四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

泸州市龙马潭区高2023级高二上期半期考试数学试题注意事项：1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.试卷满分150分，考试时间150分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（共40分）1．（本题5分）直线的倾斜角是（

）A． B． C． D．2．（本题5分）已知实数，满足，则下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．3．（本题5分）直线：和：垂直，则实数A．-1 B．1 C．-1或1 D．34．（本题5分），“直线和直线平行”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（本题5分）已知的内角所对的边分别为，若,，则（）A． B． C． D．6．（本题5分）若，满足约束条件，则的最小值为（

）A．-1 B．0 C． D．17．（本题5分）设k为实数，直线与圆交点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．无法确定8．（本题5分）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（

）.A． B． C． D．二、多选题（共18分）9．（本题6分）已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（

）A．椭圆的离心率为B．的周长为6C．若，则的面积为3D．若，则10．（本题6分）已知正方体的棱长为4，点为平面内一动点，则下列说法正确的是（

）A．若点在棱上运动，则的最小值为B．若点是棱的中点，则平面截正方体所得截面的周长为C．若点满足，则动点的轨迹是一条直线D．若点在直线上运动，则到直线的最小距离为11．（本题6分）已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（

）A．B．C．D．若，则三、填空题（共15分）12．（本题5分）点到直线l：的距离是.13．（本题5分）正四棱锥中，底面边长为，二面角为，则该四棱锥的高等于．14．（本题5分）在平面直角坐标系中，圆经过点，则圆上的点到原点的距离的最大值为．四、解答题（共77分）15．（本题13分）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．(1)的倾斜角为60°，经过点，；(2)平行于y轴，经过点，．16．（本题15分）为创建全国文明城市，宁德市进行“礼让斑马线”交通专项整治活动，按交通法规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．下表是2020年宁德市某一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为，其中违章情况统计数据如下表：月份12345违章驾驶员人数10085807065（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口2020年9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；并估计该路口经过几个月后“不礼让”的不文明行为可以消失．参考公式：，，参考数据：．17．（本题15分）已知双曲线C：经过点，其中一条渐近线为，O为坐标原点．(1)求C的标准方程；(2)过C的右焦点F，且在轴上的截距为的直线，交于P，Q两点，求的值．18．（本题17分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝1，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，D为BC的中点．（I）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；（II）求直线DA1与平面BCC1B1所成角的大小；（III）求二面角A﹣DC1﹣C的大小．19．（本题17分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过定点的直线与椭圆C相交于A、B两点，已知点，设直线、的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.参考答案：题号12345678910答案BBACDCCAABDBCD题号11答案BCD12．113．14．15．（1）由题意，知直线的斜率，直线的斜率，所以，所以或与重合．（2）由题意，知是y轴所在的直线，所以．16．（（1）由表中数据知，∴即，∴所求回归直线方程为.（2）令，则人.

令得答：预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为21，故估计经过13个月“不礼让”的不文明行为可以消失.17．（1）因为双曲线的渐近线方程为，所以①，又因为点在双曲线上，所以②，①②联立解得，所以双曲线的方程为．（2）由（1）可知双曲线中，所以右焦点坐标为，即直线的横截距为2，又因为直线在轴上的截距为，所以直线的方程为，即，联立得，设，则，所以．18．（I）在△ABC中，由余弦定理，得，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC．∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥AC．∵BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BCC1B1．∵AC⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面BCC1B．（II）∵A1C1∥AC，∴由（I）知，A1C1⊥平面BCC1B，∴∠A1DC1为直线DA1与平面BCC1B1所成的角．在Rt△DA1C1中，DC1＝＝＝，tan∠A1DC1＝＝故直线DA1与平面BCC1B1所成角为arctan（III）过C作CH⊥DC1，垂足为H，连接AH，则由三垂线定理可知，DC1⊥AH，从而∠AHC为二面角A﹣DC1﹣C的平面角．在Rt△CDC1中，CD＝BC＝，CH＝＝，tan∠AHC﹣＝.故二面角A﹣DC1﹣C大小为arctan．19．（1）∵，且过点，，又，解得，∴椭圆的标准