数学-浙江强基联盟2024年11月高一联考试卷和答案

浙江强基联盟2024年11月高一联考数学试题浙江强基联盟研究院命制考生注意:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效O一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R,集合A={父|父2—2父<0},集合B={父||父|<1},则A∩B=A.(—1,1)B.(—1,2)C.(0,1)D.(0,2)2.金钱豹是猫科豹属中的一种动物,则“甲动物是猫科动物”是“甲动物是金钱豹”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数f(父)=1—2父的图象大致是ABCD4.若非负数a,b满足2a十1十2b十3=6,则十的最小值是5.设f(父)为奇函数且在(0,十∞)内是减函数,若f(3)=0,则父.f(父)<0的解集为A.(—3,0)U(0,3)B.(—∞,—3)U(0,3)C.(—∞,—3)U(3,十∞)D.(—3,0)U(3,十∞)【数学第1页(共4页)】【数学第2页(共4页)】6.已知函数在R上单调递增,则a的取值范围为A.(0,B.[0,C.(0,1]D.[0,1]7.如果f且f=2,则十十十…十的值为A.1012B.2024C.1013D.20268.已知函数若实数a,b,c满足a<b<c且f(a)=f(b)=f(c),则3a十3b十3c的取值范围为A.(3,9)B.(5,9)C.(5,11)D.(3,11)二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列函数中,在区间(0,十∞)上为增函数的是.f(父)=2父110.下列命题中正确的是A.若a,b∈R,则a2十b2>2abB.若a,b∈R,则a2十2b2≥2(a—b—1)C.若a,b∈R,且ab≠0,则十≥2D.若a,b∈R,且a2>b2,则|a|>|b|A.f(f(1))=1B.函数f(父)的图象关于直线父=1对称C.函数f(父)是奇函数D.函数f(父)的图象关于点(1,1)中心对称三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知幂函数f(父)=(m2—m—1)父m十1是奇函数,则m=.十k成立”是假命题,则实数k的取值范围是.14.定义在R上的函数f(父),满足f(父)=2f(父—1),且当父父若对任意父,都有f的最大值是.【数学第3页(共4页)】四、解答题:本大题共6小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(10分)化简求值(需要写出计算过程).(1)已知父求父十父—1的值;16.(12分)已知集合A={父(父3)(父4)≤0},B={父a<父<2a},且a>0.(1)若父∈A是父∈B的充分条件,求实数a的取值范围;(2)若A∩B=⑦,求实数a的取值范围.17.(12分)已知函数为奇函数.(1)求a的值;(2)判断f(父)在R上的单调性,并用定义证明;(3)已知f(m—1)十f(2m十1)>0,求实数m的取值范围.18.(13分)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为t—a(a为常数),根据下图提供的信息,(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;(2)为保证学生的身体健康,规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时,学生方可进教室.请计算从药物释放开始,至少需要经过多少小时,学生才能回到教室.19.(15分)已知函数f(父)=父2十a父—1.(1)若a=1,父∈[—1,2],求f(父)的值域;(2)若f(父)≥1对父∈[—2,2]恒成立,求实数a的取值范围.20.(15分)已知有n个连续正整数元素的有限集合sn={1,2,3,…,n—1,n}(n∈N*,n≥2).记有序数组A=(a1,a2,…,an).若对任意i,j∈{1,2,3,…,n—1,n}(i≠j),ai,aj∈sn且ai≠aj,A同时满223 —an|=n十2,则称A为n元完备数组.(1)试判断是否存在3元完备数组和4元完备数组,并说明理由;(2)试证明不存在8元完备数组.【数学第4页(共4页)】浙江强基联盟2024年11月高一联考数学卷参考答案与评分标准1.CA=(0,2),B=(—1,1),所以A∩B=(0,1),故选C.2.B由“甲动物是金钱豹”可推出“甲动物是猫科动物”;由“甲动物是猫科动物”不能推出“甲动物是金钱豹”,所以“甲动物是猫科动物”是“甲动物是金钱豹”的必要不充分条件.故选B.3.A因为2父≥1,所以1—2父≤0,即f(父)≤0,故选A.4.B因为2a十1十2b十3=6,所以2a1十2b3=[(2a十1)十(2b十3)](2a1十2b3)=2十十≥2十2\.)=,当且仅当=,即a=1,b=0时,等1122a十12b十331122a十12b十33..5.C“函数f(父)是奇函数且f(3)=0,:f(—3)=0,又“函数f(父)在(0,十∞)内是减函数,(父>0,(父<0,:f(父)在(—∞,0)内为减函数,不等式父.f(父)<0变形为〈或〈(f(父)<0=f(3)(f(父)>0=f(—3).可知解集为(—∞,—3)U(3,十∞).故选C.(—a≤0,(a≥0,3(2a—1≤2,a≤6.B“f(父)单调递增,:〈解得〈3则0≤a(2a—1≤2,a≤(2.7.D由已知式变形,得ff(a()=f(b),知函数值的商等于自变量值差的函数值,则十十十…十=f(1)十f(1)十…十f(1)=1013f(1)=2026,故选D.8.C作出函数f(父)的图象如图所示,当父<0时,f(父)=3父—1=1—3父∈(0,1),由图,可知f(a)=f(b)=f(c)∈(0,1),即0<2—c<1,解得1<c<2,:3<3c<9;由f(a)=f(b),得3a—1=3b—1,即1—3a=3b—1,可得3a十3b=2,因此,3a十3b十3c=(3a十3b)十3c=2十3c9.ABD函数f(父)=父—在区间(—∞,0),(0,十∞)单调递增,所以A选项正确;由幂函数的性质,可知f(父)=—2在区间(0,十∞)上为增函数,B选项正确;由二次函数性质,可知f(父)=父2—2父在(0,1)上单调递减,在(1,十∞)上单调递增,C选项错误;由指数函数性质,可知f(父)=2父—1在定义域R上为增函数,所以在区间(0,十∞)上也为增函数,D选项正确.故选ABD.10.BD取a=b=0,显然a2十b2>2ab不成立,故A错误;因为a2十2b2—2(a—b—1)=(a—1)2十(b十1)2十2>0,所以a2十2b2≥2(a—b—1)成立,故B正确;取a=1,b=—1,则十≥2不成立,故C错误;因为a2>b2,所以|a|2>|b|2,所以\|a|2>\|b|2,即a>b,故D正确.故选BD.【数学卷参考答案第1页(共4页)】11.AD由于f(1)=1,则f(f(1))=1,A正确;由于f(0)=0,f(2)=2,:f(0)≠f(2),B错误;由于f(1)=1,f(—1)=—7,故函数f(父)不是奇函数,C错误;由于f(2—父)=(2—父)3—3(2—父)2十3(2—父)=父十2=—f(父)十2,故函数f(父)的图象关于点(1,1)中心对称,D正确.故选AD.12.2“f(父)=(m2—m—1)父m十1是幂函数,:m2—m—1=1,解得m=2或—1,又“m=—1时,f(父)为偶函数,故m=2.13.(—∞,0]U[4,十∞)“命题“Y父∈R,k父<父2十k成立”是假命题,:“彐父∈R,k父≥父2十k成立”是真命题,:Δ=k2—4k≥0,解得k≤0或k≥4.故k的取值范围是(—∞,0]U[4,十∞).14.“f(父)=2f(父—1),当父∈(—1,0]时,f(父)=—父(父十1)=—父十2十∈[0,,:当父∈(k—1,k],k∈Z时,父—k∈(—1,0],则f(父)=2f(父—1)=22f(父—2)=…=2kf(父—k),f(父)=2k(—(父—k)(父十1—k)=—2k—1(父—2十∈[0,2k—3],作出函数f(父)的大致图象,对任意父∈(—∞,m],都有f(父)≤,设m的最大值为t,则f(t)=,且2<t<.:—22(t—2十1=,解得t=.:m的最大值为.15.解:(1)由题意,得(父—父—2=父十—2=4,…………3分则父十=6.…………………5分(2)原式=1—2×2十33×—3(—1)×(—2)…………………7分=1—2十32—32=—1.………………………10分16.解:(1)“集合A={父|(父—3)(父—4)≤0},:A={父|3≤父≤4},…………………………3分由题知A=B,又“a>0,:2a>a,:{,解得2<a<3,:实数a的取值范围为(2,3).………………6分(2)“A∩B=⑦,又“a>0,:a≥4或2a≤3.……………9分得0<a≤或a≥4,:实数a的取值范围为(0,]U[4,十∞).………………12分317.解:(1)“函数f(父)=1—a.33:f(0)=1—=0,即a=2.………………3分(2)f(父)在R上单调递减.【数学卷参考答案第2页(共4页)】3由(1)得f(父)=1—3“父1<父2,:3父1<3父2,:3父2—3父1>0,(3父1十1)(3父2十1),“3父1十1>0,3父2十1>0,(3父1十1)(3父2十1),:f(父1)>f(父2),:f(父)在R上单调递减.………………8分(3)“f(m—1)十f(2m十1)>0,:f(m—1)>—f(2m十1),“f(父)是奇函数,:f(m—1)>f(—2m—1),…………11分:m—1<—2m—1,:m<0.故m的取值范为(—∞,0).…………………12分18.解:(1)“图中直线过点(0.1,1),:图象中线段的方程为y=10t(0≤t≤0.1),………2分1t—a10.1—a又点(0.1,1)在曲线y=(32)上,:1=(32),:a=0.1.…………4分所以从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为.………………6分(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加,即使药量小于0.25毫克,学生也不能进入教室,所以只能当药物释放完毕,室内药量减少到0.25毫克及以下时学生方可进入教室,即(32)≤0.25, 7分15(t—0.1)12所以(2)≤(2), 11分所以5(t—0.1)≥2,解得t≥0.5,所以从药物释放开始,至少需要经过0.5小时,学生才能回到教室.…………………13分19.解:(1)若a=1,则f(父)=〈………2分(父2十父1,1≤父≤2,当—1≤父<1时,f(父)∈,3];当1≤父≤2时,f(父)∈[1,5];……………4分所以f(父)的值域为,5].………………6分(2)若f(父)≥1对父∈[—2,2]恒成立,即a父—1≥1—父2对父∈[—2,2]恒成立;………………8分当父=1时,f(父)≥1成立,a∈R;…………9分当父∈[—2,1)时,a父—1≥1—父2恒成立,则a(1—父)≥(1十父)(1—父)恒成立,所以a≥(1十父)恒成立,所以a≥2;………………………12分当父∈(1,2]时,a父—1≥1—父2恒成立,则a(父—1)≥(1十父)(1—父)恒成立,所以a≥—(1十父)恒成立,所以a≥—2;…………………14分【数学卷参考答案第3页(共4页)】综上可得a≥2.故a的取值范围为[2,十∞).………………15分20.解:(1)当n=3时,此时sn={1,2,3},a1—a2十a2—a3=5,又a1—a2≤a2—a3≤2,于是a1—a2十a2—a3≤4,不满足题意;………………3分当n=4时,此时sn={1,2,3,4},当a1=2,a2=3,a3=1,a4=4,此时a1—a2=1≤a2—a3=2≤a3—a4=3,且a1—a2十a2—a3十a3—a4=6,满足题意;……………………6分综上,不存在3元完备数组,存在4元完备数组.(2)由题意可知,当n=8时,此