七年级数学上册第九章(9.13-9.15-共3个专题)课件沪教版

9.13提取公因式法

☞探究与交流计算下列各式你能把下列各式写成乘积的形式吗？整式乘法因式分解互逆

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）3a(a+2)=3a2+6a(2)3a2+6a=3a(a+2)（3）x2-4=(x+2)(x-2)(4)x2-3x+1=x(x-3)+1（5）a2-2ab+b2=(a-b)2(6)x2+3x-4=(x+4)(x-1)（7）2ab2–ab=2ab（b-0.5）不是是是不是是是是

一个多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式=m(a+b)

把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。讨论的公因式为多少？如何正确找到多项式的公因式呢?1、各项系数的最大公因数2、各项都含有的相同字母3、相同字母的“最低次幂”观察分析归纳小结找公因式的方法：2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指数取最低次幂。(如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取x2)1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）（如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5）说出下列多项式各项的公因式：7x2-21x8a3

b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3a2b–2ab2+abc

7(x–3)–x(3–x)下列各式的公因式分别是什么？

7xabb7x2y2

ab(x-3)例题1练一练：分解因式找出公因式提取公因式整式乘法检验例题：分解因式注意事项1、第一项为负，先提取负号2、不遗漏“1”项例、注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；它在因式分解时不能漏掉。注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。练习:

1、把-4x2+8ax+2x分解因式

2、把-3ab+6abx-9aby分解因式例4把2a(b+c)-3(b+c)分解因式例5、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。(1)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)3-12(n-m)2练习:把下列各式分解因式：(3)2(a-b)2-a+b(4)2(a-b)2-(b-a)3

例6.把下列各式分解因式．例7

利用因式分解计算：思维拓展训练课堂延伸4.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.5.已知代数式x2+3x+5的值是7,求3x2+9x-2的值.练习：1．6a2b3c4＋9a4b3c2

2.4yn＋1－2yn＋6yn－1

3.x2(a＋b)＋x(－a－b)＋a＋b

练一练分解因式把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找错误

课堂操练☞、填空(1)5x-5y+5z=（）

(2)7x2-21x=（）

(3)2m2n-6mn2=

（）

(4)24x3-12x2+28x=

（）

☞

把下列各式分解因式(1)-am2-an(2)x4y2-4x2y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)a2b-2ab2+ab

思考☞

把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn应用拓展1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？

比比谁棒！2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式步骤：1、什么叫因式分解？4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）不遗漏1项（3）多项式的首项取正号第一步，找出公因式；第二步，提公因式第三步，整式乘法检验1)定系数2)定字母3)定指数1.一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.

如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)特别提醒2.注意不要漏项.如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2)3.多项式首项系数为负时,通常应提取负因数，同时剩下的各项都要改变符号.如:-2s3+4s2+2s=-2s(s2+2s+1)添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。观察分析归纳总结十字相乘法2024/11/2213:231、计算2、问题：你有什么快速计算类似的多项式的方法吗？复习思考：能用学过的方法分解因式吗？观察：反过来可得：如果二次三项式中常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么分解因式定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例题1：分解因式例题2：分解因式畅谈心得通过这节课的学习，你有些什么收获？作业：《伴你成长》9.15（1）

《练习册》p321、2、3、4拓展：分解因式9.14公式法我们来试一试看谁算得快：

6782-3782852-842你想知道怎么才能算得快吗？活动一

将边长为a的正方形一角减去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。思考：怎样计算它的面积？a2－b2

=(a＋b)(a－b)

a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法（一）运用平方差公式分解因式例1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²

925116(4)–9x²+4解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解(x+z)²-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²3）（x+y+z)²-(x–y–z)²解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)例3.把下列各式因式分解

分解彻底先提取公因式整体=a(a2-1)=a（a+1）（a-1）巧计妙算：能被100整除吗？练习例4.把下列各式因式分解

四项及以上：先分组再分解巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4x²+y²B.4x-(-y)²C.-4x²-y³D.-x²+y²-4a²+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：

1）18-2b²2)x4–1DD3.把下列各式分解因式：小结：1.具有两式或两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。

2.a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母

a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”思想。

3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。

4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。

5.四项及以上的多项式可以先分组再分解诊断分析：

数学病院分解因式1）4x2–y2=(4x+y)(4x-y)2）m5–m3=m3(m2–1)3）4a4-a2=a2

（4a2-1）

=a2(2a+1)(2a-1)=a2（4a2–1）

=4a4-a2（二）运用完全平方公式因式分解我们可以通过以上公式把多项式分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式运用新知判断下列式子能否用完全平方公式进行因式分解1、(x+y)2-4(x+y)+42、16a2+8a(b+c)+(b+c)23、36(a+b)2-m2n24、4(m+n)2-4(m+n)(x+y)+(-x-y)2(x+y)2-2•(x+y)+22即(x+y-2)2

(4a)2+2•(4a)•(b+c)+(b+c)2即(4a+b+c)2

这是一个平方差公式（6a+6b+mn）(6a+6b-mn)[2(m+n)]2-2•

2(m+n)•(x+y)+(x+y)2即(2m+2n-x-y)2(√)(√)(×)

(√)

完成下列填空4例1：把下列多项式分解因式请运用完全平方公式分解因式：例2：把下列多项式分解因式例3：把下列多项式分解因式先提公因式例4：把下列