专题04直线的倾斜角与斜率直线方程问题（知识梳理专题过关）（原卷版）

专题04直线的倾斜角与斜率、直线方程问题【知识梳理】1、倾斜角和斜率（1）直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定．（2）倾斜角α的取值范围：．当直线l与x轴垂直时，．（3）直线的斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是①当直线l与x轴平行或重合时，，；②当直线l与x轴垂直时，，k不存在．由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在．（4）直线的斜率公式：给定两点，用两点的坐标来表示直线的斜率：2、两条直线的平行与垂直（1）两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果，那么一定有（2）两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3、直线方程的不同形式间的关系直线方程的五种形式的比较如下表：名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式是直线上一定点，k是斜率不垂直于x轴斜截式k是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴两点式，是直线上两定点不垂直于x轴和y轴截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式A、B、C为系数任何位置的直线【专题过关】【考点目录】考点1：倾斜角与斜率考点2：直线与线段的相交问题考点3：两直线平行问题考点4：两直线垂直问题考点5：五种直线方程考点6：直线与坐标轴围成三角形问题考点7：直线过定点问题【典型例题】考点1：倾斜角与斜率1．（2021·福建宁德·高二期中）已知点，，则直线的倾斜角为（

）A．30 B．60 C．120 D．1502．（2020·北京十五中高二期中）如图，直线的斜率分别为，则（

）A． B．C． D．3．（2022·全国·高二期中）已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（

）．A． B．C． D．4．（2021·湖北宜昌·高二期中）若倾斜角为的直线过，两点，则实数（

）A． B． C． D．5．（2021·广东·兴宁市叶塘中学高二期中）若，，三点共线，则（

）A． B． C． D．6．（多选题）（2021·湖南·怀化五中高二期中）在下列四个命题中，错误的有（）A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π]C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα7．（多选题）（2021·江苏南通·高二期中）若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数的值不可能为（

）A． B． C． D．8．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为_________．9．（2022·上海市大同中学高二期中）已知直线l经过原点，且与直线y＝x＋1的夹角为45°，则直线l的方程为______．10．（2022·上海市控江中学高二期中）设，若直线l经过点､，则直线l的斜率是___________.11．（2021·新疆·八一中学高二期中）已知点A（2，1），B（3，m），若，则直线AB的倾斜角的取值范围为__________．考点2：直线与线段的相交问题12．（2021·福建三明·高二期中）已知A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，则的取值范围是_______.13．（2021·广东·汕头市潮南区陈店实验学校高二期中）已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（

）A． B．C． D．14．（2021·广东·华中师范大学海丰附属学校高二期中）设点，，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．15．（2021·山东济宁·高二期中）设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（

）A．或 B．或 C． D．16．（2021·天津市嘉诚中学高二期中）已知两点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A．或 B．C． D．17．（2021·广西·防城港市防城中学高二期中）经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A． B． C． D．18．（2021·北京·景山学校高二期中）已知直线：和点，，若l与线段相交，则实数a的取值范围是（

）A． B．或 C． D．或19．（2021·陕西安康·高二期中（理））已知点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．20．（2021·广东·广州六中高二期中）已知点，，直线过点，且两点在直线的同侧，则直线斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．考点3：两直线平行问题21．（2022·四川·泸县五中高二期中（文））已知直线与平行，则的值为__________.22．（2020·四川巴中·高二期中（文））若直线与直线平行，则实数a的值为______.23．（2022·上海市宝山中学高二期中）“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要24．（2021·浙江台州·高二期中）直线，，则“”是“”的（

）条件A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件25．（2021·河北·石家庄市第二十二中学高二期中）下列说法正确的是（

）A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等C．垂直的两条直线的斜率之积为 D．只有斜率相等的两条直线才一定平行26．（2021·福建·浦城县教师进修学校高二期中）已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（

）A． B．C． D．考点4：两直线垂直问题27．（2021·吉林油田高级中学高二期中）下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是(

)A．与 B．与C．与 D．与28．（2021·贵州·黔西南州金成实验学校高二期中（理））已知直线：，：，若，则_________．29．（2022·上海市行知中学高二期中）若直线与互相垂直，则______.30．（2022·全国·高二期中）已知直线，直线，若，则实数的值为______．31．（2021·广东·珠海市第二中学高二期中）已知直线，若直线，则直线的倾斜角大小为_____________．32．（多选题）（2021·河北·石家庄市第六中学高二期中）已知直线的倾斜角为30°，经过点，，则与的位置关系为（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定考点5：五种直线方程33．（2018·江西·南昌市第八中学高二期中（理））直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的一般式方程为___________.34．（2021·广东·新会陈经纶中学高二期中）过点且与直线平行的直线方程为___________________.35．（2021·浙江省杭州学军中学高二期中）经过点，且在x轴上的截距等于y轴上截距的2倍的直线方程为___________.36．（2021·湖南·怀化五中高二期中）求符合下列条件的直线l的方程：(1)过点A(﹣1，﹣3)，且斜率为；(2)A(1，3)，B(2，1))求直线AB的方程；(3)经过点P(3，2)且在两坐标轴上的截距相等.37．（2021·福建·福州三中高二期中）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0(1)求直线AC的方程，(2)求直线BC的方程38．（2021·河北·唐山市第十一中学高二期中）求满足下列条件的直线方程：(1)过点，倾斜角为45°；(2)过两点．39．（2021·北京·北师大二附中未来科技城学校高二期中）经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（

）A． B． C． D．40．（2022·全国·高二期中）已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（

）．A．或 B．或C．或 D．或41．（2022·江苏南通·高二期中）已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程为（

）A． B． C． D．42．（2021·江苏苏州·高二期中）已知三角形的顶点，，.(1)求边上的高所在的直线方程；(2)求边上的中线所在的直线方程.考点6：直线与坐标轴围成三角形问题43．（2020·上海·格致中学高二期中）过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于、两点，则（为坐标原点）面积取得最小值时直线方程为____________.44．（2021·江苏扬州·高二期中）已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为___________.45．（2021·湖北荆州·高二期中）（1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程；（2）设直线l的方程为，若，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求面积取最小值时，直线l的方程．46．（2021·福建福州·高二期中）已知直线过点．(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若与轴正半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，求（为坐标原点）面积的最小值．47．（2021·河北省盐山中学高二期中）已知直线l过点.（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；（2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值.48．（2020·安徽·合肥市庐阳高级中学高二期中（文））直线l经过点，（1）直线l与两个坐标轴围成的三角形的面积是4的直线方程.（2）直线l与两个坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时的直线方程.考点7：直线过定点问题49．（2021·广东·揭阳华侨高中高二期中）直线恒过定点__________．50．（2021·四川·泸州老窖天府中学高二期中（理））直线过定点_