四川省德阳市第五中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题VIP

德阳五中高2024级高一上期半期考试数学试卷（总分100分考试时间：120分钟）1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卷上，答在试卷上的无效，考试结束后，只将答题卷交回.第I卷（选择题，共36分）注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号.2.本卷共11题，共36分.一､单项选择题（共8题，24分）1.设命题，则的否定为（）A.B.C.D.2.若集合，则（）A.B.C.D.3.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A.B.C.D.4.已知幂函数是定义域上的奇函数，则（）A.或3B.3C.D.5.函数的图像为（）A.B.C.D.6.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.7.已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.对于集合，定义，设，则（）A.B.C.D.二､多项选择题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（共3题，12分）9.已知函数，则（）A.函数的图象关于原点对称B.当时，函数在定义域上单调递增C.当时，函数的最小值为D.若对，都有，则10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A.B.的最大值为C.的最小值为D.的最小值为11.定义在内的函数满足，且当时，，对，使得，则实数的取值可能为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共64分）三､填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）12.__________.13.设函数，若，则实数的取值范围是__________.14.已知实数，且满足，则的取值范围__________.四､解答题写出文字说明､证明过程或演算歩骤.（本大题共5小题，共52分）15.（本题8分）已知集合.（1）若，求；（2）若求实数的取值范围.16.（本题10分）已知函数（1）用定义法证明函数在区间上是增函数；（2）函数的定义域为，若，求实数的取值范围.17.（本题10分）近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工广计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析.生产手办全年需投入固定成12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（互元）.且由市场调研知每件手办售价9元，且每年内生商的手办当年能全部销售完.（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式；（2）2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？18.（本题12分）已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本题12分）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.（1）求函数的所有“保值”区间；（2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由；（3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值.2024级高一上期半期考试参考答案：题号12345678910答案CBADDAACADBC题号11答案ABD12.13.14.15.解：（1）由，解得，或，所以，或，又，所以，解得.此时.所以，或.（2）因为，所以，因为，或，所以，又，当时，，此时，解得，当时，由，可得，解得，综上的取值范围为16.解（1）任取，且，则，又，则，所以，得到，即，所以函数在区间上是增函数.（2）因为函数的定义域为，且在区间上是增函数，由，得到解得或，所以实数的取值范围为或17.解（1）当时，；当时，，所以.（2）若，即，当时，万元；若，当且仅当时，即时，万元，因为，所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元.18.解：（1）设且，则，.因为是奇函数，所以，即，又，，经检验：此时为奇函数，即（2）由（1）知，，在上为减函数（不证明不扣分）又是奇函数，，因为减函数，由上式得：，即，即对一切，有恒成立，令①当，即时，在上单调递增，则，.②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则，.（3）当，即时，在上单调递减，则，所以无解综上：的取值范围是19.解（1）函数在.的值域为，令在的值域为，则，函数在上单调递增，因此，而，解得，所以函数的所有“保值”区间为（2）函数在上单调递增，若是在的保值区间，则，是方程同号的两个不等实根