专项06 圆中的跨学科问题

专项06圆中的跨学科问题类型一跨物理学科1.摩天轮是游乐园中受欢迎的游乐设施之一，某摩天轮可以看成由一个大圆和六个全等的小圆组成，如图，大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆的顶部挂点(如点P，N)均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线(如PQ)始终垂直于水平线l.(1)∠NOP=°；

(2)若OA=16，☉O的半径为10，小圆的半径都为1，解答下列问题：①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为；

②当圆心H到l的距离等于OA的长度时，OH的长为；

③在旋转过程中，MQ的长为定值，则这个定值为.

类型二跨体育与健康2.(2022河南中考)为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环☉O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内.当推杆AB与铁环☉O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果.(1)求证：∠BOC+∠BAD=90°；(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动，图中点B是该区域内最低位置，此时点A到地面的距离AD最小，测得cos∠BAD=35，已知铁环☉O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，类型三跨生物学科3.(2023山西中考)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.下图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点.若点P，Q的坐标分别为(-23，3)，(0，-3)，则点M的坐标为() A.(33，-2) B.(33，2) C.(2，-33) D.(-2，-33)

专项06圆中的跨学科问题答案全解全析1.答案(1)60(2)①25②311③10解析(1)∠NOP=360°6=60°.(2)①当圆心M在AO的延长线上时，圆心M与l有最大距离，最大距离为10-1+16=25.②如图，设☉H的挂点为K，过点K作KT⊥l于点T，连接OH.∵挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，∴K，H，T在同一直线上.∵HT⊥l，OA⊥l，∴HT∥OA.又∵HT=OA，∴四边形HTAO是平行四边形.又∵∠OAT=90°，∴四边形HTAO是矩形.∴∠OHT=90°.∴∠OHK=90°.∴OH=OK2-HK2③如图所示，连接PN，MQ，MN.由(1)知∠NOP=60°，又∵ON=OP=10，∴△NOP是等边三角形.∴PN=ON=OP=10.∵小圆的半径都为1，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，∴MN=PQ=1.当P、Q、N、M共线时，易知MQ=PN=10；当P、Q、N、M不共线时，MN∥PQ，此时四边形MNPQ是平行四边形，∴MQ=PN=10.故MQ的长为定值10.2.解析(1)证明：证法一：如图1，过点B作EF∥CD，交AD于点E，交OC于点F.图1∵CD与☉O相切于点C，∴∠OCD=90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°.∵EF∥CD，∴∠OFB=∠OCD=90°，∠AEB=∠ADC=90°.∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°.∵AB为☉O的切线，∴∠OBA=90°.∴∠OBF+∠ABE=90°.∴∠OBF=∠BAD.∴∠BOC+∠BAD=90°.证法二：如图2，延长OB交CD于点M.图2∵CD与☉O相切于点C，∴∠OCM=90°.∴∠BOC+∠BMC=90°.∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°.∵AB为☉O的切线，∴∠OBA=90°.∴∠ABM=90°.∴在四边形ABMD中，∠BAD+∠BMD=180°.∵∠BMC+∠BMD=180°，∴∠BMC=∠BAD.∴∠BOC+∠BAD=90°.(2)如图1，在Rt△ABE中，∵AB=75cm，cos∠BAD=35∴AE=AB·cos∠BAD=45(cm).由(1)知，∠OBF=∠BAD，∴cos∠OBF=35在Rt△OBF中，∵OB=25cm，∴BF=15cm.∴OF=20cm.∵OC=25cm，∴CF=5cm.∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°，∴四边形CDEF为矩形.∴DE=CF=5cm.∴AD=AE+ED=50(cm).3.A如图，设中间正六边形的中心为D，连接DB.∵点P，Q的坐标分别为(-23，3)，(0，-3)，图中是7个全等的正六边形，