齿轮传动课件

齿轮传动

第一节概述齿轮传动是应用最广泛的传动机构之一。齿轮传动的主要优点是：适用的圆周速度和功率范围广；效率较高，一般η=0.94～0.99；传动比准确；寿命较长；工作可靠性较高；可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。齿轮转动的主要缺点是：要求较高的制造和安装精度，成本较高；不适宜远距离两轴之间的传动。齿轮传动的类型最常见的是：圆柱齿轮传动:两轴线相互平行，圆锥齿轮传动:两轴线相交，螺旋齿轮传动:两轴线交错在空间既不平行也不相交。

外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动和齿轮齿条传动（图15-1a.b.c）。

圆柱齿轮传动又可分为:直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿圆柱齿传动第二节齿廓啮合的基本定律

对齿轮传动的基本要求是其瞬时角速度之比（传动比）必须保持恒定，否则，当主动轮以等角速度回转时，由于从动轮角速度的变化，而产生惯性力。 图15-2示出一对齿廓的啮合，两啮合齿轮的齿廓E1和E2在K点相接触。两轮的角速度分别为ω1和ω2，vK1为齿廓E1上K点的速度，vK1＝ω1×O1K；vK2为齿轮E2上K点的速度，vK2=ω2×O2K。

过K点作两齿廓的公法线nn交连心线于C点，所以vK1和vK2在nn方向的分速度应相等，故ab⊥nn。 过O2作O2Z∥nn，与O1K的延长线交于z点,因ΔKab与ΔKO2z的对应边互相垂直，故ΔKO2z

～ΔKab，因而：

KZ/O2K=KB/KA=vK1/vK2=(ω1×O1K)/(ω2×O2K)

即KZ/O1K=ω1/ω2又因ΔO1O2Z～ΔO1CK，CK∥O2Z故

KZ/O1K=O2C/O1C

因而得：ω1/ω2=O2C/O1C（15-1） 上式说明两轮的角速度与连心线被齿廓接触点的公法线所分得的两线段成反比。

由此可见，要使两轮的传动比恒定，应使比值O2C/O1C为常数。因两齿轮中心距O1O2为定长，故欲满足上述要求，必须使c点为连心线上的一个固定点。此固定点c称为节点。两轮齿廓不论在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须通过中心连线的一定点，这就是齿廓啮合基本定律。 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 如图15-2所示，分别以O1和O2为圆心，以O1C、O2C为半径，过节点c点所作的两个相切的圆称为节圆。式（15-2）表示一对节圆的圆周速度相等，也说明一对齿轮传动时，它的一对节圆是在作纯滚动。第三节渐开线和渐开线齿廓的啮合性质一、渐开线的形成及其特性 当一根直线BK在一圆周上作纯滚动时（图15-3），此直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，而直线BK称为发生线。 根据渐开线的形成过程可知，它具有下列特性：

1、当发生线从位置Ⅰ滚到位置Ⅱ时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以：

2、渐开线形成时，K点附近很小一段曲线可以看成是以B点为中心，以BK为半径所画的一小段圆弧，所以BK就是渐开线上K点的曲率半径。当然BK也是渐开线在K点的法线。由此可见，渐开线上各点的曲率半径是变化的，K点离基圆愈远，其曲率半径愈大，即渐开线愈平直。又因BK线切于基圆，所以渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。

3、渐开线上某点的法线（压力方向线）与该点速度方向所夹的锐角aK称为该点的压力角。今以rb表示基圆半径，由图15-3可知： （15-2）

4、基圆半径相等，则渐开线形状相同；基圆半径不等，则渐开线形状不同。如图15-4所示，取大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点在Ｋ点相切，由图可见，基圆越大，它的渐开线在Ｋ点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线趋近于一条直线，它就是渐开线齿条的齿廓。5、基圆以内无渐开线。

上式表示渐开线上各点压力角不等，rk越大（即Ｋ点离轮心越远），其压力角越大。在渐开线的起始点（基圆上）压力角等于零。二、渐开线齿廓满足齿廓啮合的基本定律

设图15-5中渐开线齿廓Ｅ1和Ｅ2在任意点Ｋ接触，过Ｋ点作两齿廓的公法线nn与两轮连心线交于C点。根据渐开线的特性，nn必同时与两基圆相切（为两基圆的内公切线）。齿轮传动时基圆位置不变，它与连心线交点的位置是不变的。即无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点C，这就证明了渐开线齿廓能满足齿廓啮合的基本定律。 又因△O1N1C～△O2N2C

，故传动比为：

由上述可知，渐开线齿轮两齿廓接触点在固定平面上的轨迹为一直线（两基圆的内公切线Ｎ1Ｎ2），故Ｎ1Ｎ2又称为啮合线。过节点c作两节圆的公切线tt，它与啮合线Ｎ1Ｎ2间的夹角称为啮合角。三、渐开线齿轮传动的可分性 由式（15-3）可知，渐开线齿轮的传动比取决于两齿轮基圆半径的大小。当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不会改变的，即使两轮的中心距稍有改变，其瞬时传动比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮具有可分性。实际上，制造安装误差或轴承磨损常常导致中心距的微小改变；但由于它具有可分性，仍能保持良好的传动性能。此外，根据渐开线齿轮的可分性还可以设计变位齿轮。一、直齿圆柱齿轮各部分的名称及符号齿槽宽：在任意圆周上相邻两齿空间部分的弧长，用er表示。齿顶圆：过齿轮各轮齿顶端的圆，其直径用da

表示。齿根圆：过齿轮各齿槽底部的圆，其直径用df

表示。齿宽：沿齿轮轴线量得齿轮的宽度用b表示。齿厚：在任意圆周上轮齿两侧间的弧长，用sr表示。第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称和基本尺寸

分度圆：对标准齿轮来说，齿厚与齿槽宽相等的那个圆称为分度圆，直径用d表示。 分度圆上的齿厚和齿槽宽分别用s和e表示，即s＝e。

周节或齿距：相邻两齿在分度圆上对应点间的弧长，用p表示，p＝s＋e。二、直齿圆柱齿轮的基本参数

决定齿轮尺寸和齿形的基本参数有5个：

齿轮的模数m、压力角a、齿数z、齿顶高系数ha*

顶隙系数c*。以上5个参数，除齿数z外均已标准化了。

1.模数m

分度圆上的周节p对p

的比值称为模数，用m（mm）表示，即：

m=p/p

（15-4）

模数是齿轮几何尺寸计算的基础。显然，m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯曲能力也越高。 我国已规定了标准模数系列。第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)36452．压力角a

我国标准规定分度圆上齿廊的压力角a＝20°。以后凡是不加指明，压力角都是指分度圆上的标准压力角a。当一根直线BK在一圆周上作纯滚动时（图15-3），此直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。渐开线上某点的法线（压力方向线）与该点速度方向所夹的锐角aK称为该点的压力角。3．齿顶高系数ha*和顶隙系数c*

全齿高：为齿顶高与齿根高之和，即h=ha+hf。 顶隙：当齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆与配对齿轮的齿根圆的径向距离，用c表示，c=hf-ha。

c的存在可避免一个轮的齿顶与另一轮的齿底相碰并可储存润滑油。如果用模数来表示，则齿顶高和齿根高可分别写为：

ha=ha×m

（15-5）

hf=(ha*+c*)m

式中：ha*、c*--分别称为齿顶高系数和顶隙系数，对于圆柱齿轮，其标准值如表15-2所示。

三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸关系

模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均取标准值，分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有：s＝e＝p/2=mp/2

(15-6)

分度圆直径d、齿顶圆直径da

和齿根圆直径df的计算式为：

d

=zm

(15-7)da

=d+2ha=(2ha*+z)m

(15-8)

df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m

(15-9)第五节一对渐开线齿轮的啮合传动一、正确啮合条件一对渐开线齿廓能保证恒定传动比传动，但这并不表明任意两个渐开线齿轮都能相互搭配并正确啮合传动。渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须分别相等。这样，一对齿轮的传动比可写成：

i=ω1/ω2=d2/d1=z2/z1（15-12）中心距用a表示

a=m(z1+z2)/2

（15-13）

应当指出：分度圆和压力角是单独一个齿轮所具有的几何参数，而节圆和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的啮合参数。标准齿轮只有在正确安装时分度圆与节圆才重合，压力角与啮合角才相等；否则，分度圆与节圆是不重合的，压力角与啮合角也是不等的。二、渐开线齿轮连续传动条件 先讨论一下轮齿的啮合过程。图15-7中设轮1为主动，轮2为从动，它们的转动方向如图所示。一对齿廓开始啮合时，开始啮合点是交点A，终止啮合点是交点E。线段AE为啮合的实际轨迹，故称为实际啮合线段。因为基圆以内无渐开线，故线段N1N2为理论上可能的最大啮合线段，称为理论啮合线段。 在分度圆上，一对齿从开始啮合到终止啮合所经过的弧线距离称为啮合弧，图15-7中圆弧就是啮合弧。

如果啮合弧FG>周节P，能保证连续正确传动。如果啮合弧<周节，这时传动就出现中断，并引起冲击。由此可知，为了保证渐开线齿轮连续以恒定传动比传动，啮合弧必须大于周节。啮合弧与周节之比称为重合度（或重叠系数），用e表示，即： （15-14）

在一般机械制造中常使e≥1.1～1.4。对于标准齿轮传动，一般都能满足这一条件。重合度愈大，表示两对齿同时啮合的时间愈长，传动愈平稳。第六节齿轮的加工方法及变位齿轮一、齿轮轮齿的加工方法 齿轮轮齿的加工方法很多，如切削、铸造、轧制、冲压等，其中常用的是切削加工方法。切削加工方法分为成形法和范成法两类。1．成形法

成形法是在铣床上用具有渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的有圆盘铣刀和指状铣刀。这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低，精度低，故仅适用单件或小批量生产及精度要求不高的齿轮加工。2．范成法

范成法是利用齿轮的啮合原理进行加工齿轮的一种方法。这种方法强制刀具同工件（轮坯）相对运动同时进行切削。它们之间的运动关系同一对齿轮啮合一样，以此来保证齿形的正确和分齿的均匀。对于模数m和压力角a都相同而齿数不同的齿轮，可以用同一刀具进行加工。用范成法切齿的常用刀具如下。1）齿轮插刀齿轮插刀的形状和加工如图15-9所示；2）齿条插刀齿条插刀的形状和加工如图15-10所示；3）齿轮滚刀齿轮滚刀的形状和加工如图15-12所示。二、根切现象及最小齿数 设计时希望齿数少及结构简单。但用范成法切制标准齿轮时，如果轮齿的齿数太少，则轮齿根部基圆外的渐开线将被刀具的齿顶切去一部分（图15-13），这种现象称为根切。 为避免根切，应使所设计齿轮的齿数大于不产生根切的最少齿数zmin。当用滚刀切制正常齿标准直齿圆柱齿轮时，最小齿数取

zmin＝17。然而，在满足轮齿弯曲强度的条件下，允许齿根部有轻微的根切时，齿轮的齿数可以取得比上述规定的更少些，例如对于正常齿标准直齿圆柱齿轮，可以允许最小齿数

zmin＝14。

为了避免根切，可以采用变位齿轮。三、变位齿轮

图15-14中虚线表示用齿条插刀（或滚刀）切制齿数小于最小齿数的标准齿轮而发生根切的情形。如果将刀具自轮坯中心向外移出一段

xm，使其齿顶线正好通过极限点N1，如图中实线所示，则切出的齿轮将不再有根切现象。这时刀具的中线与轮坯的分度圆不相切，而是刀具的另一条分度线与之相切，则加工出来的齿轮分度圆上的齿厚s＇与齿槽宽

e＇不相等。这样制得的齿轮称为变位齿轮。 刀具的移动距离

xm称为变位量，x称为径向变位系数，m为模数。并规定：刀具远离轮坯中心的径向变位系数为正，加工出的齿轮分度圆上齿厚大于齿槽宽；反之亦然。图15-15示出变位齿轮与标准齿轮的齿形及尺寸比较。

不论是正变位还是负变位，刀具变位以后，其上总有一条分度线与齿轮的分度圆相切并保持纯滚动。因刀具上任一条分度线的周节p、模数m和刀具角a均相等，故变位齿轮的p、m和a仍旧等于刀具的p、m和a

。由此可知：刀具变位以后，齿轮的分度圆直径和基圆直径保持不变，并且齿轮变位前后的传动比和恒定传动比性质也保持不变。

由此可见：采用正变位齿轮可以获得齿数小于zmin,且无根切的齿轮，其结构更紧凑且齿厚增大，可提高轮齿的承载能力，故多用于小齿轮。在机械工业中变位齿轮与标准齿轮一样应用很广泛。

齿轮最重要的部分为轮齿。它的失效形式主要有四种：

轮齿折断齿面磨损齿面点蚀齿面胶合第七节齿轮轮齿的失效形式

1．轮齿折断

由于轮齿受力时齿根弯曲应力最大，而且有应力集中，因此，轮齿折断一般发生在齿根部分。若轮齿单侧工作时，根部弯曲应力一侧为拉伸，另一侧为压缩，轮齿脱离啮合后，弯曲应力为零。因此，在载荷的多次重