2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率1教案新人教A版必修第二册

PAGE10.3.1频率的稳定性事务的概率越大，意味着事务发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事务的概率越小，则事务发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.而本节课探讨的就是频率与概率之间的关系.课程目标1．通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数旁边，并据此能估计出某一事务发生的频率.2．通过对实际问题的分析，培育运用数学的良好意识，激发学习爱好，体验数学的应用价值.数学学科素养1.数学抽象：频率的稳定性的理解．2.数学运算：概率的应用.重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数旁边，并据此能估计出某一事务发生的频率．难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采纳诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入重复做同时抛掷两枚质地匀称的硬币的试验，设事务A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发觉了什么规律？要求：让学生自由发言，老师不做推断。而是引导学生进一步视察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本251-254页，思索并完成以下问题1、随着试验次数的增多，事务的频率有什么特点？2、频率与概率有什么区分与联系?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商议，最终选出代表回答问题。三、新知探究1．频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事务A发生的频率fn(A)会渐渐稳定于事务A发生的概率P(A)．我们称频率的这特性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．2.概率与频率的区分与联系频率概率区分频率反映了一个随机事务发生的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事务发生的可能性的大小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率四、典例分析、举一反三题型一概率的稳定性例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年诞生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的诞生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；(2)依据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个推断牢靠吗？【答案】（1）2014年男婴诞生率约为0.537,2015年男婴诞生率约为0.532.（2）见解析.【解析】(1)2014年男婴诞生的频率为eq\f(115.88,100＋115.88)≈0.537，2015年男婴诞生的频率为eq\f(113.51,100＋113.51)≈0.532.由此估计，我国2014年男婴诞生率约为0.537,2015年男婴诞生率约为0.532.(2)由于调查新生儿人数的样本特别大，依据频率的稳定性，上述对男婴诞生率的估计具有较高的可信度．因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.解题技巧（利用概率的稳定性解题的留意事项）(1)概率是随机事务发生可能性大小的度量，是随机事务A的本质属性，随机事务A发生的概率是大量重复试验中事务A发生的频率的近似值．(2)正确理解概率的意义，要清晰概率与频率的区分与联系．对详细的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个详细的事务．跟踪训练一1．（多选题）给出下列四个命题,其中正确的命题有()A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是B．随机事务发生的频率就是这个随机事务发生的概率C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是D．随机事务发生的频率不肯定是这个随机事务发生的概率【答案】CD【解析】对于A,混淆了频率与概率的区分,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区分,故B错误;对于C,抛掷骰子次,得点数是的结果有次,则出现点的频率是,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确.故选:CD.题型二概率的应用例2一个嬉戏包含两个随机事务A和B，规定事务A发生则甲获胜，事务B发生则乙获胜.推断嬉戏是否公允的标准是事务A和B发生的概率是否相等.在嬉戏过程中甲发觉：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为嬉戏不公允，但乙认为嬉戏是公允的.你更支持谁的结论？为什么？【答案】见解析【解析】当嬉戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当嬉戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.依据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离频率很大的可能性会越来越小.相对10次嬉戏，1000次嬉戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更情愿信任1000次时的频率离概率更近，而嬉戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为嬉戏是不公允的，因此，应当支持甲对嬉戏公允性的推断.解题技巧(嬉戏公允性的标准及推断方法)(1)嬉戏规则是否公允，要看对嬉戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公允，否则就是不公允的．(2)详细推断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较．跟踪训练二1.如图所示，有两个可以自由转动的匀称转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．现为甲、乙两人设计嬉戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，假如和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公允吗？【答案】不公允，理由见解析．【解析】列表如下：BA3456145672567836789由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．因此，甲获胜的概率为eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，乙获胜的概率为eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)，甲、乙获胜的概率不相等，所以这个嬉戏规则不公允.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要学问及解题技巧六、板书设计1010.3.1频率的稳定性1.频率的稳定性