小学毕业数学总复习专题十探究规律第22课时探究规律问题课件

专题十

探究规律第22课时

探究规律问题考点知识梳理1.数列中的规律按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的规律有时隐含在相邻两数的差中；有时隐含在相邻两数的倍数中；有时前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律；有时是数列中间隔的项之间存在着一定的规律;有时数列的下一项是前几项的数量和……2.算式中的规律在数学算式中探索规律，可以先认真观察算式的特点，或者算式结果的特点，从而发现规律解决问题。3.数图形的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。常见的数图形中的规律有以下几种：（1）数线段的一般公式是（n-1）+（n-2）+…+2+1（n为线段的总端点数）。（2）在数角、三角形等图形个数时，有时可以与数线段结合起来思考。4.周期中的规律物体在排列过程中，一个物体或几个物体按一定规律多次持续重复出现，这样的变化称为周期变化。解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数为n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。5.搭配中的规律（1）两种不同的物体搭配的规律：将两种物体的个数相乘就得到所有搭配方法的种数。（2）若完成一件事需要m个步骤，而完成第一个步骤有n1种不同的方法，完成第二个步骤有n2种不同的方法……完成第m个步骤有nm种不同的方法，那么完成这件事共有n1×n2×…×nm种不同的方法。热门考点精讲考点1：数列规律问题

找规律填数：1，3，2，6，4，9，8，（），（），15，32……方法指导：此题考查数列规律问题。解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。本题规律：奇数项依次乘2，偶数项依次加3，据此解答即可。答案：12

16

5265

考点2：算式规律问题

根据规律填空。1÷9＝0.1111…2÷9＝0.2222…3÷9＝0.3333…4÷9＝（）5÷9＝（）方法指导：根据所给算式，发现算式的规律为都是一位数除以9，得数为无限循环小数，这个循环小数的整数部分为0，小数部分每一位都是这个一位数。据此解答。答案：0.4444…

0.5555…3.观察等式：13=1=12，13+23=（1+2）2=9=32，13+23+33=（1+2+3）2=36=62；请计算13+23+33+43+53+63=（）。4414.通过计算发现规律。6543-2345＝（）9876-5678＝（）7654-3456＝（）按找到的规律，再写两个算式：

4198419841988765-4567＝41985432-1234＝4198考点3：数图形规律问题

用小棒按一定规律摆八边形（如下图所示）。如果摆成连在一起的6个八边形，需要（）根小棒；如果摆成连在一起的n个八边形，需要（）根小棒。方法指导：本题考查数和形中的找规律问题。首先观察，得图1为8根；图2为（8+7）根，图3为（8+7×2）根……利用式子表示每一个图中的小棒数量，然后总结规律，得图n：8+7（n-1）（根）。据此答题即可。答案：43

7n+15.把边长为3cm的小正方形，按下面的规律拼成长方形：……用5个小正方形拼成的长方形的周长是（）cm，用m个小正方形拼成的长方形的周长是（）cm。366m+66.按照如下图中四幅图的排列规律画下去,第（7）幅图中有（）个〇，有（）个■。1336考点4：周期规律问题

□□□□□□……照这样排下去，第26个图形是（），第38个图形是（）。方法指导：根据图示，每5个图形一循环，分别计算第26个图形和第38个图形，分别是第几组循环零几个图形，零几个就是每个循环中的第几个图形，即可判断其形状。答案：□7.一组图形按规律排列，□☆〇△□☆〇△□☆〇△……第2021个图形是（）。8.0.275275…的小数部分第100个数字是（），前100位数字之和是（）。□2464考点5：搭配规律问题

小红有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，2条不同的裤子。若帽子、上衣和裤子搭配穿着，共有（）种不同的搭配方法。方法指导：设帽子为a，b；上衣为c，d，e；裤子为f，g。每件上衣有两种裤子作为选择：cf，cg，df，dg，ef，eg；而每顶帽子有三种上衣作为选择：acf，acg，adf，adg，aef，aeg，bcf，bcg，bdf，bdg，bef，beg，则一共有12种选择。答案：129.从A地到B地有2条路可走，从B地到C地有4条路可走，那么从A地经B地到C地共有（）条路可走。10.午餐主食包括米饭和馒头，菜品有红烧鱼、西红柿炒鸡蛋、炒豆角，选择一种主食和一种菜，有（）种不同的搭配方法；选择一种主食和两种菜，有（）种不同的搭配方法。866小考真题演练一

填空题。1.按规律填数。（1）1，4，9，16，（），36，（）。（2）64，32，16，（），4。（3）3，4，7，11，（），29，（）。2.按照规律，在括号里画出每组的第50个图形。（1）★〇●□★〇●□★〇●□……（）；（2）△

〇△

〇△

〇……（）。254981847〇

3.

观察算式，根据其中的规律请你写一道类似的算式（

）。

（答案不唯一）4.乐乐用小棒摆正方形。观察并找出规律完成下表格。正方形的个数1234...m需要小棒的根数44+34+3×24+3×3...4+3（m-1）5.已知3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么3×999999＝（

）。2999997二选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1.按排列规律，下一个物体应该是（）。

A．

B．

C．A

CC4.已知1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，那么1+3+5+7+9+11＝（）。A．52

B．62

C．725.观察下图，如果按这样摆下去摆8个正五边形，需要（）根火柴棒。A．33

B．40

C．29 BA三

判断题。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）1.在14，53，26，100，58，97这组数中，与众不同的数是100。()2.核酸检测时，每5人为一组，小明排在第29号，他应该第5次进去。()3.

…，这组分数越往后，越接近0。()√×√4.

()5.用27根小棒摆三角形：

……，可以摆出13个三角形。()×√四

解决问题。1.工人叔叔要堆放木材，如果最上面一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，按这样的规律，这堆木材一共有20层，一共有多少根木材？（1+20）×20÷2＝210（根）答：一共有210根木材。2.如下图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子多少个？

第1个图形可以摆棋子数：1×3＝3（个）第2个图形可以摆棋子数：2×4＝8（个）第3个图形可以摆棋子数：3×5＝15（个）……第6个图形可以摆棋子数：6×（6+2）＝48（个）……第n个图形可以摆棋子数：（n+2）n个答：第6个图形需要黑色棋子48个；第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子（n+2）n个。3.按顺序把1至50号卡片依次发给乐乐、洋洋、芳芳、明明四位小朋友。（1）第17号卡片发给了谁？17÷4＝4（组）……1（张）所以第17张卡片应发给第1个同学，即乐乐。答：第17张卡片发给了乐乐。（2）乐乐得到了几张卡片？

50÷4＝12（组）……2（张）所以乐乐得到的卡片张数：12×1+1＝13（张）答：乐乐得到了13张卡片。4.用小棒按照如下图所示的方式摆图形。（1）摆1个五边形需要（）根小棒，摆2个五边形需要（）根小棒，摆3个五边形需要（）根小棒。5913（2）照这样摆下