冲刺模拟试卷07-2023年高考数学考前高分冲刺模拟卷（新高考专用）

2023年高考数学考前冲刺模拟试卷07全解全析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,,,.故选：C.2．已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点为P，Q，若（O为坐标原点），则实数（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】复数，则，，则，，，，解得，故选：D.3．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选：D.4．已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数，存在常数，使得为偶函数，则，由于函数为偶函数，故，所以，当时，.故选：C.5．中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（）A.144 B.72 C.36 D.24【答案】B【解析】如图，正六边形的每个内角为120°，按虚线处折成高为的正六棱柱，即，所以，可得正六棱柱底边边长，则正六棱柱的底面积为所以正六棱柱的体积.故选：B6．已知等比数列的公比为，其前项和为，若对任意的恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为为等比数列的公比，所以，因为对任意的恒成立，所以，当时，恒成立，满足条件，当，，由对任意的恒成立，可得，所以，所以或，所以或或，所以的取值范围是.故选：D.7．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对直线，令，解得，令，解得，故，，则，设，则，而，则，解得，则，点A又在椭圆上，左焦点，右焦点，由，则，椭圆的离心率.故选：C8．已知函数．设s为正数，则在中（）A.不可能同时大于其它两个 B.可能同时小于其它两个C.三者不可能同时相等 D.至少有一个小于【答案】D【解析】∵，则当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，则，且，对A：若，则，则，A错误；对B、C：当时，则，故；当时，则，故；当时，则，故；当时，则，故；综上所述：不可能同时小于，B、C错误；对D：构建，则当时恒成立，故在上单调递减，则，令，可得，则，故，即，使得，反证：假设均不小于，则，显然不成立，假设不成立，D正确.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（）A. B.C.3 D.【答案】AD【解析】由题意可知，两组数据满足，由平均数计算公式得，所以，故A正确；由它们的众数也满足，则有，故B错误；由方差的性质得，故C错误；对于数据，，，，，假设其第80百分位数为，当是整数时，，当不是整数时，设其整数部分为，则，所以对于数据，，，，，假设其第80百分位数为，当是整数时，，当不是整数时，设其整数部分为，则，所以，故D正确．故选：AD．10．折纸发源于中国．世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具，并发展成为现代几何学的一个分支．我国传统的一种手工折纸风车（如图）是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图，则（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，则与不平行，A错．设，，B对．，C对，D对，故选:BCD11．如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（）A.当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为B.四棱锥的体积的最大值为C.若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为D.若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为2【答案】AB【解析】由题意，在中，，，，DE是的中位线，∴,,,∴,，对于A项，当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体为以2为半径高为1的半个圆锥，∴三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为：,故A正确；对于B项，设，则，设点到的距离为，则，∴四棱锥的体积为：，在中，，∴，∴四棱锥的体积的最大值为，故B正确；对于C，D项，当三角形ACE为正三角形时，，,过点作，连接，取的中点,连接，，在中，,点F为AB的中点，由几何知识得，，在中，,∴，为的中点，在中，为的中点，,点F为AB的中点，∴,,,在中，在四边形中，由几何知识得，,，∴四边形是矩形，，设点F到平面ACD的距离为，在中，，即，解得：,故C错误，由几何知识得，，,∴,此时即为异面直线AC与BD所成的角，由余弦定理，，代入数据，解得：，∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为，故D错误；故选：AB.12．定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（）A.在处取得极大值，极大值为B.有两个零点C.若在上恒成立，则D.【答案】ACD【解析】，由得：，即，令，而，则，即有，，当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，于是得在处取得极大值，A正确；显然，即函数在上有1个零点，而时，恒成立，即函数在无零点，因此，函数在定义域上只有1个零点，B不正确；，，令，，当时，，当时，，即函数在上递增，在上递减，因此，当时，，所以，C正确；因函数在上单调递增，而，则，又，则，即，D正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出曲线过点的一条切线方程__________．【答案】或（写出其中的一个答案即可）【解析】因为点在曲线上，所以曲线在点处的切线方程符合题意．因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．因为当或时，；当时，，所以函数在处取得极大值，又极大值恰好等于点的纵坐标，所以直线也符合题意．故答案为：或（写出其中的一个答案即可）14.已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为___________.【答案】【解析】由题意，在中，展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，∴，解得：，因此的展开式的通项为：，故的展开式中的常数项为.故答案为：.15.已知双曲线的右焦点，点A是圆上一个动点，且线段AF的中点B在双曲线E的一条渐近线上，则双曲线E的离心率的取值范围是____________.【答案】【解析】因为点A是圆上一个动点，所以设，则，不妨设双曲线的一条渐近线方程为，因为点B在双曲线的一条渐近线上，所以，即；因为，其中，因为，所以，即离心率.故答案为：16．如图，已知四棱锥SABCD的底面ABCD为矩形，SA⊥AB，SB=SC=2，SA=AD=1，则四棱锥SABCD的外接球的表面积为____________.【答案】【解析】设外接球的半径为，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.，由于，所以平面，由于平面，所以，所以，所以三角形是等边三角形，设其外心为，设是的中点，则，由于平面平面且交线为，平面，所以平面，设，则是矩形的外心.连接，由于平面，所以，球心在的正上方也在的正上方，故四边形是矩形，，，所以，所以球的表面积为.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为．（1）求，的值；（2）求最小自然数n的值，使得．【答案】（1），；（2）11【解析】（1）设数列的公差为，由，，成等比数列，得，，解得，所以，时，集合中元素个数为，时，集合中元素个数为；（2）由（1）知，，时，=2001<2022，时，=4039>2022，记，显然数列是递增数列，所以所求的最小值是11.18．已知的内角的对边分别为，，，，的内切圆的面积为.（1）求的值；（2）若点在上，且三点共线，求的值.【答案】（1）（2）105【解析】（1）在中，由余弦定理得：，即设内切圆的半径为，则（2）在中，由（1）结合余弦定理得，平分点到的距离相等，故，而19．第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：.【答案】(1)列联表见解析，有(2)分布列见解析，【解析】（1）列联表如下：喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关（2）3人进球总次数的所有可能取值为，的分布列如下：0123的数学期望.20．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，侧面是等腰三角形，.（1）求证：；（2）若侧面底面，侧棱与底面所成角的正切值为，为侧棱上的动点，且.是否存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出实数若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，.【解析】（1）由题意，在四棱锥中，取的中点为，连接，，在等腰中，，∴，在直角梯形中，，，，，∴,,，四边形是矩形，∴，，，，∴，,,∵面，面，面，，∴面，∵面,∴.（2）由题意及（1）得，，，，，四棱锥中，侧面底面，面底面，∴，∵侧棱与底面所成角的正切值为，设，∴由几何知识得，，四边形是平行四边形，∴,，在直角中，，，∴，建立空间直角坐标系如下图所示，∴，，，，，，∵为侧棱上的动点，且，设由几何知识得，，解得：，在面中，其一个法向量为，在面中，，，设平面的法向量为，则，即，解得：当时，，设平面与平面的夹角为∵平面与平面的夹角的余弦值为∴解得：或（舍）∴存在实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为.21.已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1．（1）求的方程；（2）过点作一条直线，交于两点，试问在上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，或【解析】（1）由题意知，设点坐标为，则直线的斜率为．因为直线的斜率为，所以，即，所以的面积，解得或（舍去），故抛物线的方程为．（2）解：假设存在点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方．由（1）得，抛物线的准线的方程为．设直线的方程为，，，，联立得，所以，，．因为，，所以，解得或．故存在定点，使得直线