)=20－21÷7=17(道)

答：他做对了17道题。自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米。长9千米的路段有多少个？(14×20-220)÷(14-9)=(280-220)÷5=60÷5=12(个)答：长9千米的路段有12个。小考复习训练一、填空题。1.从家到学校有3条不同的路可走，从学校到书店有4条不同的路可走，则小明从家经过学校到书店有()条不同的路可走。122.抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿()支，才能保证至少有1支是蓝铅笔。3.园林工人沿公路一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。第一棵与最后一棵之间的距离有(

)米。52104.把15只兔子关进4个笼子，无论怎样总有一个笼子里至少关进了()只兔子。5.盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各4个，要想摸出的球一定有2个不同色，至少要摸出()个球。45二、选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1.王东掷一枚正六面体骰子，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷()次。A.5

B.6

C.7C2.10瓶饮料，其中一瓶变质了(略重一些)，用天平称，至少称()次一定能找出次品。A.3

B.4

C.5A3.一根木料锯成3段要8分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要()分钟。A.12

B.14

C.24C4.一个圆形跑道长400米，如果每10米竖一道警示牌，共需(

)道警示牌。A.4

B.40

C.39B5.4个好朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握()次手。A.3

B.4

C.6C三、解决问题。1.某广告公司在一条路的一侧每隔5米竖一块广告宣传牌，从起点到终点共竖有12块，从第一块到最后一块之间这条道路长多少米？

(12-1)×5=55(米)答：从第一块到最后一块之间这条道路长55米。2.甲、乙、丙、丁和小华5位同