2020黑龙江全省各地区中考数学试卷真题全集（学生版+解析版）

2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.（3分）在T,0,万，6这四个数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.兀D.6

2.（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000h〃，数字2900000000用科

学记数法表示为（）

A.2.9x10sB.2.9xlO9C.29xl0678D.0.29xlO10

3.（3分）若|x+2|+（y-3）2=0,则x—＞的值为（）

A.-5B.5C.1D.-1

4.（3分）函数y=属的自变量x的取值范围是（）

A.工，0B.x工0C.x..0D.X..：—

2

5.（3分）已知正比例函数y=4x和反比例函数y=殳，在同一直角坐标系下的图象如图

X

6.（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数

字5所在的面相对的面上标的数字为（）

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,

9.9,9.3,9.7,9.0（单位：分）.若去掉一个最高分和一个最低分.则去掉前与去掉后没有

改变的一个统计量是（）

A.平均分B.方差C.中位数D.极差

8.（3分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1:3,则圆锥与圆柱的体积的比为（

)

A.1:1B.1:3C.1:6D.1:9

9.（3分）已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,桃和6,8,”，且这两个直角三角

形不相似，则加+〃的值为（）

A.10+夕或5+2"B.15C.10+77

D.15+3g

10.（3分）如图，在边长为2的正方形EFG”中，M,N分别为与G”的中点，一个

三角形A8c沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点4运动

到线段的中点时，点E,尸恰与AB,AC两边的中点重合，设点A到所的距离为x,

三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y.则当y=|时，x的值为（）

Jr,五VioAC2亚c7.710

AA.一或2H---BQ.或2---/-2C.2±—D.一或----

4222242

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上）

11.（3分）点尸（2,3）关于y轴的对称点Q的坐标为.

12.（3分）分解因式：a3-4a=___.

13.（3分）一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为cm.

14.（3分）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若440。=108。，则

ZCOB=.

15.（3分）两个人做游戏：每个人都从-1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上,

则两人所写整数的绝对值相等的概率为.

16.（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去,

则第20个图需要黑色棋子的个数为.

17.（3分）已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=O,有下列结论：

①当〃>-1时，方程有两个不相等的实根；

②当。>0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当“>-1时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当a>3时，方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.

以上4个结论中，正确的个数为一.

18.（3分）如图，等边AABC中，AB=3,点。，点E■分别是边BC,CA上的动点，且

BD=CE,连接A£>、BE交于点F,当点。从点5运动到点C时，则点尸的运动路径的

长度为.

三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（4分）计算：|-51-（1-7Z-）0+（-）-'.

3

20.（4分）先化简，再求值：（X+5）（X-1）+（X-2）2,其中x=g.

4

21.（5分）解方程：

x-1%-1

22.（6分）如图，AB,C。为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M,

从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45。，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为

75°,测得建筑物A3的顶点A的俯角为30。.若已知建筑物45的高度为20米，求两建筑

物顶点A、C之间的距离（结果精确到1"?,参考数据：夜=1.414,V3®1.732）.

r)

23.（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学

生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数

直方图，图中的“，&满足关系式2〃=3b.后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但

已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题.

（1）求问题中的总体和样本容量；

（2）求°,分的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该

年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

（频数）

跳绳次数

-------------------►

575.5100.5125.5150.5

24.（7分）如图，在矩形A8CD中，。为对角线AC的中点，过点。作直线分别与矩形的

边4）,BC交于N两点，连接CM,AN.

（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；

（2）若"）=4,AB=2,且MNJ.AC,求9W的长.

25.（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到

商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花

费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本

共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，

乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总

费用不超过上一次总费用的90%,求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记

本总费用的最大值.

26.(8分)如图，反比例函数>=人与一次函数y=-x-(A+l)的图象在第二象限的交点为

X

A,在第四象限的交点为C,直线A5O为坐标原点)与函数y=A的图象交于另一点

X

B.过点A作y轴的平行线，过点8作x轴的平行线，两直线相交于点石，AAEB的面积

为6.

(1)求反比例函数),=A的表达式；

X

(2)求点A,C的坐标和&4OC的面积.

27.(9分)如图，在&4BC中，A8=AC,以AB为直径的。交BC于点。，连接AO,

过点。作。例，AC,垂足为M,AB.的延长线交于点N.

(1)求证：MN是。的切线；

(2)求证：DN?=BN(BN+AC)；

(3)若BC=6,cosC=-,求QN的长.

5

28.(9分)如图，抛物线y=or2+bx+12与x轴交于A,3两点(8在A的右侧)，且经过

点以-1,7)和点。(5,7).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接4。，经过点8的直线/与线段AO交于点E,与抛物线交于另一点F.连接

CA,CE,CD,ACEO的面积与ACA。的面积之比为1:7,点P为直线/上方抛物线上的

一个动点，设点尸的横坐标为J当f为何值时，AP/话的面积最大？并求出最大值；

(3)在抛物线y=oi?+bx+12上，当相翅Jr〃时，y的取值范围是12领516,求〃?-〃的取

值范围.(直接写出结果即可)

备用图

2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1.（3分）在T,0,兀，6这四个数中，最大的数是（）

A.—1B.0C.JrD.>/3

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

-1<0<0<乃，

.•.在这四个数中，最大的数是".

故选：C.

2.（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为29000000005?,数字2900000000用科

学记数法表示为（）

A.2.9x10sB.2.9xlO9C.29x10sD.0.29x10'0

【解答】解:2900000000用科学记数法表示为2.9x10。

故选：B.

3.（3分）若|x+2|+（），-3>=0,则x—y的值为（）

A.-5B.5C.1D.-1

【解答】解：|x+2|+（y—3>=0,

X4-2=0,y—3=0,

解得：x=-2,y=3,

tilx—y=—2—3=—5,

故选：A.

4.（3分）函数y=后的自变量x的取值范围是（）

A.用，0B.XHOC.X.OD.x..—

2

【解答】解：根据题意可得：2x.O,

解得：X..0,

故选：C.

5.（3分）已知正比例函数y=4x和反比例函数y=8,在同一直角坐标系下的图象如图

X

所示，其中符合匕七>0的是（）

【解答】解：①中匕>0,后>0,故匕网>0,故①符合题意；

②中％<0,自>0,故人&<0,故②不符合题意；

③中K>o,《V0，故勺&<0，故③不符合题意；

④中％<0,&<0,故4七>0,故④符合题意；

故选：B.

6.（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数

字5所在的面相对的面上标的数字为（）

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“1”与“6”是相对面，

“5”与“2”是相对面，

“3”与“4”是相对面.

故选：B.

7.（3分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,

9.9,9.3,9.7,9.0（单位：分）.若去掉一个最高分和一个最低分.则去掉前与去掉后没有

改变的一个统计量是（）

A.平均分B.方差C.中位数D.极差

【解答】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个

最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，

因此中位数不变，

故选：C.

8.（3分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1:3,则圆锥与圆柱的体积的比为（

)

A.1:1B.1:3C.1:6D.1:9

【解答】解：设圆锥和圆柱的底面圆的半径为r,圆锥的高为力，则圆柱的高为3力，

所以圆锥与圆柱的体积的比=gx*〃）:（乃/x3/z）=1:9.

故选：D.

9.（3分）己知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,“，且这两个直角三角

形不相似，则加+〃的值为（）

A.10+近或5+2"B.15C.10+V7

D.15+3>/7

【解答】解：当3,4为直角边，6,8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；

当3,4为直角边，机=5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：=2币,

故m+7?=5+2^7；

当6,8为直角边，77=10;则4为另一三角形的斜边，其直角边为：“2—32=宜,

故机+“=10+V7；

故选：A.

10.（3分）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M,N分别为EF与G”的中点，一个

三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动

到线段MN的中点时，点E,尸恰与AB,AC两边的中点重合，设点A到砂的距离为x,

三角形A3C与正方形EEG”的公共部分的面积为y.则当y=|时，］的值为（）

'N

H\---：---\G

A7#j&nVWV2「_V2n7T

A.一或2+——B.或2-----C.2±——D.—或--历--

4222242

【解答】解：如图1中，当过A在正方形内部时，连接EG交MN于O,连接。尸，设

交.EH于Q,AC交尸G于P.

AOEF

5

S四边形AOE。+S四边形A。"=15'

:.OA2=1.5,

3

:.OA=-

4

37

/.AM=l+-=-

44

由题意，重叠部分是六边形WQR/PT,=S^c-2S^QR-,

2.5=-x2x/2x2^-1--x2ANxAN,

22

解得AN=,

2

AM=2+—,

2

综上所述，满足条件的AM的值为1或2+自，

42

故选：A.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上)

11.(3分)点?(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为_(-2,3)_

【解答】解：点P(2,3)关于)，轴的对称点。的坐标为(-2,3).

故答案为：(-2,3).

12.(3分)分解因式：a3-4a=_a(a+2)(a-2)_.

【解答】解:原式=调一4)

=a(a+2)(iz—2).

故答案为:a(a+2)(a-2)

13.(3分)一个周长为16c,"的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为8cm.

【解答】解：如图，点E分别是他、AC的中点

:.DE^-BC.

2

同理可得:

22

:.DE+DF+EF=-(AB+BC+AQ=-x\6=8(丽).

22

则三条中位线构成的三角形的周长为8CTM.

故答案为：8.

14.(3分)将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若NAO£>=108。，则

ZCOB=_72°_.

ZAOC=Z.AOD-ZCOD=108°-90°=18°,

NCOB=NAOB-ZAOC=90°-18°=72°.

故答案为：72°.

15.（3分）两个人做游戏：每个人都从-1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上,

则两人所写整数的绝对值相等的概率为-

-9

【解答】解：画树状图为:

开始

/NZN/N

-1oI-101-101

共有9种等可能的结果，其中两数的绝对值相等的结果数为5,

所以两人所写整数的绝对值相等的概率=3.

9

故答案为2.

9

16.（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去,

则第20个图需要黑色棋子的个数为440.

【解答】解：观察图形可知:

第1个图需要黑色棋子的个数为：3=1x3；

第2个图需要黑色棋子的个数为：8=2x4；

第3个图需要黑色棋子的个数为：15=3x5；

第4个图需要黑色棋子的个数为：24=4x6；

发现规律：

第〃个图需要黑色棋子的个数为：〃（〃+2）；

所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）=440.

故答案为：440.

2

17.（3分）已知关于x的一元二次方程：x-2x-a=0,有下列结论:

①当时，方程有两个不相等的实根；

②当a>0时，方程不可能有两个异号的实根；

③当a>-1时;方程的两个实根不可能都小于1；

④当a>3时，方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.

以上4个结论中，正确的个数为①③④.

【解答】解：x2—2x—a=0,

「.△=4+4。，

，①当〃>_］时，△>（）,方程有两个不相等的实根，故①正确，

②当。>0时，两根之积<0,方程的两根异号，故②错误，

③方程的根为X=+=1±二，

«>—1,

.•.方程的两个实根不可能都小于1,故③正确，

④若方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.

则有32—6—«<0,

a>3,故④正确，

故答案为①③④.

18.（3分）如图，等边A4BC中，AB=3,点。，点E分别是边BC,。上的动点，且

BD=CE,连接4）、BE交于点F,当点。从点5运动到点C时，则点F的运动路径的

长度为空上..

-3------

【解答】解：AABC是等边三角形，

AB=BC=AC,Z.ABC=NBAC=4BCE=60°,

.•.在AABE)和ABCE中，

AB=AC

<ZABC=4BCE,

BD=CE

/SABD=ABCE(SAS),

/.NBAD=/CBE,

ZAFE=ABAD+ZFBA=Z.CBE+/FBA=ZABC=60°,

/AFB=120°,

.•.点尸的运动轨迹是以点。为圆心，04为半径的弧，

如图，

120^x73

所以弧4i的长为:

180

则点F的运动路径的长度为方:.

....243万

故答案4为：-y-.

三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写

出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（4分）计算：—+

3

【解答】解：|-5|-（1-^）0+（-）-1

=5-1+3

=7.

20.（4分）先化简，再求值：（x+5）（x-l）+（x-2>,其中x=有.

【解答】解：原式+4%一5+X2一41+4

=2x2-1,

当x=时，原式=2（G）2-1=5.

21.（5分）解方程：

X-1X-1

【解答】解：方程的两边同乘X-1,得：2x-x+l=4,

解这个方程，得：x=3,

经检验，x=3是原方程的解，

原方程的解是x=3.

22.（6分）如图，AB,C。为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点

从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45。，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为

75°,测得建筑物A8的顶点A的俯角为30。.若已知建筑物A8的高度为20米，求两建筑

物顶点A、C之间的距离（结果精确到1加，参考数据：也al.414,6x1.732）.

【解答】解：ABYBD,ZBAM=45°,

NAMB=45°,

：.ZAMB=ZBAM,

AB=BM=20,

：.在RtAABM中，AM=20>/2,

作AEJ.MC于E,

由题意得ZACM=45°,NCAM=75°,

ZAMC=60°,

在RtAAME中，AM=20>/2,

Ap

sinZAME=—

AMf

；4E=sin60o20V2=—x20^=10A/6,

2

在RtAAEC中，ZAEC=90°,ZACE=45°fAE=1Ox/6,

sinZACE=----,

AC

AC=AE=^^=20>/3«35（米），

sin45072

2

答：两建筑物顶点A、C之间的距离约为35米.

23.(7分)为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学

生的一分钟跳绳次数(次数为整数，且最高次数不超过150次)，整理后绘制成如图的频数

直方图，图中的“，b满足关系式2“=3b.后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但

已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题.

(1)求问题中的总体和样本容量；

(2)求“，方的值(请写出必要的计算过程)；

(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀，那么估计该校该

年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？(注：该年级共1000名学生)

【解答】解：(1)1000名学生一分钟的跳绳次数是总体,

40名学生的一分钟跳绳次数是样本容量；

(2)由题意所给数据可知：

50.5~75.5的有4人，

75.5~100.5的有16人，

.•-«+/>=40-4-16=20,

2a=3b,

解得。=12,b=8,

Q

(3)lOOOx—=200(A).

40

答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人.

24.(7分)如图，在矩形A8C。中，。为对角线AC的中点，过点。作直线分别与矩形的

边4),BC交于M,N两点，连接CA7,AN.

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2)若4)=4,AB=2,且MNJ.AC,求DW的长.

【解答】解：(1)证明：在矩形ABC。中，。为对角线AC的中点，

AD//BC,AO=CO,

ZOAM=NOCN,NOMA=ZONC,

在A4OM和ACON中，

ZOAM=ZOCN

<ZAMO=ACNO,

AO=CO

\AOM=ACON(AAS),

AM=CN,

AM//CN,

四边形ANCM为平行四边形；

(2)在矩形A8C。中，AD=BC,

由(1)知：AM=CN,

DM=BN,

四边形ANCM为平行四边形，MN1AC,

平行四边形ANCM为菱形，

AM=AN=NC=AD—DM,

.•.在RtAABN中，根据勾股定理，得

AN2=AB2+BN2,

(4-DM)2=22+DM2,

3

解得。M=—.

2

25.(7分)期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到

商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花

费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.

(1)求购买一个甲利1、一个乙种笔记本各需多少元？

(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本

共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，

乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总

费用不超过上一次总费用的90%,求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记

本总费用的最大值.

【解答】解：(1)设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，

/口fl5x+20y=250

依题意，得：彳，

[x-y=5

甑俎卜=1°

解得：〈l.

[y=5

答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元.

(2)设购买机个甲种笔记本，则购买(35-M个乙种笔记本，

依题意，得：(10-2)/M+5X0.8(35-nt),,250x90%,

解得：m,,21—,

4

又加为正整数，

可取的最大值为21.

设购买两种笔记本总费用为卬元，贝I」w=(10-2)"?+5x0.8(35-m)=4m+\40,

k=4>0,

.♦.w随"2的增大而增大，

当，”=21时，卬取得最大值，最大值=4x21+140=224.

答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元.

26.(8分)如图，反比例函数丫=幺与一次函数y=-x-(A+l)的图象在第二象限的交点为

X

A,在第四象限的交点为C,直线为坐标原点)与函数y=&的图象交于另一点

X

B.过点A作y轴的平行线，过点8作x轴的平行线，两直线相交于点E,的面积

为6.

(1)求反比例函数y=4的表达式；

(2)求点4,C的坐标和AAOC的面积.

【解答】解：(1)由题意得，点A与点8关于原点对称，即04=08,

SMOM_(04)2_]

二一瓦-4

又的面积为6,

1131

=-5M^=-x6=-=-|^n

:.k=-3,k=3(舍去),

.•.反比例函数的关系式为y=-3

X

(2)由4=-3可得一次函数y=-x+2,由题意得,

y=t+2

Xj=3x?=—1

3，解得,

y=一一%=-1%=3

X

又A在第二象限，点C在第四象限,

点A(—1,3),点C(3,—1)，

(2)一次函数y=—x+2与y轴的交点N的坐标为(0,2),

SMOC=S^CON+SMON=-1x2x(l+3)=4.

。交8c于点。，连接

过点。作。M_LAC,垂足为〃，AB.的延长线交于点N.

(1)求证：是。的切线；

(2)求证：DN°=BN(BN+AC)；

(3)若8C=6,cosC=",求ON的长.

【解答】证明：（1）如图，连接。。，

N

AB是直径，

/./ADB=90°,

又AB=ACf

BD=CD,/BAD=ZCAD,

AO=BOfBD=CDf

OD//AC,

DM±AC,

ODLMN,

又OD是半径，

:.MN是。的切线；

(2)AB=AC,

Z.ABC=ZACB,

ZABC+ZBAD=90°,ZACB+ZCDM=90°,

/BAD=/CDM,

ZBDN=/CDM,

/.BAD=Z.BDN,

又NN=NN,

/.kBDNs'DAN,

BNDN

,•丽一丽’

DN2=BN1AN=BN(BN+AB)=BN(BN+AC)；

(3)BC=6,BD=CDf

...BD=CD=3，

AC=5,

/.A/3=5,

：.AD=>IAB2-BD2=425-9=4,

bBDNsbDAN,

BNDNBD3

,D/V-A7V-AD-4，

33

:.BN=-DN,DN=-AN,

44

339

：.BN=_(—AN)=—AN,

4416

BN+AB=AN,

9

—AN+5=AN

16

7

:.DN=-AN=—

47

28.(9分)如图，抛物线了=52+法+12与x轴交于A,3两点(8在A的右侧)，且经过

点。(-1,7)和点。(5,7).

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)连接A。，经过点B的直线/与线段AO交于点E,与抛物线交于另一点F.连接

CA,CE,CD,\CED的面积与AC4O的面积之比为1：7,点P为直线/上方抛物线上的

一个动点，设点P的横坐标为1.当[为何值时，4?话的面积最大？并求出最大值;

(3)在抛物线y=加+fer+12上，当初漱〃时，y的取值范围是12领卜16,求利一〃的取

值范围.(直接写出结果即可)

备用图

【解答】解：⑴把C(-l,7),。(5,7)代入丁加+法+]2,

4-6+12=7

可得

25a+5〃+12=7

a--\

解得

b=4

，抛物线的解析式为y=-x2+4x+12.

(2)如图1中，过点E作于例，过点力作。N_LAB于N.

对于抛物线y=-/+4x+12,令y=0,得到，X2-4X-12=0,解得x=-2或6,

A(-2,0),8(6,0),

0(5,7),

OA=2,DN=7,ON=5,AN=1

△CED的面积与ACAD的面积之比为1:7,

/.DE:AD=1:7,

:.AE:AD=6:7,

EM//DN,

ENAMAE_6

丽一而一罚一5’

EMAM_6

777

...AM=EM=6,

石(4,6),

直线BE的解析式为y=-3x+18,

由0=-3x+18,解得匕:

[y=-%2+4x+12[y=0

尸(1,15),

过点P作P0//y轴交"于。,设P(t,-t2+4/+12)则Q{t,-3t+18),

:.PQ=-t2+4t+l2-(-3t+lS)=-t2+lt-6,

时，ABQ的面积最大，最大值为空.

28

（3）对于抛物线y=-f+4x+12,当y=16时，-x2+4x+12=16,

解得％=/=2,

当y=12时，一炉+4工+12=12,解得x=0或4,

A27=0,〃=2或机=2,〃=4,

tn-n=—2.

2020年黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.（3分）2020的倒数是（）

A.2020B.-2020C7020D，~2020

2.（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（)

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.a+2a=3aB.（a+b）2=a2+ab+b2

C.（-2a）2=-4/D.a'2a2=2a1

4.（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、

“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是

（）

5.（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，

上山的速度小于下山的速度.在登山过程中，他行走的路程S随时间，的变化规律

的大致图象是（）

6.（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同

学的答题情况绘制成条形统计图.由图可知，全班同学答对题数的众数为（）

个学生数

3Y171

7.（3分）若关于x的分式方程===+5的解为正数，则加的取值范围为

x-22-x

（）

A.m<-10B.mW-10

C.mN-10且机W-6D.机>-10且加W-6

8.（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.己知康乃馨每支2元，百

合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方

案共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

9.（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示

叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,

使BC〃DE,如图②所示，则旋转角的度数为（）

图①图②

A.15°B.30°C.45°D.60°

10.（3分）如图,抛物线y=ax2+bx+c（aWO）与x轴交于点（4,0）,其对称轴为

直线x=/,结合图象给出下列结论:

①ac<0；

②4a-2〃+c>0；

③当x>2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程以2+丛+0=0有两个不相等的实数根.

其中正确的结论有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11.（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在

中国大地的疫情防控一线.将数据4000000用科学记数法表示为.

12.（3分）在函数y=耳中，自变量x的取值范围是

13.（3分）如图，已知在△A3。和△ABC中，NDAB=NCAB,点A、B、E在同一

条直线上，若使△A8OZ/XABC,则还需添加的一个条件是.（只填一个即

可）

14.（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的

侧面积是

15.（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8C。的边A3在y轴上，点C坐标为

（2,-2）,并且A。：80=1：2,点。在函数y=[（x>0）的图象上，则氏的值

为.

17.（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且

按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点4

（0,2）变换到点4（6,0）,得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换

到点A3（6,0）,得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点4（10,

4V2）,得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12V2,0）,

得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是.

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18.（10分）（1）计算：sin300+V16-（3-V3）°+|-1l

（2）因式分解：3/-48

19.（5分）解方程：x-5x+6=0

20.（8分）如图，AB为。。的直径，C、。为。。上的两个点，AC=CD=DB,连

接力。，过点。作。ELAC交AC的延长线于点E.

（1）求证：OE是。。的切线.

（2）若直径AB=6,求A£）的长.

21.（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校

教职工参与志愿服务的情况.在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工,

对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表.请根据两

幅统计图表中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的教职工共有名；

（2）表中。=,扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；

（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为

（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的

教职工大约有多少人?

志愿服务时间（小时）频数

A04W30

B30〈xW6010

60〈xW9016

D90W2020

22.（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车

同时出发，沿同一路线赶往绥芬河.齐齐哈尔距绥芬河的路程为800h",在行驶过

程中乙车速度始终保持80%向〃，甲车先以一定速度行驶了500加?，用时5〃，然后再

以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）.甲、乙两车离

齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（〃）的关系如图所示，请结合图象解答下列

问题：

（1）甲车改变速度前的速度是km/h,乙车行驶〃到达绥芬河；

（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（〃）之间的函数

解析式，不用写出自变量x的取值范围；

（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发力时，甲、

乙两车第一次相距40km.

在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如教材八年

级下册的数学活动--折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,

进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验.

实践发现：

对折矩形纸片A8CD,使与8c重合，得到折痕E凡把纸片展平；再一次折叠

纸片，使点A落在E尸上的点N处，并使折痕经过点8,得到折痕把纸片展平,

连接AN,如图①.

(1)折痕(填“是”或“不是")线段AN的垂直平分线；请判断图中

△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出0；

(2)继续折叠纸片，使点A落在8C边上的点〃处，并使折痕经过点8,得到折痕

BG,把纸片展平，如图②，则NGBN=°；

拓展延伸：

(3)如图③，折叠矩形纸片ABCD,使点月落在边上的点4处，并且折痕交

BC边于点T,交边于点5,把纸片展平，连接AA交"于点。，连接AT.

求证：四边形SAL4'是菱形.

解决问题:

(4)如图④，矩形纸片A8CO中，A8=10,AZ)=26,折叠纸片，使点A落在5c

边上的点A'处，并且折痕交A3边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小

组讨论后，得出线段AT的长度有4,5,7,9.

请写出以上4个数值中你