61平面向量线性运算平面向量基本定理及坐标表示（原卷版）

考点6平面向量6.1平面向量线性运算、平面向量基本定理及坐标表示1．（2021·全国高一课时练习）若为任一非零向量，的模为1，下列各式：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①④ B．③ C．①②③ D．②③2．（2021·全国高一课时练习）给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021·海南高三）已知，是不共线的非零向量，若，则实数（）A． B． C． D．4．（2021·宁波市北仑中学）若均为单位向量，且，，则的最大值为（）A． B．1 C． D．25．（2021·河西·天津市新华中学高一月考）设是非零向量，则“”是“”成立的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（2020·广西高三（理））设向量，，则（）A． B．与同向C．与反向 D．是单位向量7．（2021·天津东丽·高一期末）已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则（）A．2 B．2 C． D．8．（2021·江苏高一）如图，为的外心，，，为钝角，是边的中点，则的值A． B．5 C．6 D．79．（2020·浙江湖州中学高三）已知关于的方程有解，其中不共线，则参数的解的集合为（）A．或 B． C． D．10．（2020·广东东莞·（文））已知平面向量、的夹角为135°，且为单位向量，，则（）A． B． C．1 D．11．（2021·全国高三（理））已知向量，．若，则的值为（）A． B． C． D．12．（2021·全国高三）设，为单位向量，，，若，则（）A． B．2 C． D．13．（2021·全国高三）如图所示，在凸五边形中，有，，，，且，则（）A． B． C． D．14．（2022·全国高三专题练习（文））已知向量满足，则（）A．4 B．3 C．2 D．015．（2021·全国高一课时练习）已知，，，用，表示，则（）A． B． C． D．16．（2022·全国高三专题练习）在平行四边形ABCD中，已知两邻边满足AD＝2AB＝2，且，E为BC的中点，是中点，则（）A．1 B． C． D．317．（2022·全国高三专题练习）已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．18．（2022·全国高三专题练习）点为的重心，设，则（）A． B． C． D．19．（2022·全国高三专题练习（理））若单位向量满足，则等于（）A． B． C． D．20．（2022·全国高三专题练习）已知向量，满足，，若与共线，则（）A．2 B．4 C． D．2221．（2022·全国）在平行四边形中，点为边的中点，，则________．22．（2021·河南洛阳·高三（理））在中，点在线段上，且，若，则___________.23．（2021·吉林长春市·（理））已知与的夹角为，，，则__________.24．（2021·浙江高三）非零向量满足，则的取值范围是________________．25．（2020·安徽淮北·（文））已知非零向量、满足，，且，则与的夹角为________．26．（2021·陕西（理））已知平面向量，，，则___________.27．（2021·福建莆田·高三）设、、为单位向量，且，则与夹角的余弦值是________．28．（2022·全国高三专题练习）已知向量的夹角为120°，，若，则实数λ=___________.29．（2020·邵东市第十中学高三（理））已知向量,则向量的夹角为______．30．（2020·全国高三专题练习）如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.31．（2020·石嘴山市第三中学高三月考（文））若平面向量与的夹角是，且，则等于______．32．（2019·湖北黄冈中学高三（文））已知，，若，则__________.33．（2021·全国高三专题练习（文））已知正方形ABCD的边长为1，，，，则=________.34．（2022·全国高三专题练习）已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.35．（2022·全国高三专题练习）如图所示的平行四边形ABCD中，为DC的中点，则____________.36．（2021·全国高一课时练习）已知O为的外接圆的圆心，若且，则______．37．（2021·辽宁沈阳·高一期末）已知向量和的夹角为，且，，则___________.38．（2021·云南昆明一中高三（理））设非零向量，，满足，且，则，的夹角为_____