2020-2021学年数学高一年级下册期末监测模拟试题含解析【17套试卷】

2020-2021学年数学高一下期末监测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.直线/过（T」）且在x轴与y轴上的截距相等，贝h的方程为（）

A.y=x+2B.y=-x

C.'=%+2和旷=一%D.y=-x+2

2.设等比数列｛《,｝的前〃项和为S,,,若芳=3，则寸=（）

1112

A.-B.-C.—D.—

94515

3.已知｛可｝为等差数列，q+4+4=105,4+4+4=99,则。2（）等于（

A.-1B.1C.3D.7

4.用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）

842

A.8B.—C.—D.一

717171

5.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学

数学成绩的说法正确的是（）

78

8533

901

A.中位数为83B.众数为85C.平均数为85D.方差为19

6.某几何体的三视图如下图所示（单位：c/n）则该几何体的表面积（单位：co?）是（）

俯视图

A.5冗B.6TTC.7万D.8zr

7.函数丁=4而（3+。）（4＞0,切＞0,|同＜乃）的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）

B.y=2sinl2x+—

D.y=2sinf

8.如图所示的阴影部分是由大一轴及曲线y=sinx围成，在矩形区域Q43C内随机取一点，则该点取自阴影部分

的概率是（）

AB

9.已知函数在［0,+8）上单调递增，且/（》—3）的图象关于x=3对称.若/（—3）=0,则/（X-1）20的解集

为（）

[-冽B.[-3,3]

C.(-00,-31u[3,+oo)D.(~℃,-2]u[4,+co)

10.已知下列各命题：

①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：

②若真线“不平行于平面”，则直线。与平面”有公共点：

③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线：

④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.

则其中正确的命题共有（）个

A.4B.3C.2D.1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.若函数/。）=0（的％+忖11凡（工€[0,2汨）的图像与直线＞=左有且仅有四个不同的交点，则上的取值范围是

12.已知函数＞=＜11]砧1+。）。＞0）的最小正周期为万，若将该函数的图像向左平移加（加＞0）个单位后，所得图

像关于原点对称，则〃?的最小值为.

13.已知无穷等比数列｛q｝的首项为％,公比为q,且li少=则首项为的取值范围是.

14.已知数列｛《,｝是等比数列，若牡=4,%=-；，则公比4=.

15.点（1,-3）到直线4x-3y+2=0的距离为.

16.已知=3,网=6,15=12,则£在日方向上的投影为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知q©是夹角为60°的单位向量，且4=2q+e2，5=—3勺+2^2.

（1）求土•石;

（2）求五与B的夹角

18.解关于无不等式：cix2—（6?+l）x+1＜0/?）

19.已知数列｛叫满足4=[,4.=9“+以〃€N）.

O33

（1）求证：数列14一;，是等比数列；

（2）求数列｛凡｝的通项公式.

20.设平面向量1=(6sinx,cos2%-g),b=(cosx,-l),函数/(x)=34.

(I)求X€[0，]时，函数/(X)的单调递增区间；

(II)若锐角a满足丐)=；，求cos(2«+看)的值.

21.在AABC中,。,仇/分别是角4,比。的对边,4sin(A-8)=asinA-"sin8

⑴求c的值；

(2)若AABC的面积立，tanC=也，求a+力的值.

AADC23

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】

【分析】

对直线/是否过原点分类讨论，若直线/过原点满足题意，求出方程；若直线不过原点，在x轴与y轴上的截距相等,

且不为o,设直线/方程为2+f=1将点(-L1)代入，即可求解.

aa

【详解】

若直线/过原点方程为y=-x,在X轴与y轴上的截距均为0,

满足题意；若直线/过原点，依题意设方程为二+2=1,

aa

代入方程无解.

故选:B.

【点睛】

本题考查直线在X，)'上的截距关系，要注意过原点的直线在％轴上的截距是)'轴上的截距的任意倍，属于基础题.

2、C

【解析】

【分析】

根据等比数列性质：｛54(,时-54“｝成等比数列，计算得到S8=3加，工=7加，、6=15加，计算得到答案.

【详解】

根据等比数列性质：｛S4(n+1)-s4„｝成等比数列

今=；，设S4=加则Sg=3加，S8-S4=2m

>83

S12-S8=4m,S12=Im；S16-S12=8/n,S16=15m

S8_3/77_1

S1615"?5

故选：C

【点睛】

本题考查了数列的前N项和，利用性质｛s2川-S.｝成等比数列可以简化运算，是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的0・

【详解】

解：：｛。“｝为等差数列，4+%+%=105,a2+a4+a6=99,

4+/+%=3%=105,%+/+4=3a4=99,

「.々

3=35,%=33,d=a4-a3=33-35=-29

4=%-2d=35+4=39,

%()=4+39d=39-19x2=1.

故选：B

【点睛】

本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.

4、B

【解析】

【分析】

分别讨论当圆柱的高为4时，当圆柱的高为2时，求出圆柱轴截面面积即可得解.

【详解】

11Q

解：当圆柱的高为4时，设圆柱的底面半径为广，则2万厂=2,则r=一，则圆柱轴截面面积为2仍=2x—x4=—,

717171

228

当圆柱的高为2时，设圆柱的底面半径为r,则2乃r=4,则厂=一，则圆柱轴截面面积为2仍=2x—x2=一，

n7171

Q

综上所述，圆柱的轴截面面积为2,

71

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆柱轴截面面积的求法，属基础题.

5、C

【解析】

试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85,正确；D选项，方

*1|-

差是金熠-峻!朴黄雒一玛铲年翻-鬻朴麴一跑苴1=三，错误.

考点：-茎叶图的识别相关量的定义

6、C

【解析】

【分析】

通过三视图的观察可得到该几何体是由一个圆锥加一个圆柱得到的，表面积由一个圆锥的表面积和一个圆柱的侧面积

组成

【详解】

圆柱的侧面积为S恻=2;r”=2;rxlx2=4;r,圆锥的表面积为S锥=%r(r+/'),其中/'=,俨+(6『=2,

S锥=乃(1+2)=3〃,S总=3万+4万=7%。选c

【点睛】

几何体的表面积一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在

7、A

【解析】

【分析】

根据图象求出A,④。即可得到函数解析式.

【详解】

显然A=2,

因为二=迎+±=%,所以7=万，所以。=二=至=2,

212122T7t

nn

由」(—五)=2得2sin[2X(—五)+勿=2,

JT1T24

所以---卜(p=2kjr〜—,keZ,即夕=2%乃H----,keZ,

623

2K

因为0<1。1<万，所以夕=彳，

27r

所以/(x)=2sin(2x+—).

故选：A

【点睛】

本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求力，代入最高点的坐标求。是解题关键，属于基础题.

8、A

【解析】

S=Jsinxdx=—cosx，=2,所以尸=一，故选A。

o万

9、D

【解析】

【分析】

首先根据题意得到/(x)的图象关于)'轴对称，/(3)=0,再根据函数的单调性画出草图，解不等式即可.

【详解】

因为/(尤―3)的图象关于％=3对称，/(-3)=0

所以/(X)的图象关于丁轴对称，/(3)=0,

又因为/(x)在[0,+8)上单调递增,

所以函数/W的草图如下:

所以/（万一1）20=123或%一14一3,

解得：xW4或xW-2.

故选：D

【点睛】

本题主要考查函数的对称性，同时考查了函数的图象平移变换，属于中档题.

10、B

【解析】

【分析】

①利用平面的基本性质判断.②利用直线与平面的位置关系判断.③由面面垂直的性质定理判断.④通过举反例来判断.

【详解】

①两两相交且不共点，形成三个不共线的点，确定一个平面，故正确.

②若真线。不平行于平面。，则直线。与平面“相交或在平面内，所以有公共点，故正确.

③若两个平面垂直，则一个平面内，若垂直交线的直线则垂直另一个平面，垂直另一平面内所有直线，若不垂直与交

线，也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直，也有无数条，故正确.

④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角关系不确定，如图：

AB

在正方体ABCD-A/B/GO/中，二面角D-AAi-F与二面角D^DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二

面角既不相等，也不互补.故错误..

故选：B

【点睛】

本题主要考查了点、线、面的位置关系，还考查了推理论证和理解辨析的能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、l<k<y/2

【解析】

【分析】

将函数写成分段函数的形式，再画出函数/（X）的图象，则直线y=攵与函数图象有四个交点，从而得到攵的取值范围.

【详解】

A/2sin(x+—),0<x<

因为/(x)=cosx+卜inx|4

41sin(--x),7r<x<2TT,

4

因为/(7+x)=—cosx+lsinx|,/(乃一x)=—cosx+|sinx|,

所以/（乃+x）=/（乃一x）,所以图象关于》=万对称，其图象如图所示:

所以

故答案为：l<k<>/2-

【点睛】

本题考查利用三角函数图象研究与直线交点个数，考查数形结合思想的应用，作图时发现图象关于对称，是快

速画出图象的关键.

【解析】

【分析】

先利用周期公式求出。，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出加的表达式，即可求出团的

最小值.

【详解】

由7=2工=%得0=2,所以y=sin（2x+f],向左平移加（租>0）个单位后，得到

co\37

），=sin[2（x+/〃）+k=sin（2x+2m+；）,因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有2相+§=版■次eZ,

则，”=----1------，故，〃的最小值为；.

623

【点睛】

本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及y=Asin（8+e）型的函数奇偶性判断条件.一般地

冗冗

y=Asin（tyx+e）为奇函数，则°=左万；为偶函数，则9=,+而；y=Acos（ox+⑼为奇函数，则°万；

为偶函数，则。=⑪r.

13、[2,3）U（3,4）

【解析】

【分析】

根据极限存在得出“e（-1,O）U（O,1],对夕分一1<“<0、0<4<1和4=1三种情况讨论得出q与q之间的关系，可

得出/的取值范围.

【详解】

由于由《誓—qj=l,则非（TO）U（O』.

①当一1<4<（）时，贝!Jlim=^^=1,r.q=q+3e（2,3）；

281q）4

②当0<q<l时，贝||lim—==,4=4+3€（3,4）；

fI4）4

③当q=l时，lim]三幺-q"]=£1=1,解得4=2.

fI%）4

综上所述：首项处的取值范围是［2,3）U（3,4）,故答案为：［2,3）U（3,4）.

【点睛】

本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨

论思想的应用，属于中等题.

1

14、——

2

【解析】

【分析】

利用等比数列的通项公式即可得出.

【详解】

•••数列｛为｝是等比数列，若%=4,%=-＜，则％=生/，解得/=—：,即4=一：.

282

故答案为：-7

2

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.

15^3

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离公式，代值求解即可.

【详解】

根据点到直线的距离公式，

|4+9+2|15

点（1,一3）至IJ直线4x—3y+2=0的距离为4=3.

"+32T

故答案为：3.

【点睛】

本题考查点到直线的距离公式，属基础题.

16、2

【解析】

【分析】

根据数量积的几何意义计算.

【详解】

£在万方向上的投影为M=k=2.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查向量的投影，掌握投影的概念是解题基础.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

7

17、（1）——（2）。=120

2

【解析】

试题分析：（1）根据题知，由向量的数量积公式进行运算即可，注意，在去括号的向量运算过程中可采用多项式的运

八a・b「r

算方法；（2）根据向量数量积公式，可先求出cos"=j^彳的值，又从而可求出。的值.

Hr

试题解析：（1）无5=（26+&-（-31+厉）

=~6^1+q•e2+2^

~~2

⑵同=23+同=，（2不+寸=77

网=卜3q+2e2|=4―3e〕+2e2j=V7

ACOS＜9=二=

H-H2

.•.6=120°

当0＜。＜1时，（1,工）；当。=1时，。；当a＞l时，（工,1）

18、当4＜0时，（-°。,一）D（l,+8）；当4=0时，（1,+8）；

aaa

【解析】

试题分析：3-DQ-1）＜0

当。＜0时，（―8,L）U（1,+O＞）；当。=0时，（1,一）

a

当0VQ＜1时，（1,工）；当。=1时，弧当。＞1时，（」,：

1）

aa

考点：解不等式

点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方向是：不等式为一次

不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方程的根的大小

19、(1)证明见解析；(2)

【解析】

【分析】

1

(1"向一5f11

(1)利用数列｛《,｝的递推公式证明出——‘为非零常数，即可证明出数列凡一耳是等比数列;

(2)确定等比数列＜4-；＞的首项和公比，求出数列＜4-；，的通项公式，即可求出见.

【详解】

111111_C

(1)••,a“+i=§a“+3(〃wN-----2.=^——=~——p=-｝=3'

'为一2《，一5%一54一5

因此，数列＜4-；-是等比数列

(2)由于4-1=所以，数列，％,一t是以《为首项，以《为公比的等比数列,

26232]33

11flY-111

一二—X——,因此，a”=—H——

23⑴3"23"

【点睛】

本题考查等比数列的证明，同时也考查了数列通项的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

20、(I)[0,-1;(II)--V2.

i39

【解析】

【分析】

(I)利用向量的数量积结合两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调

71

增区间，求得XG0＞~时函数/(X)的单调递增区间;

(II)若锐角a满足后)=:，可得cos(”?)的值，然后求c“2a+?)的值.

【详解】

解：(I)f(x)=a-b

Msinx-cosxcos2x=—sin2x——coslx—sinlx--

222I6

I八兀7TXQ)冗兀冗5”

由工£0,一得2x----€-----,----

2666

jrnn

其中单调递增区间为2、一/二'

62

71

可得xw0»~,

TTJ7T1

・・・X£0,-时/(x)的单调递增区间为0,-.

4J3

二一？7t

=_2sM■cosa------=—50.

【点睛】

本题考查向量的数量积以及三角函数的化简求值，考查了二倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档

题.

21、(1)4；(2)同

【解析】

【分析】

（1）利用两角差的正弦和正弦定理将条件化成4acosB-4人cosA=a2-b2,再利用余弦定理代入，即可求得。的值;

（2）由tanC=YZ可求得sinC,cos。的值，再由面积公式求得a》=4,结合余弦定理可得（a+㈤？-2"=22,

3

解方程即可得答案.

【详解】

(1)V4sin(A-B)=«sinA-/?sinB,

:.4sinAcosB-4cosAsinB=asmA-bsmB,

：•4acosB-4〃cosA=a2-h2

2

.A+f—b~.Jb~—d~212A7JZBA

..4a-----------------4b----------------=a2-Z?,解得：c=4.

lac2bc

(2)•/tanC-,/.sinC-，cosC=g,

344

]5/7

'''^MBC=—«^sinC=—>:.ab=4，

a2+b2-2abcosC=16n(a+b}1-lab=22,

••a+b=V30.

【点睛】

本题考查两角差的正弦、正弦定理、余弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和

运算求解能力.

2020-2021高一下数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.在正四棱柱A8CO—A4GA,AB=BC=l,A4,=G，则异面直线与。4所成角的余弦值为

.V2V14„V28D.叵

A•B.---------L.---------

44142

2.已知直线y=-石x+2,,则其倾斜角为（）

A.60°B.120°C.60°或120°D.150°

3.已知向量M=(3,〃z),则实数〃?的值为（）

33

A.一一B.-C.2D.3

22

（g-0（1+£）若工的虚部为1,则。=

4.已知〃ER,复数Z=；:()

i

A.2B.-2C.1D.-1

5.集合A={xeH|；«3Y3},=Z,则Ac©8）中元素的个数为

A.0B.1C.2D.3

6.若则函数/（幻=««%-65皿》的单调递增区间为（）

5万1稔无「八5万］「八24

A.不"B.j歙，兀C.0,-D.0,y

7.过点44,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（）

A.x+y=5B.x—y=5

C.x+y=5或x-4y=0D.x-y=5或x+4y=0

8.长方体ABC。-AAGA中的8个顶点都在同一球面上，AB=3,4）=4,朋=5,则该球的表面积为（）.

A.200万B.100〃C.50万D.25%

9.已知函数/(幻=85(8+夕)在》=—IT勺时取最大值，在xI=T£是取最小值，则以下各式：①/(0)=0；

63

②=③/(葛)=1可能成立的个数是()

A.0B.1C.2D.3

10.已知向量a,〃满足：同=3,叶2,|万+.=4„则忖―耳=

A.y/3B.V5C.3D.y/10

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.数列｛%｝满足：q=a(aeR且为常数)，“用=,：；］(〃eN*),当a=100时，则数列｛4｝的前100

项的和S|OO为.

一一一11

12.设OA=(1,-2),OB=(a,-l),OC=(-b,0),a>0,b>0,。为坐标原点，若A、B、。三点共线，则一+-

ab

的最小值是.

13.函数y=sinx+Gcosx在［。,2万］的递减区间是

14.函数/(x)=tanx+cotx的最小正周期为

15.△A6C中，内角A,B,。所对的边分别是。，且(。+份2一。2=4,C=120。，则加?的值为.

16.把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三

角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列｛4｝,若=2019,则

«=.

23424

56789579

10II121314151610121416

1718192021222324251719212325

262728293031323334353626283()323436

图甲图乙

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.泉州与福州两地相距约200千米，一辆货车从泉州匀速行驶到福州，规定速度不得超过。千米/时，已知货车每小

时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度u千米/时的平方成正比，比例系数为0.01；

固定部分为64元.

(1)把全程运输成本)'元表示为速度v千米/时的函数，并指出这个函数的定义域;

(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？

仅均为锐角，且忖-可=乎.

18.已知M=(cose,sine),5=(cosP,-sin月)，a

(1)求cos(a+/?)的值；

3

(2)若cosa=《，求cos/7的值.

19.在AABC中，a=7,c=3,且5sinC=3sin8.

(I)求力的值;

(n)求A的大小.

(71.-

20.已知函数/(x)=4sin2一十—S1ILV4-(cosx+siri¥)(cosx-siiu)-1.

(42)

(1)求函数/(x)的最小正周期;

\

(2)若函数g(x)=g7C7C

f(2x)+af(x)-af\-一X-1在一“万的最大值为2,求实数，，的值.

7

21.已知等比数列｛%｝的公比9>1,前〃项和为S,,,且A=4,S4+S2=2S3+16.

(1)求数列｛4｝的通项公式;

(2)设2="U〃eN*),求数列出｝的前〃项和7“.

4”

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】

【分析】

作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解.

【详解】

在正四棱柱中8。〃玛2,则异面直线与。声所成角为ND8G或其补角，在AOBG中，80=及，

故选A.

【点睛】

本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之.

【解析】

【分析】

根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角.

【详解】

由已知得直线的斜率女=-0，则倾斜角为120。，

故选：B.

【点睛】

本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题.

3、A

【解析】

【分析】

将向量的坐标代入々=45(4/0,4eR)中，利用坐标相等，即可得答案.

【详解】

Va=(3,/M),^=(2,-1),a=Ab

3=2/1,3

/•(3,tvi)=(24,—A)ITI=—.

m=­Z,2

故选：A.

【点睛】

本题考查向量相等的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.

4、B

【解析】

a+l+(c，—1)，1—a+(a+l)i/、/、—，心…

z=----------；------=--------------=(a-1)-(Q+l)i,所以一(々+1)=1,a=—2o故选B。

i—1

5、C

【解析】

A={%|-l<x<l},B={xeZ|x(0,sJa)2),则C/={0,1,2},

所以Ac(C/)={0,l},元素个数为2个。故选C。

6、B

【解析】

【分析】

由题意利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论.

【详解】

］V37t

函数/(x)=cosx-y/3sinx=2(—cosx--—sinx)=2cos(x+—),

令2hr—通/+02k/r,求得2br—日领k2k兀-1,

可得函数的增区间为［2Qr-f,2版■-?,keZ.

再根据菊，可得增区间为［奇，加，

故选3.

【点睛】

本题主要考查两角和的余弦公式的应用，考查余弦函数的单调性，属于基础题.

7、C

【解析】

【分析】

【详解】

设过点A(4,1)的直线方程为y-l=k(x-4)(k#0),

令x=0,得y=l-4k;令y=0,得x=4-—.

k

由已知得l・4k=4・1~,・・・k=・l或k=L,

k4

，所求直线方程为x+y-5=0或x・4y=0.故选C.

8、C

【解析】

【分析】

根据长方体的外接球性质及球的表面积公式，化简即可得解.

【详解】

根据长方体的外接球直径为体对角线长，

22

则2R=A/32+4+5=5也,

所以汽考

则由球的表面积公式可得S球=4万R2=4万X土丝=50万，

<27

故选：C.

【点睛】

本题考查了长方体外接球的性质及球表面积公式应用，属于基础题.

9、A

【解析】

【分析】

----(D+(p=2k\兀

由余弦函数性质得，67T2乃

，(K&eZ),解出后，计算/"(0)"(耳)，/(才)，可知三个等式都不

兀〜

—a)+(p=2%2万+乃

可能成立.

【详解】

——a>+(p=2k\7ig=秋+2

由题意6

(K&wZ),解得<2k/7t，

71…

①(

1+P=2k27l+71y

./,(0)=cos(^^+5)w°'/e)=cos[2勺乃+7t+(2'；1)4]丰0,

—is—,

三个都不可能成立，正确个数为1.

故选A.

【点睛】

本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对2k冗,2攵乃+%中的整数k要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏,

出现错误.

10、D

【解析】

【分析】

利用向量的数量积运算及向量的模运算即可求出.

【详解】

万1=3,|川=2,团+川=4,

：.\a+bl2=lfll2+l^F+2M0=16,

:d.b=3，

：.\a-b\2=\aF+区F-2万.5=9+4-3=10,

•••I万-^l=V10,

故选D.

【点睛】

本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、1849

【解析】

【分析】

直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和.

【详解】

4一乎">3|（〃€*

数列｛4｝满足:%=a（aeR且为常数），a

n+][4-%（华）\

当a=100时，则％=100,

所以％-4=-3（常数），

故%=100-3（〃-1）,

所以数列的前34项为首项为100,公差为-3的等差数列.

从35项开始，由于%4=1，所以奇数项为3、偶数项为1,

（100+1）x3466,、

所以品)。————+yx（3+l）=1849

故答案为：1849

【点睛】

本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前〃项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属

于中档题.

12、3+20

【解析】

【分析】

根据ARC三点共线求得。力的的关系式，利用基本不等式求得所求表达式的最小值.

【详解】

依题意与=（0―1,1）,恁=（一6-1,2）,由于AB,C三点共线，所以（a-1>2=（-力-1）」，化简得2a+b=l,故

-+-=（2a+b）［-+^\=3+-+—>3+2./--—=3+272,当且仅当网，即

ab\ab）ab'ahab

a=l-丫一出=痣一1时，取得最小值3+2也

2

【点睛】

本小题主要考查三点共线的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.

13、［生,卫］

66

【解析】

【分析】

利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论.

【详解】

71

.GC/1•6、c•/X

y=sin尢+cosx=2(—sinx+—cosx)=2sin(x+—),

由2k兀+—<x+—<2k冗4--得2k九+—<x<2k兀+工^,keZ,

23266

TT77r7T77r

左二()时，-<x<—.即所求减区间为［二,二］.

6666

TT77r

故答案为

6o