数学湘教版自我小测：一元线性回归案例

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．对于回归分析，下列说法错误的是（）．A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的也可以是负的C．回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈（－1,1)2．工人月工资(元)和劳动生产率(千元）的线性回归直线为y＝50＋80x,则下列判断正确的是()．A．劳动生产率为1000元时，月工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，月工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时，月工资提高130元D．当月工资为120元时，劳动生产率为2000元3．对变量x，y有观测数据(xi,yi)（i＝1,2,…,10），得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)（i＝1，2，…，10)，得散点图②。由这两个散点图可以判断(）．A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关,u与v负相关4．假设授课天数和分数是线性相关的,10个不同地方的初中生分数如下表：授课天数251222207210174215188192180191分数80737170646362615546则分数y与授课天数x之间的回归直线是(）．A．y＝0。3156x＋0。3354B．y＝0。3354x＋0。3156C．y＝0。1356x＋0.3354D．y＝0.3156x＋0.33455．若某地财政收入x与支出y满足线性回归直线y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0。8，a＝2,｜e|〈0。5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过(）．A．10亿B．9亿C．10.5亿D．9。5亿6．在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x）010205070溶解度（y)66.776.085。0112.3128.0由此得到回归直线的斜率是______．7．新兴电脑公司有8名产品推销员,其工作年限与年推销金额数如下表:推销员编号12345678工作年限x（年）321058448年推销金额y(万元)2218954075454078则年推销金额y关于工作年限x的相关系数rxy＝______。8．为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，现随机测得10对母女的身高，所得数据如下表所示:母亲身高x（cm）159160160163159154159158159157女儿身高y（cm)158159160161161155162157162156试对x与y进行一元线性回归分析,并预测当母亲身高为161cm时，女儿的身高是________．9．某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系,从这个工业部门内随机抽取了10个企业作样本，有如下资料:产量x（千件)生产费用y(千元）40150421404816055170651507916288185100165120190140185（1)计算x与y的相关系数；(2）预测当产量为150千件时，生产费用y的值．10．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元)，有如下表的统计资料:使用年限x23456维修费用y2。23。85。56。57。0由资料，知y对x呈线性相关关系，（1)求线性回归直线方程；（2）预测使用10年时的维修费用．

参考答案1．D2．B利用回归直线的意义来判断．回归直线斜率为80，所以x每增加1,y增加80，即劳动生产率提高1000元时，月工资提高80元．据线性回归直线,只能求出相应于x的估计值y，故选项A错，应选B。3．C4．A根据公式，得b≈0.3156,a≈0。3354，故回归直线为y＝0.3156x＋0。3354.5．C把x＝10代入y＝bx＋a＋e,得y＝0.8×10＋2＋e＝10＋e。∵|e|＜0。5，故10＋e＜10.5。6．0。8809b＝eq\f（sxy，sx2)≈0。8809。7．0。986rxy＝eq\f（sxy,sxsy）≈0.986。8．160.78cmrxy＝eq\f(sxy，sxsy）≈0.71，表明x，y有较强的正相关关系．由最小二乘法得：b≈0。78，a≈35。2，故回归直线方程l为y＝0。78x＋35.2。把x＝161代入回归直线方程，得y≈160.78，故当母亲身高为161cm时，女儿身高约为160.78cm.9．解：（1)eq\x\to（x)＝eq\f(777,10）＝77.7，eq\x\to（y）＝eq\f(1657,10)＝165。7，rxy＝eq\f（sxy，sxsy)≈0。808＞0。8，∴产量x与生产费用y之间有高度的正相关关系．（2）由最小二乘法求得b≈0。398，a≈134.8,故回归直线l：y＝0.398x＋134.8.把x＝150代入回归直线得y≈194。5，故产量为150千件时，生产费用约为194