专题15导数压轴题（原卷版）

专题15导数压轴题1．（2021•广州一模）已知函数．（1）证明：曲线在点，（1）处的切线恒过定点；（2）若有两个零点，，且，证明：．2．（2021•深圳一模）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有且仅有3个零点，求的取值范围．（其中常数，是自然对数的底数）3．（2021•湛江一模）已知函数，．（1）若恒成立，求的取值集合；（2）若，且方程有两个不同的根，，证明：．4．（2021•广东模拟）已知函数在处取到极值为．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．5．（2021•广东一模）已知函数．（1）讨论函数的零点个数；（2）设，是函数的两个零点，证明：．6．（2021•惠州一模）已知函数，其中是自然对数的底数．（1）求函数的单调区间；（2）设在上存在极大值，证明：．7．（2021•深圳模拟）已知定义在上的函数，．（其中常数是自然对数的底数，（1）当时，求的极值；（2）（ⅰ）若在，上单调递增，求实数的取值范围；（ⅱ）当时，证明：．8．（2021•广东二模）已知函数．（1）当时，证明：；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．9．（2021•潮州一模）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在，使得不等式成立，求的取值范围．10．（2021•珠海一模）已知函数，函数，．（1）时，讨论函数的单调性：（2）令，若在处取得极值，且在，上的最大值为1，求的值．11．（2021•佛山二模）已知函数．（1）求实数的值，使；（2）若，证明：当时，．12．（2021•湛江三模）已知函数，为的导函数．（1）讨论在区间内极值点的个数；（2）若，时，恒成立，求实数的取值范围．13．（2021•汕头一模）已知函数有两个相异零点，．（1）求的取值范围；（2）求证：．14．（2021•惠州模拟）已知函数．（1）求的导函数在上的零点个数；（2）求证：当，时，有且仅有2个不同的零点．15．（2021•潮州二模）已知函数，．（1）讨论函数的极值点；（2）若，是方程的两个不同的正实根，证明：．16．（2021•肇庆二模）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）设是函数的导函数，讨论函数在，上的零点个数．17．（2021•广州二模）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：对任意，都有．18．（2021•广东模拟）已知函数，．（1）求在点，处的切线方程；（2）证明：对任意的实数，在，上恒成立．19．（2021•梅州一模）已知函数，．（1）若，，求函数的单调区间；（2）不等式对于恒成立，求实数的取值范围．20．（2021•霞山区校级模拟）已知，函数．（1）时，求函数的单调区间；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．21．（2021•东莞市校级模拟）已知函数．（1）求函数的极值点；（2）设，若的最大值大于，求的取值范围．22．（2021•河源模拟）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点，处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间，上的最小值．23．（2021•韶关一模）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若时，方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明：．24．（2021•江门一模）已知函数，为的导函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求的取值范围．25．（2021•茂名模拟）已知函数，．（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若存在两个不相等的正数，，使得，证明：．26．（2021•濠江区校级模拟）函数，是的导函数．（1）若，，求函数的最小值．（2）对，且，证明：恒成立．27．（2021•广东模拟）已知函数，为的导函数．（1）证明：在，内存在唯一零点．（2）当，时，恒成立，求的取值范围．28．（2021•清新区校级模拟）已知函数．（1）讨论函数的零点的个数；（2）证明：．29．（2021•广州二模）已知函数，其中．（1）讨论函数在，上的单调性；（2）若函数，则是否存在实