江西景德镇市第十七中学2024-2025学年上学期八年级11月阶段考试数学试题（第1章~第3章）(A)（含答案）

江西景德镇市十七中2024﹣2025学年下学期第1章~第3章阶段试题▶八年级数学(A)◀题号一二三四五六总分累分人得分座位号说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.得分评分人单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.观察下图，下面四个判断正确的是（）A.小兰体重>小云体重B.小云体重=小冬体重C.小兰体重<小冬体重D.以上都不对2.下列命题的逆命题为假命题的是（

）A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B．两直线平行，同位角相等C．若一个三角形的三边相等，则它的三个角也相等D．若，则3.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°4.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10-2°°°°°°°°xOy-2°°°°°°°°xO-2°°°°°°°°xOy-2°°°°°°°°xOy-22°°°°°°°°xOy-22°°°°°°°°Oyx22DABC如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③BC=BD+CE；④△ADE的周长=AB+AC；⑤BF=CF．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①②④⑤ D．②④⑤得分评分人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.满足不等式x≤5的正整数有；8.如图，在△ABC中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，x连接AD．若cm，cm，则△ACD的周长为cm；x9.如图，数轴上表示的解集为；ABC10.用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时，应假设；ABC11.如果不等式的解集是，那么a的取值范围是；12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，现将△ABC拓展为等腰△ABD，且使得点D在射线BC上，则CD的长为．得分评分人三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（等式用○，不等式用√，在横线上表示）①4＜5；②x2+1＞0；③x＜2x﹣5；④x＝2x+3；⑤3a2+a；⑥a2+2a≥4a﹣2.(2)已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．14.已知△ABC与△DEF中，.将△ABC与△DEF按如图位置摆放，其中点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，点E是BC的中点，求B，D两点之间的距离．CCFBDAE15.如图,6×4的网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图；(保留画图痕迹)(1)在图1中画出∠BAC的平分线AD；（2）在图2中画出线段EF∥AC,且EF=3.ABABC图2ABC图116.用适当的不等式表示下列数量关系：（1）x减去3大于10；（2）x的3倍与5的差是负数；（3）x的与1的和是非负数；（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．17.如图，在△ABC中，AB=3,D为BC上一点，AD=BD=3,在DA上截取DF=DC,连接BF并延长ADFEBCADFEBC请判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求证：△ADC≌△BDF（3）当AE=CE时，请直接写出BC的长.得分评分人四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围．19.如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AEPDECBA交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BDPDECBA求证：（1）△ACE≌△DCB；（2）∠APC＝∠BPC．APMNBl图1点A,B在直线l同一侧，如图1，AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，已知AM=1,BN=2,APMNBl图1线l上的动点.设PM=x(1)请用含x的代数式表示PA+PB=，(2)将图1建立在直角坐标系中,如图2,当x为何值时，xyAAPBxyAAPBOMAN224图2得分评分人五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.(1)若x＞y,比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小,并说明理由；(2)若x＜y,且(a-3)x＞(a-3)y,求a的取值范围．前面已经证明了：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；反过来，其逆命题：“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”成立吗？事实上，可以证明这个“线段垂直平分线”判定定理.事实上，可以发现并证明是等腰三角形的一个判定定理.前面已经证明了：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；反过来，其逆命题：“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”成立吗？事实上，可以证明这个“线段垂直平分线”判定定理.事实上，可以发现并证明是等腰三角形的一个判定定理.定理证明APBAPB已知：如图，线段AB，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：(2)解决问题BOPDCA①已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥BOPDCA求证：（1）OC=OD，（2）OP是CD的垂直平分线.AADFCBGE②已知△ABC中，如图，∠BAC=135°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G.若BD=12，CE=9，请直接写出DE的长.得分评分人六、解答题（本大题共12分）23.综合与探究问题情境数学课上，同学们以直角三角形为背景进行探究性活动．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC交CD于点F，交BC于点E.初步分析EFBDCA图1（1）EFBDCA图1②在课题基础上同学们又进行了如下操作：过点F作FM∥AB交BC于点M，作MP⊥AB，EFBDCAMP图2EFBDCAMP图2操作探究（2）创新小组的同学在②中，也进行深入探究发现结论：CE=BM成立，请你说明理由．备用图备用图EFBDCAMP江西景德镇市十七中2024﹣2025学年下学期第1章~第3章阶段试题▶八年级数学(A)答案◀一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.1.C2.D3.B4.A5.C6.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.1，2，3，4，58.79.-3＜x≤210.a与b相交11.a＜3ABCDABCD图①如图，当AD=AB时，由AC⊥BD，可得CD=BC=3，②如图，当AD=BD时，设CD=x，则AD=x+3，在Rt△ADC中，由勾股定理，得（x+3）2=x2+42，解之x=，∴即CD=③如图，当BD=AB时，在Rt△ABC中，AB==5，∴BD=5，∴CD=5-2=3，综上所述，CD的长为3或或2分三种情况.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）①不等式，②不等式，③不等式，④等式，⑥不等式第13题（2）（2）解：∵BD,CE是△ABC第13题（2）∴∠BDC=∠CEB=90°∵BC=CB,BD=CE∴Rt△BDC≌Rt△CEB∴∠BCD=∠CBE∴AB=AC即△ABC是等腰三角形 14.解：如图，连接CD,∵AB＝AC＝DE＝DF＝6，∠BAC＝∠EDF＝90°，CCFBDAECFBDAE第14题CFBDAE第14题∴BC=EF；CFCFBDAECFBDAE∵BE=EC，∴EC=CF，∴DC⊥EF；CCFBDAE∵DE=DF=6∠EDF＝90°，∴EF===6，∴DC=EC=CF=3，在Rt△BCD中，BD===3.ABC图2ABC图2EDFABC图1D射线AD即为所求线段EF即为所求16.解:(1)x－3＞10(2)3x-5＜0(3)x+1≥0(4)3y-(-9)≤-117.解:(1)△ABD是等腰直角三角形，理由如下：∵AB=3,AD=BD=3ADFEBC第17题∴AD2＋ADFEBC第17题∴AD2＋BD2＝AB2∴∠ADB＝90°∴△ADB是等腰直角三角形(2)在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（SAS）(3)解:∵△ADC≌△BDF∴∠DAC＝∠DBF∵∠DAC＋∠C＝90°∴∠DBF＋∠C＝90°∴∠BEC＝90°当AE=CE时，∴BC=AB=3四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解:（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，即b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解之0≤a≤3．（2）由已知a+2b＝3，c＝3a+2b，得c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，有3≤2a+3≤9，即3≤c≤919.（1）证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠BCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）（2）证明：如图，分别过点C作CH⊥AE于H，CG⊥BD于G，由（1）知：△ACE≌△DCB，得AE＝BD，S△ACE＝S△DCB，∴AE和BD边上的高相等，即CH＝CG，∴∠APC＝∠BPC；(1)（2）由已知，得：A（0,1）,B（4,2）和N（2,0）；作点A关于x轴的对称点A′（0，-1），连接A′B，交x轴于点P，∴PA+PB=PA′+PB=A′B有最小值；设直线A′B为：y=kx+b，∴解之，k=，b=-1∴直线A′B为：y=x-1令y=0，即：x-1=0，解之x=，因此，当x=时，PA+PB的最小值=A′B==5xxyAAPBOMAN224图2五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）∵x＞y，∴不等式两边同时乘以﹣3得：（不等式的基本性质3）﹣3x＜﹣3y，∴不等式两边同时加上5得：5﹣3x＜5﹣3y；∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解之a＜3．即a的取值范围是a＜3．APAPNBMC证明：过点P作直线MN⊥AB，垂足为C，则PC是△PAB的高∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形，∴PC是△PAB的中线（三线合一）∴AC=BC∴直线MN是线段AB的垂直平分线∴点P在线段AB的垂直平分线上（证明这一判定定理有多种思路，除了这里给出的方法之外，还可以取AB的中点C，证明PC⊥AB；或作∠APB的平分线PC，证明PC⊥AB，且AC=BC）BOPBOPDCA（1）证明：①∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°∵OP=OP∴△PCO≌△PCO（HL）∴OC=OD②由①可知，OC=CD，PC=PDBBOPDCA∴OP是CD的垂直平分线（2）连接AD，AE，ADFCBGE12∵ADFCBGE12∴AD=BD=12，AE=CE=9，∴∠B=∠1,∠C=∠2∵∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-135°=45°∴∠1+∠2=∠B+∠C=