6.1.2 利用概率判断游戏的公平性 同步练习

第六章对概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性基础过关全练知识点2利用概率判断游戏的公平性1.(2022湖北黄冈中考)小聪和小明两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏,随机出手一次是平局的概率是.

2.(2022山东青岛中考)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平和叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号分别为1,2的两个球,乙口袋装有编号分别为135的五个球,两口袋中的球除编号外其余都相同,小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.3.(2023山东泰安岱岳期末)有四张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字22如图,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上,甲、乙两人进行如下游戏:甲先抽一张卡片不放回,乙再抽一张卡片.(1)已知甲抽到的卡片上的数字是2,则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是;

(2)甲、乙约定:若甲抽到卡片上的数字比乙大,则甲胜,否则乙胜,你认为这个游戏是否公平?用画树状图或列表的方法加以说明.能力提升全练4.(2023江苏南通如东一模)如图所示的是三个可以自由转动的转盘,甲、乙两人中甲转动转盘,乙记录转盘停下时指针所指的数字.当三个数字中有数字相同时,就算甲赢,否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平,并用概率知识说明理由.5.(2022江苏连云港中考)“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏,规则如下:甲、乙两人都做出“石头”“剪刀”“布”3种手势中的1种,其中“石头”赢“剪刀”,“剪刀”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.(1)甲每次做出“石头”手势的概率为;

(2)用画树状图或列表的方法,求乙不输的概率.素养探究全练6.(2020山东威海中考)小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次质地均匀的骰子,以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于02,则小伟胜;若所得数值等于35,则小梅胜.(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率;(2)判断上述游戏是否公平,如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用上表修改游戏规则,以确保游戏的公平性.

第六章对概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性答案全解全析基础过关全练1.答案1解析小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏,所有可能出现的结果列表如下:小聪小明石头剪刀布石头(石头,石头)(石头,剪刀)(石头,布)剪刀(剪刀,石头)(剪刀,剪刀)(剪刀,布)布(布,石头)(布,剪刀)(布,布)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中平局的结果有3种:(石头,石头)、(剪刀,剪刀)、(布,布),∴小聪和小明平局的概率为39=12.解析所有可能的结果如下:乙甲123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5种,两球编号之和为偶数的结果有5种.∴P(小冰获胜)=510=12,P(小雪获胜)=510∴P(小冰获胜)=P(小雪获胜),∴游戏对双方都公平.3.解析(1)乙抽卡片时,共有3张卡片,其中只有一张卡片上的数字是2,所以乙抽到卡片上的数字也是2的概率是13(2)这个游戏不公平.理由:画树状图如下:共有12种等可能的结果,甲抽到卡片上的数字比乙大的结果有4种,故甲获胜的概率为412=1则乙获胜的概率为1-13=2因为13≠2能力提升全练4.解析不公平.理由如下:画树状图如下:由图可知共有8种等可能的结果,其中含有相同数字的结果有6种.则甲赢的概率=68=34,乙赢的概率=28因为34≠15.解析(1)共有3种等可能的结果,甲做出“石头”手势占其中1种,所以甲每次做出“石头”手势的概率为13(2)画树状图如下:甲、乙两人同时做出的手势共有9种等可能的结果,其中乙不输的结果共有6种,所以P(乙不输)=69=2素养探究全练6.解析(1)填表如下:123456101234521012343210123432101254321016543210共有36种等可能的结果,所得数值等于02的结果共有24种,所得数值等于35的结果共有12种.所以P(小伟胜)=2436=23,P(小梅胜)=1236(2)因为23≠1修改游戏规则不唯一,点数之差的绝对值012345次数6108642示例:以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,则小伟胜;若所得数值等于3,则小梅胜.若所得数值不是0或3,则需重复投掷,直至出现0或3.方法解读