期中复习专题一分数加减法和分数乘法篇-2023-2024学年五年级数学下册典型例题北师大版

““深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。”“Deepglimpseoftheirheart,andthenfindallthemiraclesinyourself.”20232024学年五年级数学下册典型例题系列期中复习专题一：分数加减法和分数乘法篇【四大篇目】专题解读本专题是期中复习专题一：分数加减法和分数乘法篇。本部分内容包括分数加减法、分数乘法的基本计算和简便计算，分数加减法和分数乘法的实际应用，该部分根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。目录导航TOC\o"11"\h\u【第一篇】分数加减法【知识总览】 4【考点一】分数加减法 4【考点二】分数加减法混合运算 5【考点三】分数加减法简便计算其一 7【考点四】分数加减法简便计算其二 9【第二篇】分数乘法计算【知识总览】 10【考点一】分数乘法基本计算 11【考点二】积的关系问题 11【考点三】乘法交换律和乘法结合律 12【考点四】乘法分配律 14【第三篇】分数加减法的实际应用【知识总览】 17【考点一】分数加减法实际应用“基础型” 17【考点二】单位“1”的实际应用 19【考点三】分数加减法实际应用“混合型” 20【考点四】牛奶兑水问题 21【第四篇】分数乘法的实际应用【知识总览】 23【考点一】单位“1”与数量关系式 23【考点二】分数乘法应用题基本题型 24【考点三】分率变化问题 28【考点四】单位“1”变化问题 29【第一篇】分数加减法【知识总览】一、同分分母分数加减法。1.分数加法的意义。分数加法和整数加法的意义相同，都是把两个数合成一个数的运算。2.分数减法的意义。分数减法和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。3.同分母分数加、减法计算。分母不变，把分子相加、减。注意：分数加减法的结果要约分成最简分数二、异分母分数加减法。1.异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。2.在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算，如果分数能转化为有限小数，可以把分数转化为小数计算；如果分数不能转化为有限小数，就把小数转化为分数计算。注意：分数加减法的结果要约分成最简分数三、分数加减法混合运算。分数加减法混合运算同整数加减法混合运算顺序一样，有括号先算括号里面的，没有括号从左往右算，注意最后结果要写成最简分数形式。【考点一】分数加减法。【典型例题1】直接写出得数。

【答案】；1；；；；；【详解】略【典型例题2】直接写出得数。－＝

＋＝

－＝

1－＝＋＝

＋＝

－＝

＋2＝【答案】；；；；；；【详解】略【考点二】分数加减法混合运算。【典型例题】脱式计算。

【答案】；；【分析】（1）先通分，再按从左往右的顺序依次计算；（2）根据加法的交换律和加法结合律进行简算：（3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【对应练习】脱式计算。

【答案】；；；【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的。（2）（3）（4）先通分，然后按照从左到右的顺序计算。【详解】

====

===

======【考点三】分数加减法简便计算其一。【典型例题1】简便计算。

解析：＝＝＝【典型例题2】简便计算。

解析：＝＝＝＝＝【对应练习】1.简便计算。解析：

2.简便计算。解析：＝＝＝＝2－（）＝2－1＝1【考点四】分数加减法简便计算其二。【典型例题】简便计算。解析：【对应练习】简便计算。解析：【第二篇】分数乘法计算【知识总览】一、分数乘法基本计算。1.分数乘整数计算方法：分母不变，分子乘整数作分子，即：。注意：能约分的先约分。2.分数乘小数计算方法：分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能约分的先约分，即：。3.分数乘小数计算方法：（1）把小数统一成分数再计算；（2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。4.积与乘数的关系。（1）一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；（2）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；（3）当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。5.分数乘法混合运算。二、分数乘法简便计算。1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(ab)×c=a×cb×c4.乘法分配律逆运算：a×c+b×c=(a+b)×ca×cb×c=(ab)×c5.添加因数1：形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，先乘除、后加减，有括号时要先算括号里的。【考点一】分数乘法基本计算。【典型例题1】分数乘整数。口算。

【答案】；；1；2；9；28；；【典型例题2】分数乘分数。口算。×=

×=

×=

×=

×=【答案】；；；；【典型例题3】分数乘小数。口算。

【答案】1.5；1.6；2；0.6【考点二】积的关系问题。【典型例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。0.24()

0.66()

()

()【答案】＜＜＜＞【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法即可得解；在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。【详解】＝0.25，0.24＜0.25，所以0.24＜；＝0.666⋯，0.66＜0.666⋯，所以0.66＜；＜1，所以＜；＞1，所以＞。【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化、多位小数比较大小以及分数乘法的计算法则。【对应练习】填上“＞”“＜”或“＝”。×1()

15()15×

×()【答案】＝＞＞【分析】（1）一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数；（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。【详解】（1）×1＝；（2）＜1，所以15＞15×；（3）＞1，所以×＞。【点睛】掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键。【考点三】乘法交换律和乘法结合律。【典型例题】简便计算。（1）

（2）

（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）从左往右依次计算；（3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。【详解】（1）（2）（3）【对应练习】简便计算。××

×4×××

24××51【答案】；；72【分析】（1）首先第1、2个分数相乘，分子分母同时约掉13，再用与相乘，结果化成最简；（2）先算分数乘整数，整数与分母8同时约掉4得，再乘，结果化成最简；（3）三个分数的分子分母先后约掉5、7得，再与相乘，结果化成最简；（4）分子分母上的51互相约分掉，结果是24乘3，据此解答。【详解】＝××24××51＝24×3＝72【考点四】乘法分配律。【典型例题1】乘法分配律。简便计算。×5.4解析：×5.4＝×5.4－×5.4＝4.2－0.9＝3.3【典型例题2】乘法分配律变式。简便计算。

解析：【典型例题3】乘法分配律逆运算。简便计算。

解析：＝＝＝22【典型例题4】添加因数“1”。简便计算。解析：＝＝＝【典型例题5】综合。简便计算。解析：【第三篇】分数加减法的实际应用【知识总览】分数加减应用题的解题步骤。1.分析题意；2.找准每个分数的单位“1”；3.列式计算；4.注意通分和约分。【考点一】分数加减法实际应用“基础型”。【典型例题1】修路队修一条路，第一天修了千米，第二天修了千米。（1）两天一共修了多少千米？（2）第一天比第二天少修多少千米？【答案】（1）千米；（2）千米【分析】（1）将两天修路的长度相加即可求解；（2）将第二天修的长度减去第一天修的长度，即可求解。【详解】（1）（千米）答：两天一共修了千米。（2）（千米）答：第一天比第二天少修千米。【点睛】此题主要考查了同分母分数加减法的实际运用。【典型例题2】小彭英雄因为救人，正在送的这个订单用了小时才送到，足足迟到了小时。小彭英雄送这单外卖计划用多长时间？【答案】【分析】实际用时减去超时时长等于计划用时，据此作答。【详解】（小时）答：小彭英雄送这单外卖计划用小时。【对应练习】1.一块巧克力，妹妹吃了，姐姐吃了，两人一共吃了这块巧克力的几分之几？【答案】【分析】根据分数加法的意义，把两人吃的巧克力占的分率相加，就是两人一共吃了这块巧克力的几分之几。【详解】＋＝答：两人一共吃了这块巧克力的。2.实验课上，老师讲解用了小时，学生动手操作用了小时，其余的时间学生独立完成实验报告。已知每堂课是40分钟，学生独立完成实验报告用了多少小时？【答案】小时【分析】1小时＝60分钟，用40除以60，求出40分钟是多少小时。将每堂课的总时长减去老师讲解和学生操作的用时，求出学生独立完成实验报告用了多少小时。【详解】40÷60＝（小时）－－＝－－＝（小时）答：学生独立完成实验报告用了小时。【考点二】单位“1”的实际应用。【典型例题1】一块布料，做上衣用去它的，做裤子用去它的，还剩几分之几？解析：答：还剩。【典型例题2】五年级同学去革命老区参观学习，共用去8小时。其中路上用去的时间占，吃午饭和休息的时间共占，剩下的是参观学习的时间。参观学习的时间占几分之几？解析：1－－＝－＝－＝答：参观学习的时间占。【典型例题3】实验小学开设了校本课程，小红选修了一节40分钟的舞蹈课。在舞蹈课中，基本功练习所用的时间是小时，老师讲解新编舞蹈用去小时，剩下的时间为自由练习时间，那么小红自由练习的时间是多少小时？解析：40分钟＝小时－－＝－－＝－＝（小时）答：小红自由练习的时间是小时。【对应练习】云云看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天后还剩多少没看？解析：＝＝＝答：两天后还剩下没看。【考点三】分数加减法实际应用“混合型”。【典型例题】水果店运来了苹果吨，运来橘子吨，运来的梨的质量比苹果和橘子的总质量少吨，运来梨多少吨？【答案】吨【分析】先求出苹果和橘子的总质量，再用它们的总质量减去吨，求出运来的梨的质量即可。【详解】（吨）答：运来梨吨。【点睛】本题考查分数加减法，解答本题的关键是掌握分数加减法的计算方法。【对应练习】工人叔叔修一条铁路，第一天修了全长的，第二天比第一天少修了全长的。还剩下这条铁路的几分之几没有修？【答案】【分析】由题意可知：这条铁路的全长是单位“1”。先用－求出第二天修了全长的几分之几；再用＋（－）求出两天共修了全长的几分之几；最后用单位“1”减去两天共修的全长的几分之几，求出还剩下这条铁路的几分之几没有修。【详解】1－[＋（－）]＝1－[＋（－）]＝1－[＋]＝1－[＋]＝1－＝答：还剩下这条铁路的没有修。【点睛】在计算过程中，“1”可以化成任意一个计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数。【考点四】牛奶兑水问题。【典型例题】一杯纯牛奶，李敏喝了半杯后，妈妈先往杯中加入了杯纯牛奶，再兑满水。过了一会儿，李敏又喝了半杯。李敏一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？解析：＋＝（杯）1－＝（杯）＋＝（杯）的一半是。答：李敏一共喝了杯纯牛奶，杯水。【对应练习】一杯纯芒果汁，小丽喝了半杯后，觉得味太浓了，就用温开水兑满。她又喝了半杯，就去写作业了。请问这时小丽一共喝了多少杯芒果汁？多少杯水？解析：＋＝＋＝（杯）答：这时小丽一共喝了杯芒果汁，杯水。【第四篇】分数乘法的实际应用【知识总览】一、单位“1”与数量关系式。

1.“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”；

2.分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量；

3.分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。二、分数乘法解决问题。

1.画线段图：

①两个量的关系：画两条线段图；

②部分和整体的关系：画一条线段图。

2.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。

3.已知单位“1”，求一个数的几倍或求一个数的几分之几是多少。一个数×几倍或乘几分之几。

4.连续求一个数的几分之几是多少。连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。5.已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。单位“1”×（1+分率）=一个数。6.已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。单位“1”×（1分率）=一个数。【考点一】单位“1”与数量关系式。【典型例题】在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第一次运出45吨，占全部物资的，这里把()看作单位“1”。第二次运出的物资是第一次的，这里把()看作单位“1”。【答案】全部物资第一次运出的物资【分析】一般“的”字之间的物体是单位“1”；或者理解为平均分的是谁谁就是单位“1”。据此填空即可。【详解】由分析可知：在全球共同抗击新冠肺炎疫情的“战疫”中，我国支援非洲某国一些医疗物资，第一次运出45吨，占全部物资的，这里把全部物资看作单位“1”。第二次运出的物资是第一次的，这里把第一次运出的物资看作单位“1”。【点睛】本题考查单位“1”的确定，明确判定单位“1”的标准是解题的关键。【对应练习】“小强的身高是m，比妈妈的身高矮”。这句话中把()看作单位“1”，数量关系式是()。【答案】妈妈的身高妈妈的身高×（1－）＝小强的身高【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；将妈妈身高看作单位“1”，小强身高是妈妈的（1－），根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，写出数量关系式。【详解】“小强的身高是m，比妈妈的身高矮”。这句话中把妈妈的身高看作单位“1”，数量关系式是妈妈的身高×（1－）＝小强的身高，或小强的身高÷（1－）＝妈妈的身高。【点睛】关键是掌握确定单位“1”的方法，理解分数乘除法的意义。【考点二】分数乘法应用题基本题型。【典型例题1】（连续）求一个数的几分之几是多少。小明的身高是156厘米，小兰身高相当于小明身高的，小兰的身高是多少厘米？【答案】130厘米【分析】已知小明的身高是156厘米，且小兰的身高相当于小明的，可把小明的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列式为：156×。【详解】156×＝130（厘米）答：小兰的身高是130厘米。【点睛】需要确定好单位“1”，再根据单位“1”已知用乘法计算，来列式解答。【对应练习】1.我国陆栖野生动物约有320种，二级陆栖保护动物的种类约是陆栖野生动物的，一级陆栖保护动物的种类约是二级陆栖保护动物的，请你算一算，我国一级陆栖保护动物有多少种？【答案】80种【分析】把陆栖野生动物的种类看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用陆栖野生动物的种类乘即可求出二级陆栖保护动物的种类，把二级陆栖保护动物的种类看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用二级陆栖保护动物的种类乘即可求出我国一级陆栖保护动物有多少种。【详解】320××＝240×＝80（种）答：我国一级陆栖保护动物有80种。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。2.疫情期间，大华学校储备了200支测温枪，明星学校的储备量比大华学校的少50支。明星学校储备了多少支测温枪？【答案】110支【分析】把大华学校的测温枪数量看作单位“1”，明星学校的储备量比大华学校的少50支，单位“1”已知，用大华学校的测温枪数量乘，再减去50，即可求出明星学校储备的测温枪数量。【详解】200×－50＝160－50＝110（支）答：明星学校储备了110支测温枪。【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【典型例题2】已知单位“1”，求比一个数多或少几分之几，是多少。1.第10届动物车展中，第一天的成交量为75辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？【答案】90辆【分析】把第一天的成交量看成单位“1”，第二天的成交量是第一天的（1＋），用第一天的成交量乘上这个分率即可求解。【详解】75×（1＋）＝75×＝90（辆）答：第二天的成交量是90辆。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量，求出它的几分之几是多少用乘法计算。2.鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年企鹅的身高比鸵鸟少。成年企鹅的身高是多少米？【答案】1.2米【分析】把鸵鸟的身高看作单位“1”，一只成年企鹅的身高相当于鸵鸟身高的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用鸵鸟的身高乘（1－）即可求出成年企鹅的身高是多少米。【详解】2.5×（1－）＝2.5×＝1.2（米）答：成年企鹅的身高是1.2米。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。【对应练习】1.改革开放四十多年以来，我国铁路运行的“中国速度”取得了举世瞩目的成绩。中国“复兴号”高速列车的速度可达350千米/时，磁悬浮列车的速度比“复兴号”快。磁悬浮列车的速度是多少？（先画出线段图，再列式解答。）【答案】600千米/时【分析】把“复兴号”的速度看作单位“1”，用一条线段表示，已知磁悬浮列车的速度比“复兴号”快，则磁悬浮列车的速度是“复兴号”的（1＋），也就是把单位“1”平均分成7份，磁悬浮列车的速度比单位“1”多5份，根据分数乘法的意义，用350×（1＋）即可求出磁悬浮列车的速度。【详解】如图：350×（1＋）＝350×＝600（千米/时）答：磁悬浮列车的速度是600千米/时。【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。2.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现在有一桶10千克的水，那么这块冰有多重？【答案】9千克【分析】把水的质量看作单位“1”，冰的质量相当于水的质量的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用水的质量乘（1－）即可求出这块冰的质量。【详解】10×（1－）＝10×＝9（千克）答：这块冰有9千克。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。【典型例题3】分量和分率的区分问题一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？解析：26