齿轮机构及其设计课件5

齿轮机构及其设计一、用于平行轴间传动的齿轮机构外啮合直齿轮内啮合直齿轮§9—1齿轮机构的应用和分类斜齿圆柱齿轮

人字齿圆柱齿轮齿轮齿条传动二、用于相交轴传动的齿轮机构三、用于交错轴间传动的齿轮机构pnnkP13P23(P12)o1o2312ω1ω2一、齿廓啮合基本定律

如图所示，点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，则：Vp=

1o1p=2o2p§9—2齿轮的齿廓曲线

由此可见：两轮瞬时传动比都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。pnnkP13P23(P12)o1o2312ω1ω2k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312

1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。结论：中心距k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312

2、定点p称为节点，以o1和o2为圆心，过节点p作的两相切圆称为节圆，其半径用、r1‘和r2‘表示。两齿轮的啮合传动可以视为两轮的节圆作纯滚动。

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。二、齿廓曲线的选择渐开线k0k的展角K0K渐开线O基圆rbrk向径N发生线

k一、渐开线的形成及其特性

当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点K轨迹k0k，称为该圆的渐开线。§9—3渐开线齿廓的啮合特点N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线rk曲率中心ρk

曲率半径渐开线性质如下：(1)NK=NK0）(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，与基圆的切点Ｎ为渐开线在K点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径ρk

。PkVkrbN发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线rk曲率中心ρk

曲率半径(３)渐开线齿廓上各点的压力角不同。点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。NOK=KO1Σ2rb1o1α1α2rb2o2Σ3

KN2N1KO1Σ1(5)基圆内无渐开线。(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线，它就是齿条的齿廓。二、渐开线方程式及渐开线函数

以O为中心，以OK0为极轴的渐开线上K点的极坐标方程：(渐开线k0k的展角K0K渐开线O基圆rbrk向径N发生线

k三、渐开线齿廓啮的合特性N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З21、渐开线齿廓能保证定传动比传动

由渐开线质知，法线N1N2必同时与两轮的基圆相切，即N1N2为两基圆的—条内公切线。

两轮的基圆为定圆，其在同一方向的内公切线只有—条切必为一定线，与连心线的交点P必为一定点。

故渐开线齿廓齿轮，其传动比为常数，即：

因此渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З22、渐开线齿廓之间的正压力方向不变

啮合线与齿廓接触点的公法线，正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。啮合线（N1N2））———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З2rb2З2З1N1N2N1''aao1o2Po'2p'rb1rb23、渐开线齿轮传动具有可分性

当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a‘)安装这对齿轮，其传动比不会改变。一、齿轮各部分的名称和代号rb基圆rf齿根圆ra齿顶圆齿距pi齿厚si齿槽宽eiri齿顶高ha齿根高hf分度圆ro齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）齿厚si齿槽宽ei齿距pi齿顶高ha齿根高hf齿全高h§9—4渐开线标准齿轮的基本参和几何尺寸rf齿根圆rb基圆ra齿顶圆ri分度圆ro二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数

1齿数（Z）：齿轮整个圆周上轮齿的总数。2模数（m)

人为地把mi=pi/

规定为简单的有理数，该比值称为模数。

一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。任一圆直径为di，齿距为pi，则：3分度圆压力角规定分度圆上的模数和压力角为标准值。国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见国标。

分度圆是齿轮上一个人为约定的轮齿计算的基准圆。

齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。4齿顶高系数和顶隙系数C*其标准值为：正常齿：h*a=1；

C*=0.25短齿：h*a=0.8；

C*=0.3三、渐开线齿轮各部分几何尺寸

渐开线标准直齿圆柱齿轮传动几何尺寸的计算见公式。一、正确啮合条件N2o2kk'N1o1kk1'N2N1o1o2o1N2N1k1'k2ko2法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。§9—5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。两轮的模数相等，两轮的压力角相等。一、正确啮合条件二、齿轮传动中心距及啮合角aa''r2'r1Pbb'确定中心距时，应满足：

一个齿轮在节圆上的齿厚与另一个齿轮在节圆上的齿槽称为齿侧间隙。一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。1、无侧隙啮合传动无侧隙啮合传动条件：2、标准顶隙（也称径向间隙）顶隙——

一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。C=ca*mr2r1ao1o2'''c

则：标准中心距啮合角等于分度圆压力角。

一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合。即：s1=e1,s2=e2,s1=e2

,s2=e1r2r1ao1o2'''c3、啮合角与中心距的关系N1N2tt'aPo'2tt''p'N1'r1''r2rb2''aЗ2З1o1o2rb1rb2'

当a≠a’时，两轮的分度圆将不再相切，即节圆和分度圆不重和。d≠d’α≠α’

。三、连续传动的条件1、一对渐开线轮齿的啮合过程rb2rb1

1

2N1N2o2o1ra2B2B1ra1B1B2实际啮合线，N1N2理论啮合线。B2点——啮合起始点。B1点——啮合终止点。2、重合度及连续传动条件三、连续传动的条件

1N1B2B1N2

1B2B1N2N1B1B2<PnB1B2=PnB1B2>PnN2B1B2N1

1即2、重合度及连续传动条件三、连续传动的条件B1B2与Pn的比值——齿轮传动的重合度。为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>Pn

1

2N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1P

a1

a2

'

'3、重合度与基本参数的关系而同理又由于

从上式可知,

a与m

无关,而与齿数有关。z1

,z2

，

a

，在直齿圆柱齿轮中

max=1.98。4、重合度的物理意义

()例实际应用中，许用重合度Pn1.3PnB1B20.3PnKK'双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区0.3Pn0.7PnPn一、变位修正齿轮的切制

范成法

：利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。即根据一对齿轮啮合传动时，两轮的齿廓互为共轭曲线的原理来加工的。

刀具：齿轮型刀具(如齿轮插刀)、齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等)两大类。

§9—6渐开线齿轮的变位修正齿轮根切现象

齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。主要危害：降低齿轮根部强度；缩短渐开线长度；影响齿轮传动平稳性。rrb0pB1刀刃ⅡN节线齿顶线

在范成法切制齿轮时，若刀具齿顶线超过了啮合线与基圆上的切点，即啮合极限点N，则被切齿轮的齿廓将发生根切。齿条形刀具的安装位置标准安装：刀具中线和节线重和。加工出来的齿轮为标准齿轮。sp分度圆（节线）中线s=e刀，e=s刀，节线上：正移距安装：刀具远离轮坯中心xm距离。

加工出来的齿轮节圆上s↑、e↓，称为正变位齿轮。e刀↑

，s刀↓。此时节线上：中线sp分度圆中线xm节线中线p分度圆s中线xm节线负移距安装：刀具靠近轮坯中心xm距离。

加工出来的齿轮节圆上s↓、e↑，称为负变位齿轮。e刀↓

，s刀↑。此时节线上：二、变位齿轮的几何尺寸xm分度线分度圆节线xmtg

m2xmtg

P基圆

被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽又由于P=πm不变，则有：此时：

ha=(ha*+x)m；hf=(ha*+c*-x)m；h=ha+hf。

ra=r+(ha*+x)m；负变位齿轮，公式中的变位系数为负。三、变位齿轮传动1、变位齿轮传动的中心距啮合齿轮的节圆齿距相等则(a)

而(b)无侧隙啮合条件：其中而(c)将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程为

设两轮作无侧隙啮合时的中心距为á，其与标准中心距之差为ym。

ym=a’-a=(r1+r2)cosα/cosα’-(r1+r2)=m(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2则：y=(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2当两轮作无侧隙啮合时，其中心距á等于

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym（1）中心距变动系数Y

保证标准顶隙的条件

（2）齿顶缩短系数K

为了保证两轮具有标准顶隙C＝C*m，则两轮的中心距a˝应等于:=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m-(ha*+c*-x2)ma’’=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)ma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

如果既要满足无侧隙啮合，又要保证标准顶隙，则应使á=a˝，即y＝x1十x2。

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym

由分析可知，满足无侧隙啮合和标准顶隙时的中心距分别是：实际上只要x1十x2≠0，则x1十x2＞y，即a˝＞

á。

a’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

设计时解决这个矛盾的办法是使两轮按无测隙时的中心距á安装，同时将两轮的齿顶减短一些，以满足标准顶隙的要求。现设齿顶的减短量以Δym表示。则：Δym=a’’—

a’=(x1+-x2)m—

ym

Δy

=(x1+-x2)—

y≥0

除了x1十x2=0之外，不论x1十x2等于何值，该对齿轮都要把齿顶降低Δym。1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）1、零传动（x1+x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，

根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：a'=a，

'=，y=0，k=0；两轮齿数应满足：z1≥zmin,z2≥

zmin。2、变位齿轮传动的类型及其特点

考虑强度，一般小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。并应同时保证大、小齿轮都不发生根切，则需使：两式相加，并设ha*=1，且因x1十x2＝0，则：当z1+z2

2zmin时，可采用这种传动。2）等移距（高度）变位齿轮传动（x1=-x2）

缺点：优点：

弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。

可以减少小齿轮的齿数，制造出齿数z1<zmin

而无根切现象的小齿轮；

可以改善小齿轮的磨损情况。

重合度略有减少。

小齿轮容易变尖。

两轮必须成对设计、制造和使用。1）正传动（x1+x2>0的传动）d’＞d

，aa，

'

，y0，k0。特点：2、角度变位齿轮传动（x1+x2≠0）两轮的齿全高都比标准齿轮减短了

Δym一段。

减少齿轮机构的尺寸，因为z1<zmin,z2<zmin而不根切。

提高齿轮的承载能力

适当选择x1及

x2，可以配凑给定的中心距。

必须成对地设计制造和使用。

重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。2）负传动（x1+x2＜0的传动）

正好与正传动的特点相反。要使两轮不发生根切Z1+Z2>2Zmin，所以只用于配凑中心距这种特定的场合。

d’＜

d

，á＜0，

y＜0，

k＞0。特点：

NN'发生面0基圆柱

bk'0k0kk'当发生面沿基圆柱作纯滚动时，与基圆柱母线成一夹角

b的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面——渐开螺旋面§9—7斜齿圆柱齿轮传动啮合特点：

一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。O接触线一、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分1、模数

端面齿距pt法面齿距pn

2、压力角（用斜齿条说明）在abc中在a'b'c中由于ab=a'b'而在a’ac中

t斜齿条acba'b'法面

n二、一对斜齿轮的啮合传动1、正确啮合条件，（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，即

1=-2（2）两内啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相同，即

1=+2（3）互相啮合的两齿轮的模数相等、压力角相等，即：2、重合度

对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了L=btg

b。B1B1B2B2

b斜齿圆柱齿轮的啮合面bL重合度增量故由此可知，螺旋角其中：，端面重合度轴向重合度三、斜齿轮的当量齿轮和当量齿数b

a

cdnnc

当量齿轮，模数mn，齿数zv.

在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。长半袖a＝d/2cosβ；由图可知：短半袖b＝d／2。则当量齿轮的分度圆直径为：四、斜齿圆柱齿轮的特点（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大