专题1数与代数-04百分数-六年级数学上册寒假专项提升（教师版）（人教版）

数与代数04百分数知识导图知识导图第一关第一关百分数的意义及互化1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数指的是两个数的比，因此百2、2、百分数的读法和写法任何一个百分数都不能表示具体数量，不能带单位名称；表示具体数量且分母是100的分数也不能用百分数表示。3、分数、小数化成百分数小数化成百分数，把小数点向右移动两位，添上百分号，位数不够，用0补足；分数化成百分数，先把分数化成小数，在化成百分数。注意：分数化成小数时，如果分子除以分母除不尽，一般保留三位小数。4、百分数化成分数、小数百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分。百分数化成小数：去掉百分号，小数向左移动两位，位数不够用0补足。注意：如果一个百分数的分子是小数，现根据分数的基本性质把分子转化成整数，再化简即可。【例1】下列图形中，涂色部分面积正好占所在图形面积的的是（

）。A．B．C．D．【答案】A．把整个长方形平均分成了2份，其中阴影部分占1份，就是，也就是，不是；B．整个圆平均分成了8份，其中的2份就是，也就是，即，不是；C．整个长方形平均分成了8份，其中的3份就是，也就是；D．把整个平行四边形平均分成了2份，其中阴影部分占1份，就是，也就是，不是。故答案为：C【点拨】37.5%＝，只要是图中阴影部分的面积占总面积的即可，由此逐项进行判断。【例2】把下面各数从小到大排列．3.1431.4%3.13.141．【答案】解：31.4%＝0.314．31.4%＜3.1＜3.14＜3.141．【点拨】这是有关小数与百分数的大小比较．在此题中，把百分数31.4%化为小数再进行比较．【变式训练1】六年级一班学生的近视率是20%，（

）的人数占全班人数的20%。A．六一班男生 B．六一班女生 C．六一班近视学生【分析】六年级一班学生的近视率是20%，根据百分数的意义，即将六年级一班总人数当作单位“1”，平均分成100份，则近视学生人数占其中的20份，即近视人数占全班人数的20%。【详解】六年级一班学生的近视率是20%，即六一班近视学生的人数占全班人数的20%。故答案为：C【点睛】本题考查了百分数的意义，百分数表示一个数占另一个数的百分之几。【变式训练2】下面的数不能用百分数表示的是（

）。A．一段绳子长0.5米 B．一段绳子剪下它的C．甲绳比乙绳长 D．李强已经看了一本书的【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，它不能表示某一具体数量，据此解答。【详解】A．一段绳子长0.5米，表示具体数量，不能用百分数表示；B．一段绳子剪下它的，表示两个数之间的关系，可以用百分数表示，一段绳子剪下它的25%；C．甲绳比乙绳长，表示两个数之间的关系，可以用百分数表示，甲绳比乙绳长40%；D．李强已经看了一本书的，表示两个数之间的关系，可以用百分数表示，李强已经看了一本书的43%。故答案为：A【点睛】本题考查百分数的意义，根据百分数的意义进行解答。第第二关百分率问题百分率：命中率=（投中的次数÷投篮总次数）×100%，及格率=（及格人数÷考试总人数）×100%出勤率=（出勤人数÷应出勤的人数）×100%发芽率=（发芽种子数÷试验种子总数）×100%合格率=（合格的产品数÷产品总数）×100%树苗的成活率=（成活的棵数÷植树的总棵数）×100%小麦的出粉率=（磨出面粉的质量÷小麦的总质量）×100%注意：求出勤率时，注意总人数=实际出勤人数+缺勤人数（病假人数+事假人数）【例3】今年春天张伯伯裁的苹果树成活27棵，枯死3棵。苹果树的成活率是________。【答案】27÷（27＋3）＝27÷30＝90%【点拨】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活树的棵数÷植树总棵数代入数据直接计算。【变式训练1】下面是某公司经理在年终总结大会上的一段文字：“我公司现有员工800人，比去年增加了，其中技术人员占到了25%…仅2019年上半年就完成了400吨的产量，相当于全年计划任务的，下半年又创辉煌，全年比原计划超产…市场调查显示，消费者对我公司的产品满意度达到98%…”（1）这家公司去年有员工多少人？（2）这家公司2019年全年计划完成多少吨？（3）“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示什么意思？【分析】（1）把这家公司去年员工的总人数看作单位“1”，今年员工人数占去年人数的（1＋），根据“量÷对应的分率”求出这家公司去年的员工人数；（2）把这家公司2019年全年计划完成的产量看作单位“1”，上半年完成了400吨占全年计划产量的，根据“量÷对应的分率”求出2019年全年计划完成的产量；（3）百分数表示一个数占另一个数的百分之几，满意度表示对产品满意的人数占总人数对的百分率；据此解答。【详解】（1）800÷（1＋）＝800÷＝640（人）答：这家公司去年有员工640人。（2）400÷＝640（吨）答：这家公司2019年全年计划完成640吨。（3）“消费者对我公司的产品满意度达到98%”表示消费者对我公司产品满意的人数占消费者总人数的98%。【点睛】掌握百分数的意义以及利用分数除法解决问题的方法是解答题目的关键。【变式训练2】小军和小杰练习定点投篮。谁的命中率高？【分析】用小军投中的数量除以投的总数再乘100%，求出小军投篮的命中率。同理求出小杰的命中率，最后再对比出谁的命中率更高即可。【详解】46÷50×100%＝92%（30－3）÷30×100%＝27÷30×100%＝90%92%＞90%答：小军的命中率更高一些。【点睛】本题考查了百分率，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。第第三关百分数的实际应用1、求一个数的百分之几是多少求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义相同，都是用乘法计算，用单位“1”的量乘分率就得到部分量。2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几方法一：先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）求出百分之几。

方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后减去单位“1”或用单位“1”减去求出百分之几。3、求比一个数多(或少)百分之几的数是多少

方法一：先求出多（少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（减）；

方法二：先求出多（少）的量占单位“1”的量的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分数。【例4】某人去年买一种股票一直未售出，该股票去年跌了20%，今年上涨()%才能保持最初购买时的原位。【答案】设原价是1，可知：1×（1－20%）＝0.8（1－0.8）÷0.8×100%＝0.2÷0.8×100%＝25%所以今年要上涨25%，才能使该股票才能回到原价位。【点拨】设这种股票的原价是1；先把这种股票的原价看成单位“1”，下跌后的价格是原价的（1−20%），用乘法求出下跌后的价格；然后求出原价与下跌后的价格差，用价格差除以下跌后的价格就是需要上涨百分之几。【变式训练1】藏羚羊种群数由上世纪最低谷时的7万只，至今已超过30万只。现如今藏羚羊种群数比上世纪最低谷时大约增加了百分之几？（保留百分号前一位小数）【分析】先求出现如今藏羚羊种群数比上世纪最低谷时增加了多少，然后再除以上世纪最低谷时的数量，最后再乘100%即可。【详解】（30－7）÷7×100%＝23÷7×100%≈3.2857×100%≈328.6%答：现如今藏羚羊种群数比上世纪最低谷时大约增加了328.6%。【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确单位“1”是解题的关键。【变式训练2】2021年是中国共产党成立100周年。据党内统计，截至2019年底，中国共产党党员总数为9191.4万名，比2018年全国党员人数增加约1.5%。其中女党员约占28%；少数民族党员680.3万名；党员队伍文化程度继续提高，大专及以上学历党员达4661.5万名。请根据以上数据回答下列各题：（1）2019年我国男党员大约有（

）。（结果保留整数）（2）你还能提出什么数学问题并解答吗？【分析】（1）根据题意可知，2019年我国男党员人数占全国党员人数的（1－28%），再用全国党员人数乘2019年我国男党员人数占全国党员人数的百分比即可；（2）可以提出：少数民族党员人数占党员总人数的百分之几？（问题不唯一）【详解】（1）9191.4×（1－28%）＝9191.4×0.72≈6618（万人）（2）少数民族党员人数占党员总人数的百分之几？680.3÷9191.4≈7.4%答：少数民族党员人数占党员总人数的7.4%。（答案不唯一）【点睛】解答本题的关键是从材料中提取数学信息，并根据有用的数学信息解决问题。自我检测自我检测1．六一班4个小组参加“国家体质健康测试”的结果如下：一组：共10人其中2人未达标二组：共8人其中1人未达标三组：共11人其中2人未达标四组：共8人其中2人未达标在这4个小组中，达标情况最好的是（

）。A．一组 B．二组 C．三组 D．四组2．加工一批零件，经检验有100个合格，有25个不合格，这批零件的合格率是（

）。A．75% B．80% C．100%3．下面的数可以写成百分数的是（

）。A．面粉35袋 B．大米的袋数是面粉的 C．面粉比大米多50袋4．修一条公路，已经修了200千米，还剩80%没修，还有（

）千米没修。A．1000 B．400 C．320 D．8005．一批纺织品的合格率是98%，300件产品中有（）件不合格。A．2 B．4 C．6 D．2946．某小学种的海棠比樱桃多60%，种的海棠和樱桃棵数的最简整数比是()，种的樱桃比海棠少()%。7．育才小学原来有120位教师，新学期分配来6位新教师。育才小学现在的教师数比原来增加了()%。8．姐姐每天跳绳180个，比弟弟每天多跳20%，弟弟每天跳绳()个。9．2021年某市新增医护人员3009名，比2020年同期增长2%，2020年新增医护人员()名。李老师这个月的微信支出是1800元，比上个月提高了二成，李老师上个月的微信支出是()元。11．某次活动中，参加的总人数为11.5万人，其中参加甲活动的人数占13%，参加甲活动的人数约多少万人？（得数保留一位小数）12.小玲周六逛电器商场，了解到以下商品信息：（1）电视机比洗衣机贵百分之几？（2）微波炉比电压力锅便宜百分之几？（3）请你提出一个关于百分数的数学问题并解答。参考答案1．B【分析】根据“达标率＝达标的人数÷总人数×100%”，分别计算六一班4个小组的达标率，达标率高的，就是达标情况最好的，据此判断。【详解】A．（10－2）÷10×100%＝8÷10×100%＝80%B．（8－1）÷8×100%＝7÷8×100%＝87.5%C．（11－2）÷11×100%＝9÷11×100%≈81.8%D．（8－2）÷8×100%＝6÷8×100%＝75%75%＜80%＜81.8%＜87.5%故答案为：B【点睛】此题的解题关键是理解百分数的意义以及掌握达标率的计算方法。2．B【分析】零件总个数＝不合格零件个数＋合格零件个数，求出总零件的个数；再用合格零件个数÷总零件个数×100%，代入数据，即可解答。【详解】100÷（100＋25）×100%＝100÷125×100%＝0.8×100%＝80%故答案为：B【点睛】利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。3．B【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，它不能表示一个具体的数，所以百分数不能有单位名称；据此即可判断。【详解】A．面粉35袋，不能写出百分数；B．大米的袋数是面粉的，＝80%；C．面粉比大米多50袋，不能写成百分数；故答案为：B【点睛】此题考查百分数的意义：百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。4．D【分析】把全长看成单位“1”，它的（1－80%）对应的长度是200千米，用除法求出全长，再用乘法计算出全长的80%，即为还剩多少千米没有修。【详解】200÷（1－80%）×80%＝200÷20%×80%＝1000×80%＝800（米）故答案为：D【点睛】此题重点考查“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”和“求一个数的百分之几是多少”两种类型题目的掌握情况。5．C【分析】把这批纺织品的总数看作单位“1”，合格率是98%，即合格产品占总数的98%，那么不合格产品占总数的（1－98%），单位“1”已知，用总数乘（1－98%）即可求出不合格产品数。【详解】300×（1－98%）＝300×0.02＝6（件）故答案为：C【点睛】找准单位“1”，理解百分率的含义，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。6．8∶5

37.5【分析】把种的樱桃的棵数看作单位“1”，则海棠棵数为（1＋60%），写出种的海棠和樱桃棵数的比，再化简即可。用种的海棠的棵数减种的樱桃的棵数，再除以种的海棠的棵数即可。【详解】（1＋60%）∶1＝1.6∶1＝8∶5（8－5）÷8×100%＝3÷8×100%＝37.5%【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数与另一个数的比，直接相比即可；求一个数比另一个数少百分之几，用除法计算。7．5【分析】求育才小学现在的教师数比原来增加了百分之几，实际上是求一个数比另一个数多百分之几，用多的教师数量除以原来的教师数即可。据此解答。【详解】6÷120＝0.05＝5%【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。8．150【分析】由题意知：以弟弟每天跳的数量为单位“1”，姐姐跳的数量是弟弟的1＋20%＝120%，数量180对应着分率120%，用除法计算即求得单位“1”的量。据此解答。【详解】180÷（1＋20%）＝180÷1.2＝150（个）【点睛】本题主要考查了百分数实际应用，已知比一个数多百分之几是多少，，求这个数用除法解答。9．2950【分析】以2020年新增医护人员为单位“1”，2021年某市新增医护人员相当于2020年的（1＋2%），用3009除以对应的分率，即得到单位“1”的量。据此解答。【详解】3009÷（1＋2%）＝3009÷1.02＝2950（名）【点睛】求得3009对应的分率102%，用除法计算是解答本题的关键。10．1500【分析】二成就是20%。把上个月的支出看作单位“1”，这个月比上个月提高了20%，则这个月的支出占上个月支出的（1＋20%）。已知李老师这个月的微信支出是1800元，用1800除以（1＋20%）即可求出李老师上个月的微信支出。【详解】1800÷（1＋20%）＝1800