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文档简介
2025届河南省八市·学评高三二诊模拟考试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知.给出下列判断:①若,且,则;②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称;③若在上恰有7个零点,则的取值范围为;④若在上单调递增,则的取值范围为.其中,判断正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.42.函数的大致图像为()A. B.C. D.3.已知集合,则为()A.[0,2) B.(2,3] C.[2,3] D.(0,2]4.已知复数为虚数单位),则z的虚部为()A.2 B. C.4 D.5.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是()A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B.全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C.全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势6.设,,,则,,三数的大小关系是A. B.C. D.7.定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1A. B. C. D.8.下列说法正确的是()A.“若,则”的否命题是“若,则”B.“若,则”的逆命题为真命题C.,使成立D.“若,则”是真命题9.已知双曲线的右焦点为F,过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点,MF的中点恰好在双曲线C上,则C的离心率为()A. B. C. D.10.已知双曲线:的左右焦点分别为,,为双曲线上一点,为双曲线C渐近线上一点,,均位于第一象限,且,,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.11.已知某口袋中有3个白球和个黑球(),现从中随机取出一球,再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球,则放回一个黑球;若取出的是黑球,则放回一个白球),记换好球后袋中白球的个数是.若,则=()A. B.1 C. D.212.执行如图所示的程序框图若输入,则输出的的值为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设为锐角,若,则的值为____________.14.某市公租房源位于、、三个小区,每位申请人只能申请其中一个小区的房子,申请其中任意一个小区的房子是等可能的,则该市的任意位申请人中,恰好有人申请小区房源的概率是______.(用数字作答)15.在各项均为正数的等比数列中,,且,成等差数列,则___________.16.已知(且)有最小值,且最小值不小于1,则的取值范围为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在直角坐标系中,点的坐标为,直线的参数方程为(为参数,为常数,且).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.设点在圆外.(1)求的取值范围.(2)设直线与圆相交于两点,若,求的值.18.(12分)已知等差数列的公差,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.(12分)设不等式的解集为M,.(1)证明:;(2)比较与的大小,并说明理由.20.(12分)已知圆外有一点,过点作直线.(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长.21.(12分)在中,角的对边分别为.已知,且.(1)求的值;(2)若的面积是,求的周长.22.(10分)已知椭圆:的两个焦点是,,在椭圆上,且,为坐标原点,直线与直线平行,且与椭圆交于,两点.连接、与轴交于点,.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:为定值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
对函数化简可得,进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换,对四个命题逐个分析,可选出答案.【详解】因为,所以周期.对于①,因为,所以,即,故①错误;对于②,函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为,其图象关于轴对称,则,解得,故对任意整数,,所以②错误;对于③,令,可得,则,因为,所以在上第1个零点,且,所以第7个零点,若存在第8个零点,则,所以,即,解得,故③正确;对于④,因为,且,所以,解得,又,所以,故④正确.故选:B.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换,考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性,考查学生的计算求解能力与推理能力,属于中档题.2、D【解析】
通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数的定义域为,当时,,排除B和C;当时,,排除A.故选:D.【点睛】本题考查图象的判断,取特殊值排除选项是基本手段,属中档题.3、B【解析】
先求出,得到,再结合集合交集的运算,即可求解.【详解】由题意,集合,所以,则,所以.故选:B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.4、A【解析】
对复数进行乘法运算,并计算得到,从而得到虚部为2.【详解】因为,所以z的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念,计算过程要注意.5、D【解析】
根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知:在A中,各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关,故A正确;在B中,全年中,2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大,故B正确;在C中,全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月,2月,3月,11月,12月,共5个,故C正确;在D中,从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值,先上升后下降,故D错误.故选:D.【点睛】本题考查了折线图,意在考查学生的理解能力.6、C【解析】
利用对数函数,指数函数以及正弦函数的性质和计算公式,将a,b,c与,比较即可.【详解】由,,,所以有.选C.【点睛】本题考查对数值,指数值和正弦值大小的比较,是基础题,解题时选择合适的中间值比较是关键,注意合理地进行等价转化.7、D【解析】
根据y=fx+1为奇函数,得到函数关于1,0中心对称,排除AB,计算f1.5≤【详解】y=fx+1为奇函数,即fx+1=-f-x+1,函数关于f1.5≤2故选:D.【点睛】本题考查了函数图像的识别,确定函数关于1,0中心对称是解题的关键.8、D【解析】选项A,否命题为“若,则”,故A不正确.选项B,逆命题为“若,则”,为假命题,故B不正确.选项C,由题意知对,都有,故C不正确.选项D,命题的逆否命题“若,则”为真命题,故“若,则”是真命题,所以D正确.选D.9、A【解析】
设,则MF的中点坐标为,代入双曲线的方程可得的关系,再转化成关于的齐次方程,求出的值,即可得答案.【详解】双曲线的右顶点为,右焦点为,M所在直线为,不妨设,∴MF的中点坐标为.代入方程可得,∴,∴,∴(负值舍去).故选:A.【点睛】本题考查双曲线的离心率,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意构造的齐次方程.10、D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为,为双曲线上的一点,为双曲线的渐近线上的一点,且都位于第一象限,且,可知为的三等分点,且,点在直线上,并且,则,,设,则,解得,即,代入双曲线的方程可得,解得,故选D.点睛:本题考查了双曲线的几何性质,离心率的求法,考查了转化思想以及运算能力,双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范围).11、B【解析】由题意或4,则,故选B.12、C【解析】
由程序语言依次计算,直到时输出即可【详解】程序的运行过程为当n=2时,时,,此时输出.故选:C【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
∵为锐角,,∴,∴,,故.14、【解析】
基本事件总数,恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数,由此能求出该市的任意5位申请人中,恰好有2人申请小区房源的概率.【详解】解:某市公租房源位于、、三个小区,每位申请人只能申请其中一个小区的房子,申请其中任意一个小区的房子是等可能的,该市的任意5位申请人中,基本事件总数,该市的任意5位申请人中,恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数:,该市的任意5位申请人中,恰好有2人申请小区房源的概率是.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.15、【解析】
利用等差中项的性质和等比数列通项公式得到关于的方程,解方程求出代入等比数列通项公式即可.【详解】因为,成等差数列,所以,由等比数列通项公式得,,所以,解得或,因为,所以,所以等比数列的通项公式为.故答案为:【点睛】本题考查等差中项的性质和等比数列通项公式;考查运算求解能力和知识综合运用能力;熟练掌握等差中项和等比数列通项公式是求解本题的关键;属于中档题.16、【解析】
真数有最小值,根据已知可得的范围,求出函数的最小值,建立关于的不等量关系,求解即可.【详解】,且(且)有最小值,,的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查对数型复合函数的性质,熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】
(1)首先将曲线化为直角坐标方程,由点在圆外,则解得即可;(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程,设、对应的参数分别为,列出韦达定理,由及在圆的上方,得,即即可解得;【详解】解:(1)曲线的直角坐标方程为.由点在圆外,得点的坐标为,结合,解得.故的取值范围是.(2)由直线的参数方程,得直线过点,倾斜角为,将直线的参数方程代入,并整理得,其中.设、对应的参数分别为,则,.由及在圆的上方,得,即,代入①,得,,消去,得,结合,解得.故的值是.【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程,直线的参数方程的几何意义的应用,属于中档题.18、(1);(2).【解析】
(1)根据等比中项性质可构造方程求得,由等差数列通项公式可求得结果;(2)由(1)可得,可知为等比数列,利用分组求和法,结合等差和等比数列求和公式可求得结果.【详解】(1)成等比数列,,即,,解得:,.(2)由(1)得:,,,数列是首项为,公比为的等比数列,.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前项和的问题;关键是能够根据通项公式证得数列为等比数列,进而采用分组求和法,结合等差和等比数列求和公式求得结果.19、(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析:(1)首先求得集合M,然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论;(2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab|>2|a-b|.试题解析:(Ⅰ)证明:记f(x)=|x-1|-|x+2|,则f(x)=,所以解得-<x<,故M=(-,).所以,||≤|a|+|b|<×+×=.(Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤a2<,0≤b2<.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以,|1-4ab|>2|a-b|.20、(1)或(2).【解析】
(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)先求出直线方程,然后求得圆心与直线的距离,由弦长公式即可得出答案.【详解】解:(1)由题意可得,直线与圆相切当斜率不存在时,直线的方程为,满足题意当斜率存在时,设直线的方程为,即∴,解得∴直线的方程为∴直线的方程为或(2)当直线的倾斜角为时,直线的方程为圆心到直线的距离为∴弦长为【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式,培养了学生分析问题与解决问题的能力.21、(1);(2)【解析】
(1)由正弦定理可得,,化简并结合,可求得三者间的关系,代入余弦定理可求得;(2)由(1)可求得,再结合三角形的面积公式,可求出,从而可求出答案.【详解】(1)因为,所以,整理得:.因为,所以,所以.由余弦定理可得.(2)由(1)知,则,因为的面积是,所以,即,解得,则.故的周长为:.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查了三角形面积
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