专题03三角函数的图象与性质（原卷版）

专题03三角函数的图象与性质【考点总结】一、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质函数图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值，也无最小值周期性最小正周期为最小正周期为最小正周期为奇偶性,奇函数，偶函数，奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心；无对称轴，是中心对称图形但不是轴对称图形.二、函数的图象与性质1．函数的图象的画法（1）变换作图法由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.（2）五点作图法找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为：①先确定最小正周期T=,在一个周期内作出图象；②令,令X分别取0，,,,求出对应的x值，列表如下：由此可得五个关键点；③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到的简图.2．函数（A>0,ω>0）的性质（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数.（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=.（3）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.（4）对称性：利用y=sinx的对称中心为求解，令，求得x.利用y=sinx的对称轴为求解，令，得其对称轴.3．函数（A>0,ω>0）的物理意义当函数（A>0,ω>0,）表示一个简谐振动量时，则A叫做振幅，T=叫做周期，f=叫做频率,叫做相位，x=0时的相位叫做初相.三、三角函数的综合应用（1）函数，的定义域均为；函数的定义域均为.（2）函数，的最大值为，最小值为；函数的值域为.（3）函数，的最小正周期为；函数的最小正周期为．（4）对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数．（5）函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定．【注】函数，，（有可能为负数）的单调区间：先利用诱导公式把化为正数后再求解．（6）函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称中心为.【注】函数，的图象与轴的交点都为对称中心，过最高点或最低点且垂直于轴的直线都为对称轴.函数的图象与轴的交点和渐近线与轴的交点都为对称中心，无对称轴.【题型归类】类型一已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．的图像关于点对称B．的图像关于直线对称C．在上为增函数D．把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像类型二将函数f(x)=2sin(2x+π3)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π12个单位得到函数g(x)A．x=−π24 C．x=5π24 类型三已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,（1）求函数f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在区间0,5π12类型四已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为2，求的值.类型五已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.类型六已知向量，函数（）的最小正周期是.（1）求的值及函数的单调递减区间；（2）当时,求函数的值域.专题训练1、已知函数，则 （）A．的最小值为B．的图像关于轴对称C．的图像关于直线对称D．的图像关于直线对称2、设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为 （）A．B．C．D．3、函数在区间的图像大致为 （）A．B．C．D．4．设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则A．， B．， C．， D．，5、已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则A．2+B．C．D．6、下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是A． B． C． D．7．函数的图象过点（如图所示），若将的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴的方程为A． B．C． D．8、若在，是减函数，则的最大值是A． B． C． D．9、函数的最小正周期为A． B． C． D．10、设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称C．的一个零点为 D．在单调递减11、已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是A．B．C．D．12．已知，是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则A．在上单调递减 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递增13．设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（A）在（0，）单调递减(B)在（，）单调递减(C)在（0，）单调递增(D)在（，）单调递增14．设函数=，则=（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称(B)在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称(C)在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称(D)在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称15、函数是常数，的部分图象如图所示，则=．16、设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为___．17、已知函数的图象关于直线对称，则的值是．18．设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值.19、已知函数．（Ⅰ