《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲课程名称：概率论与数理统计 课程编号：F801091081英文名称：ProbabilityandMathematicalStatistics学分：2.5 总学时：40开课学期：第3学期课程性质：专业基础课适应对象：全校各专业一、课程简介（中英文，一般200-300字左右）课程性质：概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是工科本科各专业的一门重要基础理论课。目的和意义：通过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。主要内容：本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。教学方式：结合智慧教学平台，采用“线上”+“线下”的混合式教学模式，以教学内容为中心，以教学设计为桥梁，以课程思政为引领，以评价体系为保障，以信息化教学课堂为主阵地，实现“互联网+课程思政”的新型教学模式。考核方式：利用学习通平台实现对学生的过程性评价。利用大学数学课程建设系统平台完成对学生的终结性评价。课程特色：案例教学贯穿于概率统计的教学过程中，突出概率统计的思想，加强学生概率统计应用能力培养，突显概率统计课程自身的特色。通过各个教学环节培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和分析解决问题的能力。Natureofthecourse:ProbabilityTheoryandmathematicalstatisticsisamathematicaldisciplinethatstudiestheobjectivelawsofrandomphenomenaandputsthemintoapplication.Itisanimportantbasictheoreticalcourseforengineeringundergraduates.Purposeandsignificance:Throughtheteachingofthiscourse,studentscanmasterthebasicconceptsandtheoriesofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics,preliminarilylearnthebasicideasandmethodstodealwithrandomphenomena,andcultivatetheabilitytosolvepracticalproblems.Maincontent:Thiscourseconsistsoftwoparts:probabilitytheoryandmathematicalstatistics.Probabilitytheoryfocusesontheoreticaldiscussion,introducingthebasicconceptsofprobabilitytheory,establishingaseriesoftheoremsandformulas,andseekingwaystosolvetheproblemsofstatisticsandrandomprocesses.Mathematicalstatisticsisbasedonprobabilitytheorytostudyhowtomakestatisticalinferencetotestresults.Teachingmethod:Combinedwiththeintelligentteachingplatform,theblendedteachingmodeof"online"+"offline"isadopted.Theteachingcontentisthecenter,theteachingdesignisthebridge,thecurriculumideologyandpoliticsistheguidance,theevaluationsystemistheguarantee,andtheinformation-basedteachingandclassroomisthemainposition,soastorealizethenewteachingmodeof"Internet+curriculumideologyandpolitics".Assessmentmethod:Usethelearningplatformtorealizetheprocessevaluationofstudents.Theuniversitymathematicscurriculumconstructionsystemplatformisusedtocompletethefinalevaluationofstudents.Coursecharacteristics:Caseteachingrunsthroughtheteachingprocessofprobabilitystatistics,highlightingtheideaofprobabilitystatistics,strengtheningthecultivationofstudents'applicationabilityofprobabilitystatistics,highlightingthecharacteristicsofprobabilitystatisticscourseitself.Througheachteachingprocess,studentsaretrainedtohaverelativelyskilledoperationability,abstractthinkingability,logicalreasoningabilityandtheabilitytoanalyzeandsolveproblems.二、课程目标（中英文，一般150字左右）1.思政目标：通过言传身教，加强学生德育教育，培养学生的人文情怀；注重学生学习过程中的获得感，增强学生的自信心,培养学生坚韧不拔的意志品质。培养学生科学的思维方法和创新思维能力。培养学生的终身学习和发展意识，培养学生科学精神、人文素养和社会责任感。2.掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生系统地获得概率论与数理统计的基础理论，为学习后续课程和应用其它专业知识打下必要的基础。3.培养学生的基本运算能力和解决实际问题的能力，使学生能初步运用概率论与数理统计的知识解决某些实际问题，增强学生的动手能力和解决实际问题的能力。4.提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，提升学生的科学修养和综合素质。1.Ideologicalandpoliticalgoals:strengthenstudents'moraleducationandcultivatestudents'humanisticfeelingsthroughwordsanddeeds;Payattentiontostudents'senseofgainintheprocessoflearning,enhancestudents'self-confidence,cultivatestudents'indomitablewillquality，thinkingmethod,innovativethinkingability,awarenessoflifelonglearninganddevelopment,scientificspirit,humanisticqualityandsocialresponsibility.2.MasterthebasicconceptsofProbabilityandMathematicalStatisticsandunderstanditsbasictheoriesandmethods,sothatstudentscansystematicallyacquirethebasictheoriesofProbabilityandMathematicalStatistics,andlayanecessaryfoundationforthestudyofsubsequentcoursesandtheapplicationofotherprofessionalknowledge.3.Cultivatestudents'theabilityofbasicarithmeticandsolvingpracticalproblems,sothattheycanpreliminarilyusetheknowledgeofProbabilityandMathematicalStatisticstosolvesomepracticalproblems,andenhancetheirpracticalabilityandtheabilitytosolvepracticalproblems.4.Improvestudents'abstractthinkingability,logicalreasoningabilityandself-learningability,enhancestudents'scientificaccomplishmentandcomprehensivequality.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对计算机科学与技术专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：①掌握必要的数学、自然科学等基础知识，具备对光电信息科学与工程领域相关工程问题的建模和求解的能力。1，2毕业要求2：①应用光电信息科学与工程领域所需的数学、自然科学知识，具备对系统进行识别和分析的能力。2毕业要求3：⑩具备基于数学、自然科学、信号处理和信息系统理论知识对光电信息科学与工程领域复杂工程问题进行分析、研究的能力。3，4四、课程教学安排表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验教学学时学时小计1随机事件与概率科学家的榜样模范8082随机变量及其分布辩证唯物主义思想6063多维随机变量及其分布科学精神培养100104随机变量的数字特征辩证唯物主义思想6065大数定律和中心极限定理家国情怀2026样本及抽样分布数学建模意识2027参数估计关注时事政治6068假设检验科技报国的责任担当0009方差分析与回归分析000合计4040教学安排1．概率论的基本概念（1）了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,了解概率的频率定义和概率的公理化定义；（2）掌握古典概率，几何概率的计算；（3）熟练掌握事件之间的关系与运算以及概率的性质，并且会应用性质进行概率的计算；（4）理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式，并会用这些公式进行概率计算；（5）理解事件独立性的概念，熟练掌伯努利概型并会应用它进行概率计算。重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算。思政元素：利用贝叶斯公式分析核酸检测问题。通过引入辽宁号航空母舰上的“万发炮”的案例学习多个事件的独立性。教学内容：随机事件及其运算（随机试验，随机事件与样本空间，事件之间的关系及其运算）；概率的定义、性质及其运算（频率，概率的统计定义，古典概率，几何概率，概率的公理化定义，概率的性质）；条件概率及三个重要公式（乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式）；事件的独立性及伯努利(Bernoulli)概型。2.随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数(分布列)的概念和性质、连续型随机变量及概率密度的概念和性质。（2）理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。（3）掌握0—1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、均匀分布、指数分布和正态分布；（4）会求简单随机变量函数的概率分布。重点：离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布难点：不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布。思政元素：二项分布和正态分布分别属于离散型和连续型，拉普拉斯中心极限定理表述了二项分布的极限分布是正态分布，体现了离散与连续的辩证统一关系。在二项式的知识中挖掘团队合作精神的重要性。教学内容：随机变量的概念,随机变量的分布函数概念及其性质离散型随机变量及其概率分布、离散型随机变量常见分布连续性随机变量及其概率密度函数、连续性随机变量常见的分布随机变量的函数的分布3．多维随机变量及其分布（1）了解多维随机变量的概念；了解二维随机变量的联合分布函数的概念及性质；（2）理解二维离散型随机变量的分布律，二维连续型随机变量的联合概率密度的概念和性质，会求二维离散型随机变量的分布律，并会计算连续型随机变量有关事件的概率；（3）理解二维离散型随机变量的边缘分布及条件分布，并会求边缘分布及条件分布；（4）了解二维连续型随机变量的边缘分布及条件分布；（5）理解随机变量的独立性概念；会判定独立性；（6）会求两个独立随机变量的函数(和、最大值、最小值)的分布；（7）知道二维均匀分布，二维正态分布及正态分布的性质。重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解。思政元素：随机事件和随机变量体现和反映了静与动的辩证统一思想。教学内容：二维随机变量的联合分布，函数与边缘分布函数，条件分布函数；二维离散型随机变量及其概率分布；二维连续型随机变量及其分布；随机变量的独立性定义及其判别法；随机变量的简单函数的概率分布。4.随机变量的数字特征（1）理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算；（2）会计算随机变量函数的数学期望；（3）掌握0—1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布与正态分布的数学期望与方差；（4）了解协方差，相关系数和矩的概念，掌握他们的性质与计算方法；（5）了解多维正态随机变量的性质。重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数难点：各种数字特征的概念及算法。思政元素：例如在讲解期望和方差时通过介绍彭实戈教授建立的动态非线性数学期望理论，学习前辈献身祖国的科研精神教学内容：随机变量数学期望的定义及其性质；随机变量函数的数学期望；随机变量方差的定义及其性质；协方差，相关系数的定义与计算公式；几种重要随机变量的数学期望与方差。5.大数定律和中心极限定理（1）了解切比雪夫不等式，了解大数定理、中心极限定理的概念；（2）了解切比雪夫大数定理、伯努利大数定理和辛钦大数定理；（3）了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗(Demoiver)-拉普拉斯(Laplace)中心极限定理。重点：中心极限定理难点：切比雪夫不等式、依概率收敛的概念。思政元素：利用拉普拉斯中心极限定理分析国家部署洲际导弹基地的问题，激发学生的民族自豪感。大数定律体现了量变与质变的辩证关系。教学内容：契比雪夫不等式，伯努利大数定律和契比雪夫大数定律；独立同分布的中心极限定理和棣莫弗--拉普拉斯(Demoivve--Laplace)中心极限定理。6.样本及抽样分布（1）理解数理统计的基本概念：总体、个体、样本、统计量；（2）掌握样本均值，样本方差和样本矩的计算，了解经验分布函数与直方图的作法；（3）了解三个重要分布：x2分布、t分布、F分布的定义及其性质；了解常用概率分布分位点的概念，并会查表求分位点；（4）理解正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理。重点：样本函数与统计量，样本分布函数和样本矩难点：抽样分布思政元素：例如个体，样本与总体体现了整体与局部的辩证关系教学内容：总体和样本、样本的联合分布；统计量与样本的数字特征；正态总体的样本均值、样本方差的分布；三个重要抽样分布(x2分布,t分布,F分布)的定义及其性质。参数估计（1）理解参数点估计的概念，熟练掌握求点估计的两种方法：矩估计法(一阶,二阶)与极大似然估计法；（2）了解估计量的评价标准：无偏性，有效性，一致性；会判别估计量的无偏性；（3）理解区间估计的概念，掌握区间估计的计算步骤；（4）会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。重点：矩估计法、极大似然估计法