【数学】指数函数概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1

指数函数的概念

对于幂ax(a>0),我们已经把指数的范围拓展到了任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们掌握了研究函数的一般方法：背景概念图像与性质应用从这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函数——指数函数和对数函数。温故知新问题１随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．新课引入比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连接起来.

为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图.分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连接起来.观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次).分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连接起来.观察图像和表格，可以发现：B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都难看出变化规律.【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？增加量=变后量-变前量从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.……增长率=增加量变前量变后量-变前量=变前量=变前量变后量-1【总结】B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似于指数增长.B景区：2001年的游客人次为278万；1年后，游客人次是2001年的1.11倍；2年后，游客人次是2001年的1.11²；3年后，游客人次是2001年的1.11³；············x年后，游客人次是2001年的1.11x；如果设x

年后的游客人次是2001年的y

倍，那么y=1.11x(x∈[0,+∞))这是一个函数，其中指数x是自变量.问题２

当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？

死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p);死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2

;……设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么死亡x年后，生物体内碳14含量为(1-p)x

;如果设

x

年后生物体内碳14含量为y

，那么y=(1-p)x

(x∈[0,+∞))死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730;设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么如果设

x

年后生物体内碳14含量为y

，那么y=(1-p)x

(x∈[0,+∞))

和y=1.11x，x∈[0，+∞)如果用字母a代替底数和1.11，则得“y=ax”形式.

一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是

R.观察指数函数的特点:新课讲授系数为1底数a为正数且不为1自变量x在指数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与幂函数

y=xa有什么区别和联系？

01a

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如为了便于研究，规定：a>0，且

a≠1为什么概念中明确规定a>0，且

a≠1？当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.判断下列函数是否是指数函数？练习例1

已知指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)，且f(3)=π，

求f(0)，f(1)，f(-3)的值.

例题讲解

1.已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过

点(2，16)，求f(0)，f(2)的值.练习巩固训练2.下列图象中，有可能表示指数函数的是（）巩固训练1、指数函数概念