广西壮族自治区玉林市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季期期中教育质量监测与评价题九年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上。2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，，9 C．2，， D．，6，3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．6．一元二次方程根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定7．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（）A． B． C． D．8．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A． B． C． D．9．若是方程的一个解，则的值是（）A．2023 B． C．2022 D．10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成用配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：接力中，自己负责的出现错误的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙和丁 D．甲和丙11．如图所示是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（）A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m12．定义运算“※”为：如：，则函数的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．请写出一个开口向上且过点的抛物线的解析式：______．14．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是______．15．一次老同学聚会中，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是______人．16．如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标分别是，，将线段绕点沿顺时针方向旋转后得到，则点关于原点的对称点的坐标是______．第16题图17．如图，在等边中，是边上的一点，将绕点沿逆时针方向旋转得到．若，，则的周长为______．第17题图18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为，，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是______．第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解方程：．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，点旋转后的对应点为．（1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标；（2）求点经过的路径的长．（结果保留）21．（本题满分10分）台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率．22．（本题满分10分）已知二次函数的部分图象如图所示．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）求关于的一元二次方程的解．23．（本题满分10分）如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形中，垂直于墙的边米，面积为平方米．（1）与之间的函数解析式为______，自变量的取值范围为______；（2）若矩形的面积为154平方米，求的值．24．（本题满分10分）在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线（如图1所示）．他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据．通过研究发现，以地面为轴，以喷枪所在直线为轴，建立平面直角坐标系（如图2所示），设水流的最高点到地面的距离为，水流的最高点与喷枪的水平距离为，且满足．请解答下列问题：（1）该喷枪的出水口到地面的距离为______m；（2）当水流的最高点与喷枪的水平距离为7m时，求水流的最高点到地面的距离；（3）在（2）的条件下，请计算水流的射程约为多少米．（精确到1m，参考数据）25．（本题满分10分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．26．（本题满分10分）综合与实践【问题提出】在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形．设点的运动时间为，正方形DPEF的面积为，探究与的关系．【初步感知】（1）如图1，当点由点运动到点时，①当时，______；②求关于的函数解析式．（2）在点由点运动到点的过程中，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求关于的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段的长．【延伸探究】（3）若存在3个时刻对应的正方形DPEF的面积均相等．①______；②当时，求正方形的面积．

2024年秋季期期中教育质量监测与评价题九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A解析：A中，是一元二次方程，故此选项正确；B中，是二元二次方程，故此选项错误；C中，当，是常数时，是一元二次方程，故此选项错误．D中，是分式方程，故此选项错误．故选A．2．C解析：一般形式是的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为．故选C．3．A解析：A中，是中心对称图形，符合题意；B中，不是中心对称图形，不符合题意；C中，不是中心对称图形，不符合题意；D中，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．4．B解析：由旋转可知，．因为点在的延长线上，则．因为，所以，所以，即旋转角的度数为．故选：B．5．C解析：在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是．故选：C．6．C解析：，，，，，该方程有两个不相等的实数根．故选：C．7．D8．D9．B解析：由题意，得，．故选：B．10．A解析：老师—甲：，故甲错误；甲—乙：，故乙错误．故选：A．11．C解析：如图，建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过的中点且通过点，则通过画图可得知为原点．抛物线以轴为对称轴，且经过两点，可求出和为的一半，抛物线顶点的坐标为．设顶点式，代入点的坐标，得，故抛物线的解析式为．把代入抛物线的解析式，得，水面下降2.5米．故选：C．12．C解析：当时，图象是对称轴右侧的部分；当时，图象是对称轴左侧的部分．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（答案不唯一）14．3解析：将代入得，再解方程，得．15．5解析：根据题意，得，解得（舍去），．16．解析：线段绕点沿顺时针方向旋转后得到的位置如图所示．由图可知，点关于原点的对称点的坐标是．故答案为：．17．14解析：将绕点沿逆时针方向旋转得到，，，，是等边三角形，，的周长．故答案为：14．18．解析：正方形的顶点的坐标分别为，，，．当抛物线经过点时，；当抛物线经过时，．观察图象可知，抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：，或，所以，．20．解：（1）如图，即为所求．点的坐标为．（2）由勾股定理，得，点经过的路径的长为．21．解：设捐款增长率为．根据题意列方程，得，解得，（不合题意，舍去），答：捐款增长率为．22．（1），二次函数的图象的对称轴是直线．（2）由图象可知：二次函数的图象与轴交于点．由①知，该函数的对称轴为直线，该函数与轴的另一个交点为，关于的一元二次方程的解是，．23．解：（1）．，，与之间的函数解析式为．（2）由题意，得，解得，．，不符合题意，．24．解：（1）由题意，对于函数，令，则，该喷枪的出水口到地面的距离为2.5m．故答案为：2.5．（2）由题意，把代入，得，水流的最高点到地面的距离为6m．（3）由题意，设水流轨迹，把代入，得，．当时，（负值舍去），水流的射程为：．25．解：（1）不符合．设小路宽度均为．根据题意，得，解得，．但不符合题意，应舍去，．小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2m．（2）答案不唯一．例如：左图，取上边长的中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图，横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．26．解：（1）在中，，，则．当时，即，解得（负值已舍去），即．