【数学】椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章圆锥曲线的方程3.1.1 椭圆及其标准方程年级：高二学科：数学（人教A版选择性必修第一册）

主讲人：学校：圆锥曲线的由来及无处不在的椭圆

创设情境，引入课题椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用创设情境，引入课题问题:如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？椭圆是生活中的一种常见图形动手实验，认识椭圆通过图片已经知道了椭圆的形状，能否动手画一个椭圆呢？.先回忆圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆如果把这一个定点分成两个定点，会画出什么图形呢？动手实验，认识椭圆（1）取一条没有弹性的细绳；（2）把它的两端固定在板上的两点F1、F2；（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板子上慢慢移动笔尖，画出什么图形？（4）在画出图形的过程中，请仔细观察绳长与两定点的距离有什么关系。在这一移动的笔尖（动点）过程中，那些量是不变的？|MF1|+|MF2|=2a.①F1、F2两点间距离固定不变②绳子的长度固定不变设为2a动手实验，认识椭圆追问1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？若|MF1|+|MF2|=|F1F2|，M点图形为线段F1F2.追问2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

若|MF1|+|MF2|<|F1F2|，M点画不出任何图形，不存在.所以要画出椭圆，必须要满足绳长大于|F1F2|椭圆的定义

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点F1，F2两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|焦距的一半称为半焦距.F1F22a2c符号语言：|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c>0)M回顾：求圆的方程有哪些步骤？

(1)建(2)设(3)限(4)代(5)化思考：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单?OxyMF1F2探究2：椭圆方程的推导

设限代下面怎样化简？探究2：椭圆方程的推导

探究2：椭圆方程的推导怎样可以使所得的椭圆方程形式更简单？问题探究F1F2OM设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c>0)则F1(-c,0)，F2(c,0)根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a此时∵2a>2c∴a>c可令b2=a2-c2可得焦点在x轴椭圆的标准方程为：其中a>b>0，且a2=b2+c2探究.焦点在y轴上的椭圆方程问题4：若焦点F1、F2在y轴上，且F1(0,-c)，F2(0,c)，a,b的意义同上，则椭圆的方程是什么？焦点在x轴上：焦点在y轴上：x,y交换位置定义焦点位置图形方程特点共同点不同点椭圆的标准方程:F1F2M••xyOF1F2M••xyO焦点在x轴上焦点在y轴上哪个下面分母大，焦点就在哪个轴上

完成下列表格：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.随堂检测椭圆方程a2b2c2焦点坐标例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为4m，求这个椭圆的标准方程。例题解析学以致用

国家航天局宣布：国家航天局宣布：“嫦娥六号”计划于2024年上半年左右发射。假设其运行轨道是以月心（月球的中心）F2为一个焦点的椭圆，它的近地点(离地面最近的点)A距地面4km，远地点（离地面最远的点）B距地面20Km,月球半径为10km.求“嫦娥六号”运行的轨道方程（精确到1km）。假如你是科学家，你将如何计算椭圆的轨迹方程？yxOBAF2练：学以致用课堂小结及课后作业一、必做作业1、课本P109第1、2、3、4题