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3.6基本不等式习题课（检测教师版）时间:40分钟总分：60分班级：姓名：选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.若，，且，则下列不等式中成立的是（）A．B.C．D.答案C解析：由由，又因，，，则答案为C.2.设，且，则的解集是（）A．B.C.D.答案C解析:由知，则，则的解集是.3.已知关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.答案C解析:令，由题意可得：，即实数的取值范围是.4.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元万元万元 D.24万元答案B解析:对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时可获最大利润．这是最优解法．5.设表示不超过的最大整数，则关于的不等式的解集是（）A．B.C.D.答案A解析:由得：，则，故选A.6.函数的最大值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案D解析:的最大值是．二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是答案解答：①当时，不等式为，恒成立；②当时，由题意可得：，解得：；综上可得：实数的取值范围是.8.已知，不等式，，…可推广为，则的值为答案.=解析：.所以=.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9.如果方程的两个不等实根均大于1，求实数的取值范围.解析：设方程的两个不等实根为，且，因为两根均大于1，所以有：，把代入得：.又，得.总上，实数的取值范围为：.10.某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/，再在四个角上铺草坪，造价为80元/.受地域影响，AD的长最多能达到，其余的边长没限制．（Ⅰ）设总造价为元，AD的长为，试建立关于的函数关系式；（Ⅱ）当取何值时，最小，并求出这个最小值.AABCDEFGHQPNM解析：（Ⅰ）由题意可得

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