陕西省咸阳市永寿县甘井中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

2024～2025学年度第一学期第二次阶段测试八年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字管，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，答题卡交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个数中，是无理数的为（）A． B． C． D．0.52．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3 B． C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，133．在平面直角坐标系中，已知点，若点在轴上，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．已知，是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（）A．﹣2 B．3 C．2 D．65．若一个边长为正方形的面积为30，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳系对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．7．某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点到顶点缠绕一圈彩带．已知此灯笼的高为50cm，底面边长为40cm，则这圈彩带的长度至少为（）A．50cm B．130cm C．120cm D．150cm8．若直线（为常数且经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（）A．与轴的交点坐标是B．若两点在上，且，则C．点在上D．经过第一、二、三象限第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若二次根式有意义，则的值可以是______．（写出一个即可）10．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．11．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为和，则这两点之间的距离是______．12．某实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示一种莴笋的高度与观察时间（天）之间的函数图象（平行于轴）．由图象可知，这种莴笋第60天时的高度是______cm．13．如果关于的二元一次方程组与关于的二元一次方程组有相同的解，则的值为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解方程组：16．（5分）已知的算术平方根为2，的立方根是﹣1，求的平方根．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为．在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、，并写出点的坐标．18．（5分）小明有一张长方形的纸片，纸片的长、锶垤别为21cm和14cm．他想利用这张纸片裁出一张面积为157的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说朋理由．（本题中取3.14）19．（5分）某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子科组成，精密电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够），实验小组通过观察，发现精密电子秤的读数与漏沙时间满足一次函数关系，下表中列出了与的几组对应值：漏沙时间02468精密电子秤读数618304254（1）请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式；（2）若本次实验开始记录的时间是上午7：30，那么当精密电子秤的读数为72g时，其所对应的时间是几点?20．（5分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度，求滑梯的水平距离的长．21．（6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．（1）若点是“完美点”，求的值；（2）若点的“长距”为5，且点在第三象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”．22．（7分）如图，在中，为边上的一点，连接并延长，过点作交的延长线于点，若．试说明为直角．23．（7分）已知的周长为，面积为、的长分别为和．（1）求的长；（2）求边上的高．24．（8分）某工厂生产某种产品，在生产过程中，每件产品产生0.5立方米污水，工厂有两种方工案对污水进行处理．方案1：自行处理，达标排放，每处理1立方米所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．方案2：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．（1）设工厂每月生产件产品，每月所需排污费用为元，分别求出按方案1，方案2处理污水时与的函数关系式；（2）在（1）的条件下，当工厂每月生产多少件产品时，采用两种方案所需排污费用相同．25．（8分）某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进2箱白色复印纸和3箱彩色复印纸共需700元，若购进5箱白色复印纸和2箱彩色复印纸共需760元．（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元；（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元．问两种复印纸各购买几箱?26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，与轴，轴分别交于点，点，直线的函数表达式为，与轴，轴分别交于点，点，直线与交于点，已知点的横坐标为．（1）求直线的函数表达式；（2）若直线上存在点，使得，请求出点的坐标；（3）已知是线段上的动点，过点作直线平行于轴，交直线于点，过点作轴的垂线，交轴于点，是否存在点，使的两条直角边之比为1：2?若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．2024～2025学年度第一学期第二次阶段测试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．C2．D3．A4．B5．C6．A7．B8．D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．2（答案不唯一，即可）10．11．12．3213．1三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：原式15．解：得：，解得：，将代入①，得：，解得：．故原方程组的解为16．解：因为的第术平方根为2，的立方根是﹣1，所以，所以，所以，所以的平方根是．17．解：如图，即为所求．．18．解：设圆形纸片的半径为，则，解得，，所以不能裁出想要的圆形纸片．19．解：（1）由题意，设一次函数表达式为：，将点代入表达式中可得：，解得．所以函数表达式为：．（2）令，解得．（4分）答：当精密电子秤的读数为72g时，其所对应的时间是18点30分．20．解：设的长为，在中，，解得：，所以的长为4米．21．解：（1）因为点是“完美点”，所以或，解得：或．（2）因为点的长距为5，且点在第三象限内，所以，解得，所以，所以点的坐标为，所以点到轴、轴的距离都是5，所以点是“完美点”．22．解：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以是直角三角形，且为直角．23．解：（1）因为三角形周长为两边长分别为和所以长是．（2）因为面积为，所以上的高为24．解：（1）按方案1处理污水时，按方案2处理污水时，．（2）当时，解得，所以工厂生产5000件产品时，采用两种方案所需排污费用相同．25．解：（1）设白色复印纸每箱元，彩色复印纸每箱元，由题意得：解得：答：白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元．（4分）（2）设白色复印纸购买箱，彩色复印纸购买箱，由题意得：，整理得：，因为、均为正整数，所以或所以白色复印纸购买1箱，彩色复印纸购买