2018-2019学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 2、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A.a（x-y）=ax-ay B.m2-n2=（m-n）（m+n）C. D.x2-4x+3=x（x-4）+3 3、若x2-mx+4是一个完全平方式，则m的值应是（）A.2 B.-2 C.4或-4 D.2或-2 4、如果分式的值等于0，则x的值是（）A.2 B.-2 C.-2或2 D.2或0 5、下列各式，化简后能与合并的是（）A. B.C. D. 6、x=2是分式方程的解，则a的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.3 7、已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A.5，1 B.-5，1 C.5，-1 D.-5，-1 8、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.a：b：c=6：8：10C.∠C=∠A-∠B D.b2=a2-c2 9、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A.6 B.9 C.18 D.36 10、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CD=2，则AB长为（）A.6 B.C.+2 D.+2 11、如图，点A、B、C在正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有（）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. B.4C. D.5 二、填空题1、因式分解：2a2＋8a＋8＝________．2、当x______时，在实数范围内有意义．3、已知a2+ab=6，ab+b2=3，a-b=1，那么a+b=______．4、如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=15，AD=7，则BD=______．5、如图，在△ABC中，AB=AC，过点C作CD⊥AB，交边AB于点D．若∠A=40°，则∠BCD=______度．6、等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为______．三、计算题1、计算：先化简，然后从-1，0，1中选取一个a值代入求值．______2、解方程：（1）（2）______四、解答题1、某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文化书．由于科普书单价是文学书单价的1.5倍，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．（1）求文学书的单价是多少？（2）学校买了文学书和科普书一共多少本？______2、如图，在△ABC中，∠B=30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE=1，求AB的长．______3、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．______4、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．______5、定义：任意两个数a，b，按规则c=-a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“传承数．”（1）若a=-1，b=2，求a，b的“传承数”c；（2）若a=1，b=x2，且x2+3x+1=0，求a，b的“传承数”c；（3）若a=2n+1，b=n-1，且a，b的“传承数”c值为一个整数，则整数n的值是多少？______6、已知，如图1所示，在平面直角坐标系内有直角梯形OABC，其中∠OAB=90°，AB∥OC，且点B坐标为（10，8），点A与点C分别在y轴与x轴上，OC=16，根据条件解决下列问题：（1）求线段BC的长度；（2）如图2，y轴上有一点D，将△ADB沿BD折叠，点A的对应点A′在x轴上，求△A′DO的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．______

2018-2019学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：根据因式分解的定义可知：B选项为因式分解，故选：B．根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：∵（x±2）2=x2±4x+4=x2-mx+4，∴m=±4．故选：C．这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故-m=±4，m=±4．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：由题意知|x|-2=0且x2+2x≠0，解得x=2，故选：A．分式的值为零：分子为零，且分母不为零．据此求解可得．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：与是同类二次根式即可合并，由于=2，2与是同类二次根式，∴2与可以合并，故选：C．根据同类二次根式的定义即可求出答案．本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵x=2是分式方程的解，∴=，解得：a=0，故选：B．直接把x的值代入进而得出a的值．此题主要考查了分式方程的解，正确代入数据是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，∴a=-5，b=1，故选：B．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=，所以不是直角三角形，正确；B、∵（6x）2+（8x）2=（10x）2，∴是直角三角形，错误；C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误；D、∵b2=a2-c2，∴是直角三角形，错误；故选：A．根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36.故选：D．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=2，则AD=CD=2，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=2，则BD=2，故AB=AD+BD=2+2．故选：D．在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：由勾股定理得：AC==5，是有理数，不是无理数；BC==，是无理数；AB==，是无理数，即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条，故选：C．根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:C解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2（a+2）2【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：原式=2（a2+4a+4）=2（a+2）2．故答案是：2（a+2）2．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≥-1且x≠2解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥-1；根据分式有意义的条件，x-2≠0，解得x≠2，所以，x取值范围是x≥-1且x≠2．式子中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当字母在分母上时还要考虑分母不等于零．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3解：∵a2+ab=6，ab+b2=3，∴a2+ab-（ab+b2）=6-3=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=3，∵a-b=1，∴a+b=3．故答案为：3．直接利用已知结合平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:8解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴DC=DA=7，∴BD=BC-CD=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:20解：∵AB=AB，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=90°-70°=20°，故答案为：20．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:48解：如图，过顶点A作AD⊥BC于D，则BD=BC=×12=6，由勾股定理得，AD===8，这个等腰三角形的面积=×12×8=48．故答案为：48．作出图形，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式==将a=-1代入可得：原式=a+1=-1+1=0先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）去分母得：3-2x+4=-1，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解；（2）去分母得：x2-4=x2-3x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）设文学书单价为x元/本，科普书单价为1.5x元/本，依题意，得：-=4，解得：x=10，经检验，x=10是该方程的解，且符合题意．答：文学书的单价是10元/本．（2）200÷10×2-4=36（本）．答：学校买了文学书和科普书一共36本．（1）设文学书单价为x元/本，科普书单价为1.5x元/本，根据数量=总价÷单价结合用200元购买的文化书比用240元购买的科普书多4本，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价结合购买的科普书比文化书少4本，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B=30°，∴∠BAE=∠B=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAE=30°，即∠BAC=60°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°．（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AE平分∠BAC，CE=1，∴AC=，∴AB=2．（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴．（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）△APQ是等边三角形，理由是：∵t=1，∴AP=3-1×1=2，AQ=2×1=2，∵∠A=60°，∴△APQ是等边三角形；（2）存在t，使△APQ和△CPQ全等，∵在Rt△ACB中，AB=6，AC=3，∴∠B=30°，∠A=60°，理由如下：当t=1.5，此时AP=PC时，∵t=1.5s，∴AP=CP=1.5cm，∵AQ=3cm，∴AQ=AC．又∵∠A=60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ=CQ，在△APQ和△CPQ中∴△APQ≌△CPQ；即存在时间t，使△APQ和△CPQ全等，时间t=1.5；（3）在Rt△ABC中，，由题意得：2t-t=AB+BC，即，∴点P运动的路程是（）cm，∵3+6＜＜，∴第一次相遇在BC边上，又（）-（）=3，∴经过（）秒点P与点Q第一次在边BC上距C点3cm处相遇．（1）分别求出AP、AQ的长，根据等边三角形的判定推出即可；（2）根据全等的条件和已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长，根据全等三角形的判定推出即可；（3）根据勾股定理求出BC，根据已知得出方程2t-t=AB+BC，求出t的值即可．本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，题目是一道综合性比较强的题目，有一定的难度．-------------------------------------------------------