河北省保定市清苑区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中调研考试九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。2.答卷前考生务必将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。3.答卷时，将答案用黑色字迹的碳素笔书写在答题卡各题的答题区域内。一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.方程的解为（）A. B. C. D.，3.用配方法解一元二次方程，配方后的结果是（）A. B. C. D.4.如图，与关于点位似，且相似比为，则与的比为（）A. B. C. D.5.菱形的两条对角线长分别为、，则它的面积为（）A.6 B.24 C.36 D.486.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）A.①，对角相等 B.②，有一组邻边相等C.③，对角线互相垂直 D.④，有一个角是直角7.关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知线段的长度为2，点是线段的黄金分割点，则的长度为（）A. B. C.或 D.或9.如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.10.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（）A.在“石头、剪刀、布”游戏中，嘉嘉随机出的是“剪刀”的概率B.任意写一个整数，它能被2整除的概率C.掷一枚质地均匀正的六面体骰子，向上的面点数是2的概率D.暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球是白球的概率11.如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（）A. B.，，C. D.12.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（）A. B. C. D.13.如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点.若，，则的长为（）A.10 B.8 C.6 D.414.在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（）A. B. C. D.15.已知，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度，沿运动，时间为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似（）A. B. C.或 D.或16.如图，在菱形中摆放了一副三角板，等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上，连接，若，则的长等于（）A.8 B. C.12 D.二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17~18小题各3分，19小题每空2分）17.若，则______.18.如图，身高为1.6米的嘉嘉站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为______米.19.在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，（1）则点的坐标为______；（2）点的坐标为______.三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20.（每小题5分，共20分）用适当的方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）21.（本小题满分8分）已知，是关于的方程的两个不相等的实数根.（1）求的取值范围.（2）若，且，都是整数，请直接写出符合条件的整数的值.22.（本小题满分8分）已知：如图，在矩形中，对角线，相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点，判断四边形的形状并说明理由.23.（本小题满分8分）2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用，表示）和八年级的两名学生（用，表示）获得优秀奖.（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是______；（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率.24.（本小题满分8分）如图，在中，点，分别是，边上的两点，且，，，，，（1）求证：；（2）求的长.25.（本小题满分8分）为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，某教育集团成立了众多种类的学生社团，其中金秋社团定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美，如图1.在生态大棚中有一块矩形空地，其中边的长比边的2倍少1，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加，构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地.（1）直接写出正方形区域的边长是______；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图2的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度.图1 图226.（本小题满分12分）一次小组合作探究课上，嘉嘉将两个正方形按如图所示的位置摆放（点、、在同一条直线上），发现且.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图1），则与的数量关系为______，位置关系为______.（2）把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图2），试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改成矩形和矩形，且，将矩形绕点按顺时针方向旋转（如图3），写出与的数量关系并说明理由. 图1 图2 图3

2024—2025第一学期期中考试九年级数学答案注意事项：解答题部分答案不唯一一、选择题（共38分，16̃小题每小题3分；71̃6小题，每小题2分）题号12345678910111213141516答案CDCABADCBCDCBCDD二、填空题（17，18小题每题3分，19小题每空2分，共10分）17. 18.8 19.（1）（2）三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20.（每小题5分，共20分）解：（1）即或所以，.（2），或，（3），或.所以，.（4）这里，，..，即，21.（本小题满分8分）解：（1）这里，，.，是关于的方程的两个不相等的实数根，解得（2）或.22.（本小题满分8分）解：四边形是菱形.理由如下：，四边形是平行四边形.四边形是矩形，，，，，四边形是菱形.23.（本小题满分8分）解：（1）（2）列表如下：第二名学生第一名学生ABCDABCD共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的结果数为8，所以.24.（本小题满