山东省淄博市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中学业水平检测初三数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1．下列是分式的是（）A． B． C． D．2．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．下列分式变形从左到右一定成立的是（）A． B． C． D．4．某班级10名同学的身高数据如表所示：编号12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列统计量中，不能够描述这组数据集中趋势的是（）A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数5．计算正确的是（）A． B． C． D．6．解分式方程时，去分母正确的是（）A． B．C． D．7．已知，，则整式的值为（）A． B． C． D．38．某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满699元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七折．如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买购数量，还能剩48元，两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①，②．其中表示的意义是（）A．均为篮球的数量 B．均为篮球的单价C．方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价D．方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量9．体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7．8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（）A． B． C． D．10．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，求符合条件的整数的和（）A．0 B．1 C．4 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上）11．若分式无意义，则的值为___________．12．分解因式：___________．13．若，则分式的值为___________．14．小明等五位同学参加某次数学测验的成绩如下：100，100，x，x，80．已知这组数据的中位数和平均数相同，那么整数的值为___________．15．若关于的分式方程无解，则的值为___________．三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上）16．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．17．解方程：（1） （2）18．某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分100分）如下表：应试者面试成绩笔试成绩甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由；（2）如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，那么谁将被录取？请说明理由．19．【阅读材料】如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下的变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，利用配方法可以将多项式进行因式分解，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值．例如：请仿照上例解决以下问题：（1）因式分解：___________＝___________．（2）证明：对于任意实数x、y，多项式的值总为正数．20．已知：，．（1）当时，比较与的大小，并说明理由；（2）设，若是整数，求的整数值．21．某中学计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占50%，情境表达占30%，个人才艺占20%计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题．表1：1号和2号选手的三项测试成绩和总评成绩统计表：选手测试成绩/分总评成绩/分普通话情景表达个人才艺1号80758579．52号8680★★表2：1号和2号选手的个人才艺测试评委评分、平均数和方差统计表：选手评委评分平均数方差1号85，80，83，90，87852号85，84，84.5，84，87.5★（1）利用表2数据作答：①2号选手的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分；②求和的值，并比较大小．（2）计算2号的总评成绩；（3）如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员．（A：；B：；C：；D：）①补充完整总评成绩频数分布直方图；②试分析1号、2号是否入选，并说明理由．22．某商场分两次购进应季服装，第一次用4800元购进服装，由于服装特别畅销，很快全部售完．于是又用9000元购进第二批服装，第二次购进服装数量是第一次购进服装数量的，购进单价比第一次上涨了20元．（1）第一批和第二批服装的购进单价各是多少元？（2）该商场在销售第二批服装时，库存剩余40件，全部打八折出售，若想全部售完，第二批服装的利润不低于5200元，则第二批服装售价至少定为多少元？23．规定：正整数P如果能写成（m、n均为正整数，且），则称为“平方差数”，其中m、n为的一个平方差变形，在的所有平方差变形中，若最大，则称m、n为的最佳平方差变形，此时．例如：，因为，所以9和7是32的最佳平方差变形，所以．（1）求；（2）若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为，，q为“平方差数”且能被7整除，求的最小值．

参考答案：一、选择题：题号12345678910答案CDBAABCCDB二、填空题：11．12．13．14．60或11015．或3或10三、解答题：16．解：．，整数解为，0，1，2，解①得，，解②得，，所以，不等式解集为，又，1，，，原式．17．（1）解：原分式方程整理得，，，经检验：是方程的解，原分式方程的解为．（2）解：原分式方程整理得，，，，经检验：是方程的增解，原分式方程无解．18．（1）解：甲被录取．理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：，，甲被录取．（2）解：乙被录取．理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：，，乙被录取．19．（1）解：．（2）解：，．多项式的值总为正数．20．（1）解：．理由：，，．（2）解：均为整数，的值为，，的整数值为3或或或．21．（1）解：①中位数84.5分，众数84分，平均分85分．②，，．（2）解：2号的总评成绩为：（分）；（3）解：①C组人数为：（人），补充完整总评成绩频数分布直方图如下：（2）由总评成绩频数分布直方图可得：选拔9名广播员应在C：；D：内，而1号的总评成绩79.5分不在C、D范围内，2号的总评成绩84分在C、D范围内，号不能入选，2号入选．22．（1）解：设第一次购进服装的单价为元，则第二次单价为元．由题意，得，解得，，经检验，