储能元件课件

22十一月20241

储能元件

22十一月20242§6―1电容元件

电容器：在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷；撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。

注意：电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。+q-qU

实际电容器的绝缘材料很多：云母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙稀、涤纶、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸脂、金属化纸介、空气等；还有铝电解、钽电解、合金电解电容等。22十一月20243各种类型的电容器(1)电解电容

(有极性)22十一月20244各种类型的电容器(2)多层陶瓷电容器金属膜电容器高压陶瓷电容器高压圆盘电容器可控硅专用吸收电容器(内置电阻)金属化薄膜电容器22十一月20245各种类型的电容器(3)吸收保护电容器CY系列云母电容器电力补偿电容金属化聚丙烯电容金属化聚脂薄膜电容器22十一月20246各种类型的电容器(4)独石电容器轴向液钽电容器瓷片电容器22十一月20247贴片系列的电容器各种类型的电容器(5)蓝宝X1950XT显卡22十一月20248各种类型的电容器(6)聚苯乙烯可变电容器空气式可变电容器片状陶瓷微调电容器微调电容器22十一月202491.电容元件是表征产生电场、储存电场能量的两端元件。

电容元件是实际电容器的理想化模型。线性电容元件的图形符号：文字符号或元件参数：

C

其它类型线性电容元件的图形符号：有极性的电解电容同轴双连可变电容微调电容+可变电容0.01

F

22十一月2024102.电容元件的定义

任何时刻其储存的电荷q

与其两端的电压u能用q～u

平面上的一条曲线来描述，称库伏特性。C是一个正实常数，单位是F(法)、

mF、pF等。q=Cuouq+-u-q+qC特性曲线是过原点的直线。

若库伏特性不是通过原点的直线，则称为非线性电容元件。如变容二极管，其容量随电压而变。库伏特性

对于线性时不变电容元件，任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比：C22十一月2024113.伏安关系电容有“隔直通交”的作用；i=dqdt=d(Cu)dti=dudtC当C为常数时有：+-uiC

q=Cu若C的i、u取关联参考方向，则有：①

i

的大小取决于u

的变化率，与u

的大小无关！

③实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电容是动态元件；②当u

为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路。电压u不能跃变，必是时间的连续函数。该式表明：22十一月202412伏安关系的积分形式q(t)

=∫t-∞i(x)dx

=∫t0-∞i(x)dx+∫tt0i(x)dx以t0为计时起点q(t)

=

q(t0)

+∫tt0i(x)dx将q=Cu代入得i=dqdt由得u(t)

=

u(t0)

+∫tt0i(x)dxC1表明某一时刻的电容电压值与-

到该时刻的所有电流值有关。或者说，电容电压具有“记忆”电流的作用，故电容元件是记忆元件。研究某一初始时刻t0以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i和t0时刻的电压u(t0)。22十一月202413

u，i为关联参考方向时的伏安特性②若u，i的参考方向非关联，+-uiC

q=Cui=dudtCu(t)

=u(t0)

+∫tt0i(x)dxC1

还需要指出两点①积分表达式中的u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，称为初始状态。u(t)

=u(t0)

-∫tt0i(x)dxC1i=-dudtCu，i为非关联参考方向+-uiC

q=Cu则上两式应改写为微分形式积分形式22十一月2024143.功率/电场能量p=ui=

uCdudtu和i采用关联参考方向时+-uiC电容充电时，电容放电时，

电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此，电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。p＞0，电容吸收功率。dudt＞0，(1)功率p＜0，电容发出功率。dudt＜0，22十一月202415(2)电场能量

t从-∞到任意时刻吸收的电场能量为wc=∫-

t

Cu(x)du(x)dtdtwc=21Cu2(t)-21Cu2(-

)电容处于未充电状态时，第二项为0，将等于它所吸收的能量。因此，电容元件在任何时刻所储存的电场能量积分结果为从t1～t2时间，电容元件吸收的能量为Wc=21Cu2(t2)-21Cu2(t1)=Wc(t2)-Wc(t1)22十一月202416

最后注意：电容释放的能量≤吸收的能量，表明wc=21Cu2(t)≥0电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；②电容储存的能量一定大于或等于零。所以电容是无源元件。22十一月202417线性电容元件总结图形符号：文字符号或元件参数：C(元件约束)伏安特性：

单位：1F=106mF

=1012pF

i=Cdudt库伏特性：q=Cu或u=∫t-∞idtC1储能的计算：wc(t)=21Cu2(t)其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件+-uiC22十一月202418解题指导：已知如图，求电流i、功率p(t)和储能w(t)。解：uS(t)的函数表示式为uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2si(t)=CduSdt=0，t≤01，0≤t≤1s-1，1≤t≤2s0，t≥2sp(t)=uS(t)i(t)，w(t)=21CuS(t)+-uSC0.5Fi012t/(s)1-1i(t)/(A)2012t/s21uS/V22十一月202419吸收uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2si(t)=0，t≤01，0≤t≤1s-1，1≤t≤2s0，t≥2s+-uSC0.5Fip(t)=uS(t)i(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s2t-4，1≤t≤2s012t/s21uS/V012t/s21p/W-1-2放出22十一月202420uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2s+-uSC0.5Fi012t/s21uS/Vw(t)=21CuS(t)=20，t≤00，t≥2st2，0≤t≤1s(2-t)2，1≤t≤2s012t/s21w/J22十一月202421§6―2电感元件电感线圈

把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。

L

LABi

线圈通以电流i后将产生磁通

L,若

L与N匝线圈交链，则磁通链

L=NL

L和

L都是由线圈本身的电流产生的，自感磁通链。

L与i的参考方向成右手螺旋关系。

L

L叫做自感磁通和22十一月202422

电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。

则有u=d

Ldt

电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产生磁通和存储磁场能量这一物理现象。+-u

L

LiAB

当磁通随时间变化时，线圈两端就会产生感应电压。若u与

L取关联参考方向，

u与

L的参考方向成右手螺旋关系时为关联。22十一月202423实际的电感线圈(1)限流电抗器高压启动电抗器控制柜

串联谐振电抗器单相电抗器22十一月202424实际的电感线圈(2)带工字型磁心的电感带磁环的电感带磁棒的电感22十一月202425实际的电感线圈(3)塑封贴片电感空心电感色环电感可调电感22十一月2024261.电感元件的定义

是产生磁场，储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用

～i平面上的一条曲线来描述，称韦安特性。0i

2.线性时不变电感元件

任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链

成正比。

~i特性为过原点的直线。

=f(i)

(t)

=Li(t)

L是一个正实常数，即电感或自感系数。(1)韦安特性：韦安特性22十一月202427(2)单位(3)线性电感元件的图形符号Y的单位用Wb，i的单位用A，L的单位就是H。

(t)

=Li(t)

常用mH，mH表示：1H=103mH=106mH。空心电感磁心电感磁心连续可调带固定抽头步进移动触点文字符号或元件参数：L或10mH、60mH22十一月2024283.伏安关系

i与u为关联参考方向，i与

L把YL=Li代入u=d

Ldtu=Ldidt成右手螺旋关系。①电感电压u的大小取决于i的变化率，与i的大小无关，电感是动态元件；②当i为常数(直流)时，u=0，电感相当于短路；③实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。

该式表明：i+-uL电感元件VCR的微分形式。22十一月202429电感元件伏安关系的积分形式i=L1∫-∞tudx=L1∫-∞t0u

dx+L1∫t0tudxi=

i(t0)+L1∫t0tudx某一时刻的电感电流值与-

到该时刻的所有电压值有关。或者说，电感电流具有“记忆”电压的作用，所以电感元件也是记忆元件。研究某一初始时刻t0以后的电感电流，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电压u和t0时刻的电流i(t0)。积分形式为：表明：i+-uL22十一月202430

需要指出的是：积分表达式中的i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。u=-Ldidt②如果电感的u，i

的参考方向非关联，积分表达式YL

=YL(t0)+∫t0tudxi=

i(t0)+L1∫t0tudx两边乘以L得用磁链表示的伏安关系i=i(t0)

-L1∫t0tudxi-+uLi+-uL则伏安关系应改写为22十一月2024314.功率与磁场能量=Ldidt(1)吸收的功率为：p=

uii

电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是储能元件，它本身不消耗能量。i+-uL电流增大时，p＞0，电感吸收功率。电流减小时，p＜0，电感发出功率。释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。表明：22十一月202432(2)储存的磁场能量在-

t这段时间内，电感吸收的能量为：wL=∫-∞t

Li(x)di(x)dtdt=

L∫i(-∞)i(t)i(x)di(x)wL=12Li2(t)-12Li2(-

)电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。若t=-

时，i(-

)=0，即电感无初始能量，wL=12Li2(t)表明：则有②电感储存的能量一定大于或等于零。22十一月202433

如果电感元件的韦安特性不是通过原点的直线，则称为非线性电感元件，其韦安特性为：例如带铁心的线圈。从时间t1～t2，电感元件吸收的磁场能量为：WL=21Li2(t2)-21Li2(t1)=WL(t2)-WL(t1)|i|增加时，WL＞0，电感元件吸收能量；|i|减小时，WL＜0，电感元件释放能量。YL=f(i)或i=h(YL)22十一月202434元件约束线性电感元件总结图形符号：文字符号或元件参数：L伏安特性：

单位：1H=103m

H

=106mH

储能的计算：其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件u=LdidtwL(t)=21Li2(t)韦安特性：YL=Lii=∫t-∞udtL1或i+-uL22十一月202435习题6-4：L=4H，且i(0)=0。试求当t=1s，t=2s，t=3s和t=4s时的电感电流i。Li+-u023t/s10-10u/V145i=

i(t0)

+L1∫t0tudx解：电感VCR的积分形式为各时段电感电压的表达式为u(t)=10V，2s≥t≥010t-40，4s≥t＞3s0，3s≥t＞2s所以，当t=1s时有i(1)

=

0

+41∫0110

dt=410t01=[2.5(1-0)]=2.5A22十一月202436i(1)=2.5A。Li+-ui(2)

=

2.5

+41∫1210

dt=5Ai(2)

=

0

+41∫0210

dt=410t02=[2.5(2-0)]=5A或者当t=3s时有：i(3)

=

5

+41∫230

dt=5A当t=4s时有：i(4)

=

5

+41∫34(10t-40)

dt=5+41(5t2-40t)

34=3.75A当t=2s时有：023t/s10-10u/V14522十一月202437实际电容器和电感线圈的模型CR直流、低频下的模型CRL高频下的模型C理想化模型1.实际电容器的模型22十一月2024382.实际电感线圈的模型高频下的模型CLRL理想模型LR低频下的模型22十一月202439§6―3电容、电感元件的串联与并联+-uiC1C2+-u1+-u2u1=u1(t0)+∫ti(x)dxC11t0u2=u2(t0)+∫ti(x)dxC21t0u=u1+u2=u1(t0)+u2(t0)+(C11+C21)∫tt0ti(x)dx=u(t0)+∫C1t0i(x)dxu(t0)=u1(t0)+u2(t0)C1=C11+C211.电容的串联(1)等效电容电容的VCR和KVL+-uiC22十一月202440n

个电容的串联+-uiC1C2Cn+-u1+-u2+-un等效电容为+-uiCequ(t0)=u1(t0)+u2(t)+Ceq1C11=++…+Cn1…+

un(t0)等效初始条件为如果各电容都无初始电压(电荷)，则u(t0)=0。C2122十一月202441(2)串联电容的分压①÷③得+-uiC1C2+-u1+-u2+-uiCu1=∫ti(x)dxC11-∞uu1=C1Cu1=C1Cu=C1+C2C2uC1+C2C1C2C=……①u2=∫ti(x)dxC21-∞……②u=∫ti(x)dxC1-∞……③同理u2=C2Cu=C1+C2C1u22十一月2024422.电容的并联i1

=C1dud