浙江省杭州市观成教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年浙江省杭州市观成教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是（）A．明天下雨的可能性比较大 B．明天一定不会下雨 C．明天一定会下雨 D．明天下雨的可能性比较小2．（3分）下列条件中，能确定一个圆的是（）A．以点O为圆心 B．以10cm长为半径 C．以点A为圆心，4cm长为半径 D．经过已知点M3．（3分）已知AB∥CD∥EF，若AC：CE＝2：3，则（）A．AC：BD＝3：2 B．BD：BF＝2：5 C．CD：EF＝2：3 D．CE：AC＝2：54．（3分）如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，下列说法错误的是（）A． B．∠AOC＝∠BOD C．AC＝2CD D．OC⊥BD5．（3分）已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（2，c）是抛物线y＝kx2+2kx+4（k＞0）上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．（3分）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．8．（3分）在二次函数y＝ax2+bx+c中，如果a＜0，b＞0，c＜0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如图，在⊙O中，C是上一点，OA⊥OB，过点C作弦CD交OB于E，若OA＝DE，则∠C与∠AOC满足的数量关系是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，点C，D在半圆O上，，AD，BC相交于点E，的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．12．（3分）如图，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝120°，则的长为．13．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC＝28°，则∠A＝°．14．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x024y101020则4a﹣2b+c＝．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，CO是边AB上的中线，G为△ABC的重心，过点G作GN∥BC交AB于点N，那么△OGN的面积是．16．（3分）已知关于x的函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]（k是常数），设k分别取0，1，2时，所对应的函数为y0，y1，y2，某学习小组通过画图，探索，得到以下结论：①函数y0，y1，y2都是二次函数；②满足y1＞y2的x取值范围是﹣1＜x＜1；③不论k取何实数，y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]的图象都经过点（1，0）和点（﹣1，2）；④当x＞1时满足y2＞y1＞y0，则以上结论正确的是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）已知比例式3：x＝2：5，求x的值．（2）已知线段a＝4.5，线段b＝2，求线段a，b的比例中项线段c．18．（6分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，﹣3），（1，0）（1）求二次函数的表达式．（2）将二次函数写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求出顶点坐标．19．（8分）某大剧院有A，B，C三个完全相同的入口，D，E两个完全相同的出口，小明周末要去大剧院观看话剧表演，随机选择一个入口，结束后任选一个出口离开．（1）请用树状图或列表的方法，表示小明进出大剧院的所有可能路线；（2）求小明从B入口进入大剧院的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE•AB，连接DE．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若CD＝3，CE＝，求AC的长．21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA＝FE．（1）求证：CD⊥AB；（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．22．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设每天的销售利润为W元．（1）当销售价为每件30元时，每天的销售量为多少件；（2）若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？（3）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．（12分）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）．（1）该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为（3，0），①b的值是，点B的坐标是；②当0＜y＜5时，借助图象，求自变量x的取值范围；（2）对于一切实数x，若函数值y＞t总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；（3）当m＜y＜n时（其中m、n为实数，m＜n），自变量x的取值范围是1＜x＜2，求n与b的值及m的取值范围．24．（12分）如图，半圆O的直径AB＝6．点C在半圆O上，连结AC，BC，过点O作OD∥AC分别交BC，于点E，D，连结AD交BC于点F．（1）求证：点D是的中点；（2）当△BOE与△FDE相似时，求线段OE的长．（3）将点O绕点F顺时针旋转90°到点G．当点G在线段AC上，求线段OE的长．

2024-2025学年浙江省杭州市观成教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是（）A．明天下雨的可能性比较大 B．明天一定不会下雨 C．明天一定会下雨 D．明天下雨的可能性比较小【答案】A【分析】利用概率的意义结合具体的选项进行判断即可．【解答】解：明天下雨的概率是85%，说明明天下雨的可能性比较大，但也可能下雨，也可能不下雨，因此选项A符合题意，故选：A．2．（3分）下列条件中，能确定一个圆的是（）A．以点O为圆心 B．以10cm长为半径 C．以点A为圆心，4cm长为半径 D．经过已知点M【答案】C【分析】确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案．【解答】解：∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，∴C选项正确，故选：C．3．（3分）已知AB∥CD∥EF，若AC：CE＝2：3，则（）A．AC：BD＝3：2 B．BD：BF＝2：5 C．CD：EF＝2：3 D．CE：AC＝2：5【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式BD：DF＝AC：CE，进而判断即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴BD：DF＝AC：CE＝2：3，∴BD：BF＝2：5，故选：B．4．（3分）如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，下列说法错误的是（）A． B．∠AOC＝∠BOD C．AC＝2CD D．OC⊥BD【答案】C【分析】根据题意和垂径定理，可以得到AC＝BD，，，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵OB⊥AC，∴，故A正确，不符合题意；∵BC＝CD，∴，∴，∴∠AOC＝∠BOD，故B正确，不符合题意；∴AC＝BD，∴AC＝BD＜BC+CD＝2CD，故C错误，符合题意；∵OB＝OD，BC＝CD，∴OC⊥BD，故D正确，不符合题意；故选：C．5．（3分）已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（2，c）是抛物线y＝kx2+2kx+4（k＞0）上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】A【分析】求得抛物线开口方向和对称轴，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：∵y＝kx2+2kx+4（k＞0），∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵点B（﹣1，b）在对称轴上，点C（3，c）最远，∴b＜a＜c．故选：A．6．（3分）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的都是红球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：红黄红（红，红）（红，黄）黄（黄，红）（黄，黄）共有4种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有1种，∴两次摸出的都是红球的概率为．故选：A．7．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．【解答】解：在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，A．因为，对应边，，所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不符合题意；B．因为，对应边，又∠A＝∠A，所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项符合题意；C．因为，对应边，即：，所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不符合题意；D．因为，对应边，，所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项不符合题意；故选：B．8．（3分）在二次函数y＝ax2+bx+c中，如果a＜0，b＞0，c＜0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c，a＜0，b＞0，c＜0和二次函数的性质，可知该函数图象的对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，开口向下，然后即可判断该函数图象一定不经过第二象限．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c，a＜0，b＞0，c＜0，∴该函数图象的对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，开口向下，∴该函数图象存在三种情况，如图所示，∴它的图象一定不经过第二象限，故选：B．9．（3分）如图，在⊙O中，C是上一点，OA⊥OB，过点C作弦CD交OB于E，若OA＝DE，则∠C与∠AOC满足的数量关系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】连接OD，根据垂直定义可得∠BOA＝90°，从而可得∠BOC＝90°﹣∠AOC，再根据等腰三角形的性质可得∠D＝∠C，然后根据已知和等量代换可得OD＝DE，从而可得∠DEO＝∠DOE＝，再利用三角形是外角性质可得∠DEO＝∠C+∠BOC，最后利用等量代换进行计算，即可解答．【解答】解：连接OD，∵OA⊥OB，∴∠BOA＝90°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣∠AOC，∵OD＝OC，∴∠D＝∠C，∵OD＝OA，OA＝DE，∴OD＝DE，∴∠DEO＝∠DOE＝＝，∵∠DEO是△EOC的一个外角，∴∠DEO＝∠C+∠BOC，∴＝∠C+90°﹣∠AOC，∴3∠C＝2∠AOC，∴∠C＝∠AOC，故选：C．10．（3分）如图，点C，D在半圆O上，，AD，BC相交于点E，的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】如图所示，连接AC，连接OD交BC于M，先证明AC＝BC，OD⊥BC，由圆周角定理得到∠ACB＝90°，进而证明△ABC是等腰直角三角形，推出∠ABC＝45°，进一步证明△OBM是等腰直角三角形，则OM＝BM，设AC＝BC＝2a，则OM＝BM＝a，，，证明△ACE∽△DME，即可得到．【解答】解：如图所示，连接AC，连接OD交BC于M，∵，∴AC＝BC，OD⊥BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴△OBM是等腰直角三角形，∴OM＝BM，设AC＝BC＝2a，∴OM＝BM＝a，∴，∴，∵∠C＝90°，OD⊥BC，∴AC∥OD，∴△ACE∽△DME，∴，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．【答案】．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4，8，∴该卡片上的数是4的整数倍的概率是＝，故答案为：．12．（3分）如图，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝120°，则的长为4π．【答案】4π．【分析】把已知数据代入弧长公式计算即可．【解答】解：由题意得弧AB的长为，故答案为：4π．13．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC＝28°，则∠A＝62°．【答案】62．【分析】连接OC，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BOC的度数，然后利用圆周角定理求解即可．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝28°，∴∠OCB＝∠OBC＝28°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝124°，∴，故答案为：62．14．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x024y101020则4a﹣2b+c＝20．【答案】20．【分析】由表中数据得到点（0，10）和（2，10）为抛物线上的对称点，利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣2和x＝4对应的函数值都为20，即4a﹣2b+c＝20．【解答】解：由表中数据得到点（0，10）和（2，10）为抛物线上的对称点，∴抛物线对称轴为直线x＝1，∴x＝﹣2和x＝4对应的函数值都为20，故4a﹣2b+c＝20．故答案为：20．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，CO是边AB上的中线，G为△ABC的重心，过点G作GN∥BC交AB于点N，那么△OGN的面积是0.5．【答案】0.5．【分析】先证△ABC∽△OBE，由CO是边AB上的中线，可得OE的长，再证△ONG∽△OBC，根据G为△ABC的重心，可得△ONG与△OBC的面积比，可得△OGN的面积．【解答】解：过O作OE⊥BC，交BC于E，∴∠ACB＝∠OEB＝90°，∵∠ABC＝∠OBE，∴△ABC∽△OBE，∴＝＝，∵CO是边AB上的中线，∴＝，∵AC＝3，BC＝6，∴OE＝1.5，BE＝3，＝4.5，∵GN∥BC，∴∠ONG＝∠OBC，∠OGN＝∠OCB，∴△ONG∽△OBC，∴（）2＝，∵G为△ABC的重心，∴＝，∴＝，∴S△ONG＝0.5，故答案为：0.5．16．（3分）已知关于x的函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]（k是常数），设k分别取0，1，2时，所对应的函数为y0，y1，y2，某学习小组通过画图，探索，得到以下结论：①函数y0，y1，y2都是二次函数；②满足y1＞y2的x取值范围是﹣1＜x＜1；③不论k取何实数，y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]的图象都经过点（1，0）和点（﹣1，2）；④当x＞1时满足y2＞y1＞y0，则以上结论正确的是②③④．【答案】见试题解答内容【分析】将k＝0，1，2代入可判定①，解不等式可判定②④，经过定点（1，0），（﹣1，2）可知k的系数为0，则可判定③．【解答】解：当k分别取0，1，2时，所对应的函数解析式分别为：y0＝﹣x2﹣x+2，y1＝﹣x+1，y2＝x2﹣x，由上可知，①错误；若y1＞y2，则﹣x+1＞x2﹣x，∴x2＜1，即﹣1＜x＜1．则②正确；∵关于x的函数y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]＝（x2﹣1）k﹣x2﹣x+2，∴当x＝±1时，函数值与k无关，即当x＝1，y＝0，当x＝﹣1，y＝2，∴过定点（1，0），（﹣1，2），则③正确；若﹣x+1＞﹣x2﹣x+2，∴x＞1或x＜﹣1；若x2﹣x＞﹣x+1，∴x＞1或x＜﹣1，∴当x＞1时，y2＞y1＞y0；则④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）已知比例式3：x＝2：5，求x的值．（2）已知线段a＝4.5，线段b＝2，求线段a，b的比例中项线段c．【答案】（1）；（2）3．【分析】（1）根据所给比例式，结合外项之积等于内项之积即可解决问题．（2）根据比例中项的定义，得出a，b，c之间的关系，再结合a，b的长度即可解决问题．【解答】解：（1）由3：x＝2：5得，2x＝3×5，解得x＝，故x的值是．（2）因为线段c是线段a和线段b的比例中项，所以c2＝ab．又因为线段a＝4.5，线段b＝2，所以c2＝4.5×2＝9，所以c＝3（舍负），故线段a，b的比例中项线段c为3．18．（6分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，﹣3），（1，0）（1）求二次函数的表达式．（2）将二次函数写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求出顶点坐标．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）y＝（x+1）2﹣4，顶点坐标为（﹣1，﹣4）．【分析】（1）将点（0，﹣3），（1，0）代入函数解析式，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式．（2）利用配方法将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，﹣3），（1，0），∴，解得：，∴y＝x2+2x﹣3；（2）y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．19．（8分）某大剧院有A，B，C三个完全相同的入口，D，E两个完全相同的出口，小明周末要去大剧院观看话剧表演，随机选择一个入口，结束后任选一个出口离开．（1）请用树状图或列表的方法，表示小明进出大剧院的所有可能路线；（2）求小明从B入口进入大剧院的概率．【答案】（1）见解析；（2）．【分析】（1）画树状图，即可解决问题；（2）直接由概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图如下：所有等可能的结果有6种，即A﹣D、A﹣E、B﹣D、B﹣E、C﹣D、C﹣E；（2）∵大剧院有A，B，C三个完全相同的入口，∴小明从B入口进入大剧院的概率为．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE•AB，连接DE．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若CD＝3，CE＝，求AC的长．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由AD是∠BAC的角平分线可得出∠BAD＝∠EAD，由AD2＝AE•AB可得出＝，进而即可证出△ABD∽△ADE；（2）由△ABD∽△ADE可得出∠ADB＝∠AED，根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠CDE＝∠CAD，结合公共角相等可得出△DCE∽△ACD，再利用相似三角形的性质即可求出AC的长度．【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠EAD．∵AD2＝AE•AB，∴＝，∴△ABD∽△ADE；（2）解：∵△ABD∽△ADE，∴∠ADB＝∠AED．∵∠DAE+∠ADE+∠AED＝180°，∠ADB+∠ADE+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠DAE，即∠CDE＝∠CAD．又∵∠DCE＝∠ACD，△DCE∽△ACD，∴＝，即＝，∴AC＝4．21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA＝FE．（1）求证：CD⊥AB；（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）AC＝．【分析】（1）证明∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，即可得到∠CDE＝90°，由此得出CD⊥AB；（2）求出AB和BC的长，即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF，∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，∴∠FAE＝∠BCE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∵AF＝EF，FM⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4，∴圆的半径OA＝OB＝AE﹣OE＝3，∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°，∴．22．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设每天的销售利润为W元．（1）当销售价为每件30元时，每天的销售量为多少件；（2）若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？（3）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当销售价为每件30元时，每天的销售量为200件；（2）商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；（3）销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是2250元．【分析】（1）根据题意，可以列出算式250﹣（30﹣25）×10，然后计算即可；（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（3）根据题意，可以写出利润与售价之间的函数关系式，然后化为顶点式，即可求得W的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，当销售价为每件30元时，每天的销售量为：250﹣（30﹣25）×10＝200（件），答：当销售价为每件30元时，每天的销售量为200件；（2）设销售单价应定为x元，由题意可得，（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，解得x1＝30，x2＝40，答：商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；（3）由题意可得，W＝（x﹣20）×[250﹣10（x﹣25）]＝﹣10（x﹣35）2+2250，∴当x＝35时，W取得最大值，此时W＝2250，答：销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是2250元．23．（12分）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）．（1）该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为（3，0），①b的值是﹣2，点B的坐标是（﹣1，0）；②当0＜y＜5时，借助图象，求自变量x的取值范围；（2）对于一切实数x，若函数值y＞t总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；（3）当m＜y＜n时（其中m、n为实数，m＜n），自变量x的取值范围是1＜x＜2，求n与b的值及m的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①依据题意，由二次函数y＝x2+bx﹣3过点A（3，0）代入可得b，进而得二次函数解析式，从而可以求出B；②依据题意，由①令y＝0，y＝5分别求出对应自变量进而可以得解；（2）依据题意，由不等式变形得x2+bx﹣3﹣t＞0，对于一切实数成立，即对函数y＝x2+bx﹣3﹣t与x轴无交点，可得Δ＜0，进而可以得解；（3）依据题意可得抛物线上横坐标为x＝1与x＝2的两点关于对称轴对称，从而求出b，进而得二次函数解析式，再由自变量x的取值范围是1＜x＜2，可得n的值，最后可以求出m的范围．【解答】解：（1）①由二次函数y＝x2+bx﹣3过点A（3，0），∴9+3b﹣3＝0．∴b＝﹣2．∴二次函数为：y＝x2﹣2x﹣3．令y＝0，∴x2﹣2x﹣3＝0．∴解得，x＝﹣1或x＝3．∴B（﹣1，0）．故答案为：﹣2；（﹣1，0）．②由题意，令y＝x2﹣2x﹣3＝5，∴x＝4或x＝﹣2．又∵a＝1＞0，∴二次函数图象开口向上．∴当0＜y＜5时，满足题意的自变量有两部分，∴﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4．（2）由题意，∵对于一切实数x