【数学】对数的运算　同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页4.3.2对数的运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．102．（

）A． B． C． D．23．计算的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．6．已知则（

）A． B．

C． D．7．设，，，则（

）A． B． C． D．8．已知，若，则（

）A．−2 B． C． D．二、多选题9．下列四个命题：①；②若，则；③；④．其中真命题是（

）A．① B．② C．③ D．④10．下列运算正确的是（

）A．且B．且C．且D．且11．下列命题，其中正确的命题是（

）A．函数的最大值为B．若，则的值为C．函数的减区间是D．已知在上是增函数，若，则三、填空题12．计算．13．已知函数，则.14．若方程的两个解为，，求的值为．四、解答题15．计算下列各式：(1)；(2).16．已知，(1)求的值；(2)用a，b表示.17．（1）化简求值：；（2）已知，求.18．（1）已知，，试用、表示；（2）已知，.求的值.19．已知，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案BCCBBDCBABBCD题号11答案ABD1．B【分析】根据特殊对数值，代入即可求解.【详解】.故选：B2．C【分析】利用对数的运算法则即可得解.【详解】.故选：C.3．C【分析】根据对数的运算即可求解.【详解】.故选：C.4．B【分析】根据对数的运算性质即可求解.【详解】.故选：B5．B【分析】根据指数幂的运算可以计算A,C选项；根据对数的运算性质可以计算B选项；对数的真数部分要大于0，据此可以判断D选项.【详解】对于A，，A错；对于B，，B对；对于C，，C错；对于D，对数的真数部分要大于0，D错.故选：B6．D【分析】根据给定条件，利用对数的定义及对数运算法则计算即得.【详解】依题意，由，得，则，，所以.故选：D7．C【分析】利用指数和对数的运算性质将三个值化简，再利用指数函数的单调性判断即得.【详解】由，，，因是增函数，故.故选：C.8．B【分析】结合对数的运算，化简可得，得到并解出方程组即可.【详解】由题可得：，即，所以，解得：.所以.故选：B.9．AB【分析】根据指数式和对数式互化，结合对数运算法则计算即可，得到结论.【详解】对于①，，故①正确；对于②，由指对数互化知若，则，故②正确；对于③，，所以，故③错误；对于④，，所以，故④错误.故选：AB．10．BCD【分析】根据对数的运算性质和换底公式判断即可得到答案.【详解】对于选项A，，故选项A错误；对于选项B，根据对数的运算性质可以判断选项B正确；对于选项C，由换底公式可以判断选项C正确；对于选项D，，故选项D正确.故选：BCD11．ABD【分析】对于A，利用指数函数单调性即可求得；对于B，运用指对数互化和换底公式，以及对数运算性质可得；对于C,利用复合函数单调性即可判断；对于D，利用函数单调性的应用即可推得.【详解】对于A，因，因函数为减函数，故得，即A正确；对于B，由，可得则，故B正确；对于C，由，可得，解得，即函数的定义域为，设，显然该函数在上单调递增，在上单调递减，而在定义域上为增函数，故函数的减区间为，即C错误；对于D，因在上是增函数，由可得，则，因，则，故得，即D正确.故选：ABD.12．5【分析】根据给定条件，利用对数换底公式及运算法则计算即得.【详解】原式.故答案为：513．/【分析】由分段函数解析式代入计算，即可得到结果.【详解】因为，所以.故答案为：14．【分析】利用换底公式，得到，再结合韦达定理求值.【详解】由题意：，又．故答案为：．15．(1)(2)【分析】（1）由指数、对数运算法则运算即可；（2）由对数运算法则即可求解.【详解】（1）原式；（2）原式.16．(1)108(2)【分析】（1）利用幂的运算性质计算即得；（2）利用对数换底公式和对数的运算性质化简计算即得.【详解】（1）；（2）由，，可得则.17．（1）；（2）.【分析】（1）根据对数运算法则直接化简求解即可；（2）根据指数幂运算的性质可求得和，代入即可求得结果.【详解】（1）；（2），，.18．（1）；（2）2【分析】（1）由对数的运算性质结合换底公式计算即可；（2）