《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》教学大纲课程名称：线性代数 课程编号：F801091071英文名称：LinearAlgebras学分：2.5 总学时：40课程性质：专业基础课开课学期：第2学期适应对象：全校各专业一、课程简介（中英文，一般200-300字左右）课程性质：线性代数课程是一门重要的基础理论课，客观存在应用于理、工、农、管等学科的各个领域。目的和意义：通过本课程的学习，使学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，为学生学习后继课程打下必要的基础。主要内容：本课程基本任务是学习行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型及线性空间和线性变换等理论及其有关知识。教学方式：结合智慧教学平台，采用“线上”+“线下”的混合式教学模式，以教学内容为中心，以教学设计为桥梁，以课程思政为引领，以评价体系为保障，以信息化教学课堂为主阵地，实现“互联网+课程思政”的新型教学模式。考核方式：利用学习通平台实现对学生的过程性评价。利用大学数学课程建设系统平台完成对学生的终结性评价。课程特色：案例教学贯穿于线性代数的教学过程中，突出数学思想。通过各个教学环节培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和分析解决问题的能力。Coursenature:Linearalgebraisanimportantbasictheorycourse,whichisobjectivelyappliedtovariousfieldsofscience,engineering,agriculture,managementandotherdisciplines.Purposeandsignificance:Throughthestudyofthiscourse,studentscanfurtherimprovetheirabilitytoanalyzeandsolveproblemsusingmathematicalmethods,soastolayanecessaryfoundationforstudentstolearnthefollowingcourses.Maincontent:Thebasictaskofthiscourseistolearnthetheoryandrelatedknowledgeofdeterminant,matrix,lineardependenceofvectorgroup,systemoflinearequations,eigenvaluesandeigenvectorsofmatrix,quadraticform,linearspaceandlineartransformation.Teachingmethod:Combinedwiththeintelligentteachingplatform,theblendedteachingmodeof"online"+"offline"isadopted.Theteachingcontentisthecenter,theteachingdesignisthebridge,thecurriculumideologyandpoliticsistheguidance,theevaluationsystemistheguarantee,andtheinformation-basedteachingandclassroomisthemainposition,soastorealizethenewteachingmodeof"Internet+curriculumideologyandpolitics".Assessmentmethod:Usethelearningplatformtorealizetheprocessevaluationofstudents.Theuniversitymathematicscurriculumconstructionsystemplatformisusedtocompletethefinalevaluationofstudents.Coursefeatures:Caseteachingrunsthroughtheteachingprocessoflinearalgebra,highlightingtheideaofmathematics.Througheachteachingprocess,studentsaretrainedtohaverelativelyskilledoperationability,abstractthinkingability,logicalreasoningabilityandtheabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、课程目标（中英文，一般150字左右）1.思政目标：通过言传身教，加强学生德育教育，培养学生的人文情怀；注重学生学习过程中的获得感，增强学生的自信心,培养学生坚韧不拔的意志品质。培养学生科学的思维方法和创新思维能力。培养学生的终身学习和发展意识，培养学生科学精神、人文素养和社会责任感。2.掌握线性代数的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生系统地获得线性代数的基础理论，为学习后续课程和应用其它专业知识打下必要的基础。3.培养学生的基本运算能力和解决实际问题的能力，使学生能初步运用线性代数的知识解决某些实际问题，增强学生的动手能力和解决实际问题的能力。4.提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，提升学生的科学修养和综合素质。1.Ideologicalandpoliticalgoals:strengthenstudents'moraleducationandcultivatestudents'humanisticfeelingsthroughwordsanddeeds;Payattentiontostudents'senseofgainintheprocessoflearning,enhancestudents'self-confidence,cultivatestudents'indomitablewillquality，thinkingmethod,innovativethinkingability,awarenessoflifelonglearninganddevelopment,scientificspirit,humanisticqualityandsocialresponsibility.2.Masterthebasicconceptsoflinearalgebraandunderstanditsbasictheoriesandmethods,sothatstudentscansystematicallyacquirethebasictheoriesoflinearalgebra,andlayanecessaryfoundationforthestudyofsubsequentcoursesandtheapplicationofotherprofessionalknowledge.3.Cultivatestudents'theabilityofbasicarithmeticandsolvingpracticalproblems,sothattheycanpreliminarilyusetheknowledgeoflinearalgebratosolvesomepracticalproblems,andenhancetheirpracticalabilityandtheabilitytosolvepracticalproblems.4.Improvestudents'abstractthinkingability,logicalreasoningabilityandself-learningability,enhancestudents'scientificaccomplishmentandcomprehensivequality.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对计算机科学与技术专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：①掌握必要的数学、自然科学等基础知识，具备对光电信息科学与工程领域相关工程问题的建模和求解的能力。1，2毕业要求2：①应用光电信息科学与工程领域所需的数学、自然科学知识，具备对系统进行识别和分析的能力。2毕业要求3：⑩具备基于数学、自然科学、信号处理和信息系统理论知识对光电信息科学与工程领域复杂工程问题进行分析、研究的能力。3，4四、课程教学安排表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验教学学时学时小计1线性方程组爱国主义情怀培养4042行列式培养学生正确三观8083矩阵及其运算科学精神培养100104向量组的线性相关性辩证唯物主义思想100105相似矩阵科学精神培养8086二次型*0007线性空间、线性变换简介*000合计4040教学安排1、线性方程组教学要求：（1）理解线性方程组、解、一般解、通解，矩阵、增广矩阵、行阶梯型矩阵及行最简型等概念；（2）掌握高斯消元法解线性方程组；（3）熟练掌握用初等行变换化矩阵为行阶梯型矩阵及行最简型；（4）掌握用行阶梯型矩阵判定线性方程组解得存在性方法；（5）了解数域的概念。重点难点：高斯消元法；用初等行变换化矩阵为行阶梯型矩阵及行最简型；解的判定思政元素：通过数学史的介绍激发学生的爱国情怀教学内容：线性方程组；线性方程组的解、一般解；高斯消元法；数域。2、行列式教学要求：（1）熟练掌握2、3阶行列式的计算；（2）知道n阶行列式的定义；（2）掌握行列式的性质及行列式的计算；（3）掌握克拉默法则及有关结论；（4）拉普拉斯公式*。重点：行列式的计算难点：n阶行列式定义的理解思政元素：介绍克拉默生平，学习克拉默的专心治学的精神，培养学生正确的人生观和价值观。教学内容：二阶与三阶行列式；全排列与逆序数；n阶行列式定义；对换；行列式性质；行列式按行列展开；克拉默法则；拉普拉斯公式*。3、矩阵及其运算教学要求：（1）理解矩阵概念（包括单位阵、对角阵、对称阵等）；（2）熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、幂、转置、方阵的行列式及其运算律；（3）理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，掌握矩阵求逆的方法；（4）掌握分块矩阵的运算；（5）熟练掌握矩阵的初等变换；（6）理解初等矩阵的有关结论；（7）理解矩阵的秩的概念并会求矩阵的秩；（8）掌握用秩判定线性方程组的解。重点：矩阵的线性运算、乘法、转置、求逆；矩阵的初等变换；矩阵的秩；线性方程组理论的两个重要定理难点：矩阵的分块运算；理解矩阵秩的相关性质思政元素：通过灰色图像和彩色图像的矩阵介绍，培养学生的科学钻研精神。教学内容：矩阵；矩阵的运算；逆阵；矩阵分块法；矩阵的初等变换；初等方阵；矩阵的秩；线性方程组的解。4、向量组的线性相关性教学要求：（1）理解n维向量概念；（2）了解向量组的线性相关、线性无关的定义及有关的重要结论；（3）了解向量组的最大无关组与向量组的秩；（4）知道n维向量空间及子空间、基、维数、坐标等概念；（5）理解非齐次线性方程有解的充要条件及齐次方程组有非零解的充要条件；（6）理解解空间，基础解系，通解等概念；（7）熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法；（8）了解欧式空间、向量的内积概念及其性质；（9）掌握向量组正交规范化的方法；（10）了解正交矩阵概念。重点：向量组的线性相关与线性无关的论证；最大无关组；向量组的秩；线性方程组的基础解系；向量空间；施密特正交化过程难点：线性相关性的论证；与线性方程组解的结构相关的定理；思政元素：理解极大无关组的概念，透过现象看本质，化繁为简，感受线性代数的抽象美、逻辑美。教学内容：向量组及其线性组合；向量组的线性相关性；向量组的秩；向量空间；线性方程租的解的结构；欧式空间；向量的内积、长度及正交性，正交变换及正交矩阵。5、相似矩阵教学要求：（1）理解矩阵的特征值和特征的向量的概念并掌握其求法（2）会求实对称矩阵的相似对角阵重点：矩阵特征值与特征向量的求法；实对称矩阵的对角化难点：有关特征值特征向量的论证问题思政元素：通过介绍相似矩阵在计算机行业的应用案例，培养学生实事求是的科学精神和钻研精神。教学内容：方阵的特征值与特征向量；相似矩阵；对称矩阵的对角化。6*、二次型教学要求