5-时域离散系统的网络结构

本章主要内容引言用信号流图表示网络结构无限长脉冲响应基本网络结构有限长脉冲响应基本网络结构第5章时域离散系统的基本网络结构时域离散系统或网络的描述方法：

其系统函数H(z)为：5.1引言iii=15.1引言

目的：用计算机或专用硬件对输入信号的处理

例如：

表示方法：网络结构H1(z)=H2(z)=H3(z)不同的表达式对应不同的算法，不同的算法直接影响系统运算误差，运算速度以及系统的复杂程度和成本5.2用信号流图表示网络结构

1、数字信号处理中的三种基本算法：方框图表示法x(n)z-1x(n-1)延时单元

流图表示法x(n)Z

1x(n-1)乘法单元aa

x(n)x(n)ax(n)a

x(n)加法单元x1(n)x2(n)x1(n)+x2(n)x2(n)x1(n)+x2(n)x1(n)2.基本信号流图定义满足以下条件，称为基本信号流图：信号流图中所有支路的增益是常数或者是z-1；流图环路中必须存在延时支路；节点和支路的数目是有限的。5.2用信号流图表示网络结构[例]：判断下列两图是否为基本信号流图。

5.2用信号流图表示网络结构ax(n)y(n)H(z)图1-bx(n)y(n)图25.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构3.流图结构：例如二阶数字滤波器信号流图123456Z-1Z-15.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构流图结构：节点

-源节点

-吸收节点

-网络节点支路

-输入支路

-输出支路信号流图123456Z-1Z-1节点的值=所有输入支路的值之和支路的值=支路起点处的节点值*传输系数4.网络结构分类一般将网络结构分成两类:有限长脉冲响应网络(FIR:FiniteImpulseResponse)

特点:(1)网络结构中不存在输出对输入的反馈支路:(2)单位脉冲响应h(n)有限长:5.2用信号流图表示网络结构其它n+4.网络结构分类无限长脉冲响应网络(IIR:InfiniteImpulseResponse)：

(1)网络结构中存在输出对输入的反馈支路

(2)网络的单位脉冲响应h(n)是无限长的；

5.2用信号流图表示网络结构+5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构

IIR基本网络结构有三种：直接型、级联型和并联型一、直接型：(直接Ⅰ型、Ⅱ型)

1、直接Ⅰ型：

第一部分(输入)对应

第二部分(反馈)对应

结论：直接Ⅰ型结构需要M+N个延时器和M+N

+1个乘法器

x(n)H(z)y(n)式中,

x(n)H(z)y(n)x(n)H1(z)y(n)H2(z)y1(n)x(n)H1(z)y(n)H2(z)y1(n)x(n)H1(z)y(n)H2(z)y1(n)x(n)H2(z)y(n)H1(z)y2(n)证明：直接Ⅰ型的变形结构

直接Ⅱ型优点：需要N个延时单元，节省延时单元

结论：直接Ⅰ型结构需要M+N个延时器和M+N

+1个乘法器

直接Ⅰ型结构[例]：

已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的直接型结构。5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构直接型缺点：误差积累大二、级联型5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构因式分解一般：复数根实数根5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构共轭因子展开5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构一阶网络系统函数为：二阶网络系统函数为：y(n)x(n)

1i

0i

1iz-1直接型一阶网络结构图y(n)x(n)z-1z-1

1i

0i

2i

2i

1i直接型二阶网络结构Ay(n)x(n)H1(z)H2(z)Hk(z)级联例:已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的级联型结构5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构解:

将H(z)的分子、分母进行因式分解，得5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构则H(z)的级联型结构为：y(n)45.26z-1z-11.24-0.50.252

0.379z-1x(n)优点:延时单元少；每个一阶网络决定一个零点、一个极点，每个二阶网络决定一对零点、一对极点。调整一阶网络和二阶网络系数可以改变零极点位置，所以零、极点调整方便，便于调整频响特性；缺点：误差积累。级联结构中后面的网络输出不会传送到前面，所以运算误差的积累相对于直接型要小；

A3、并联型将H(z)展成部分分式形式得到IIR并联型结构，即：式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为：5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构式中，β0i、β1i、α1i和α2i都是实数。如果a2i=0则构成一阶网络。其输出Y(z)表示为：Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+Hk(z)X(z)表明：将x(n)送入每个二阶(或一阶)网络后，将所有输出相加得到输出y(n)

y(n)x(n)Hk(z)H2(z)H1(z)a5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构例:若系统函数，求H(z)的并联型结构。解：

确定H(z)极点z1=0.5，z2=0.25均为一阶极点；并将H(z)表示成Zn正幂等式

对H(z)展开成部分分式5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构18250125050250=-++=-===zzzzzzzzzHA

).().()(..12++zzzH)(50250250250=-=-===zzzzzz25-

).().(B..282505012020=--++====zzzzzzzzzH).)(.()(C5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构将上式每一部分用直接型结构实现，其并联型结构如下图：0.5Z-118

y(n)x(n)80.25Z-1－25优点：调整极点方便；无误差积累，各级误差互不影响。运算速度最高缺点:零点调整不方便当H(z)有多阶极点时，部分分式不易展开。5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构0.5Z-118

y(n)x(n)80.25Z-1－251、在IIR基本网络结构中，哪种网络结构的误差积累最小

【

】①

直接型

②

级联型③

并联型

④

无法比较

2.

在IIR基本网络结构中，零、极点调整均方便的网络结构是【】

①直接型②级联型③并联型④无法比较③②5.3无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构将H(z)的分子、分母进行因式分解，得5.4有限长冲激响应(FIR)基本网络结构设单位脉冲响应h(n)长度为N

一、直接型

直接按H(z)或者差分方程画出没有反馈支路的结构图。结论：需要N个乘法器x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(N－1)h(2)h(N-2)二、级联型

H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶网络，形式如下：5.4有限长冲激响应(FIR)基本网络结构β0i、β1i、β2都是实数。如果β2i=0则为一阶网络

1L

2L

22

12

0L

02x(n)y(n)

01

11

21z-1z-1z-1z-1z-1z-1FIR级联型网络结构示意图例:已知FIR网络系统函数H(z)=0.96+2Z-1+2.8Z-2+1.5Z-3，分别画出H(z)直接型与级联型结构。解：1.根据H(z)直接画出FIR直接型结构2.对H(z)进行因式分解，H(z)=(0.6+0.5Z-1)(1.6+2Z-1+3Z-2)，画出级联结构。5.4有限长冲激响应(FIR)基本网络结构y(n)1.5x(n)z-1z-1z-10.9622.8y(n)x(n)0.5321.60.6z-1z-1z-1H(z)=(0.6+0.5Z-1)(1.6+2Z-1+3Z-2)优点：调整零点位置比直接型方便。缺点：所需乘法器较多，H(z)阶次较高时，因式分解不容易y(n)1.5x(n)z-1z-1z-10.9622.8y(n)x(n)0.5321.60.6z-1z-1z-1H(z)=0.96+2Z-1+2.8Z-2+1.5Z-3例：已知FIR数字滤波器的系统函数为

试画出该滤波器的直接型结构解：N=5结论：需要5个乘法器y(n)3x(n)z-1z-1z-1432z-14

解：该滤波器的系统函数为h（0）=h（4）=4，h（1）=h（3）=3，h（2）=2解：结论：需要3个乘法器h（0）=h（4）=4，h（1）=h（3）=3，h（2）=2x（n-1）x（n-2）x（n-3）x（n-4）x（n-2）5.5FIR系统的线性相位结构第7章将证明，if系统具有线性相位，它的单位脉冲响应满足：

h(n)=±h(N-n-1)-----------h(n)具有对称特性“+”代表第一类线性相位滤波器“-”代表第二类线性相位滤波器一线性相位结构N=6，h(n)=h(5-n)

h（0）=h（5），h（1）=h（4），

h（2）=h（3）h(n)=±h(N-n-1)例如：

N=5，h(n)=h(4-n)

h（0）=h（4），h（1）=h（3），h（2）二系统函数H（z）1）当N为偶数时Eg:N=6，h(n)=h(5-n)

有：h（0）=h（5），h（1）=h（4），

h（2）=h（3）h(n)=±h(N-n-1)二系统函数H（z）1）当N为偶数时结论：相同系数共用乘法器，只需N/2个乘法器2）当N为奇数时Eg：

N=5，h(n)=h(4-n)

h（0）=h（4），h（1）=h（3），h（2）h(n)=±h(N-n-1)结论：相同系数的共用乘法器，只需(N+1)/2个乘法器2）当N为奇数时解：N=6,

该滤波器的系统函数为例：已知FIR数字滤波器的单位脉冲响应h（n）满足：h（0)=h(5)=3，h(1)=h(4)=2，h(2)=h(3)=4试画出该滤波器的线性相位结构解：结论：直接型需要6个乘法器线性相位结构需要3个乘法器，节约了一半的乘法器线性相位结构是FIR系统的直接型结构的简化网络当N为偶数时，需N/2个乘法器当N为奇数时，需(N+1)/2个乘法器

特点：

比直接型结构节约了近一半的乘法器N为偶数N为奇数三.频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓，如果在频率域采样点数N大于等于原序列的长度M，则不会引起信号时域混叠，此时原序列的z变换H(z)与频域采样值H(k)满足下面关系式：

要求：频率域采样点数N≥M，上式提供了一种称为频率采样的FIR网络结构。5.6FIR系统的频率采样结构k=0,1,2,…N-1对H(z)的内插公式写成下式：根据H(z)的表达式，网络结构中有反馈支路，是由Hk(z)产生的，其极点为Zk=WN-k

，即单位圆上有等间隔分布的N个极点，由于Hc(Z)为梳状滤波器，其零点为：零点也是等间隔分布在单位圆上，极点和零点相互抵消，保证了网络的稳定性。5.4有限长冲激响应(FIR)基本网络结构H(z)是由一梳状滤波器Hc(Z)和N个一阶网络Hk(z)的并联结构进行级联而成。5.4有限长冲激响应(FIR)基本网络结构优点：频响特性调整方便，在频率采样点ωk，H(ejωk)=H(k)，只要调整H(k)(即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k))，可有效地调整频响特性。易于标准化、模块化：只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N一阶网络