5.4.1 圆周角定理及其推论1、2 同步练习

第五章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论1、2基础过关全练知识点1圆周角1.(2021河南开封期末)下列图形中的角是圆周角的是()A B C D知识点2圆周角定理2.(2023河南中考)如图,点A,B,C在☉O上,若∠C=55°,则∠AOB的度数为()A.95° B.100° C.105° D.110°3.(2022贵州铜仁中考)如图,OA,OB是☉O的两条半径,点C在☉O上,若∠AOB=80°,则∠C的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°4.(2023四川广安中考)如图,△ABC的三个顶点在☉O上,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为.知识点3圆周角定理的推论15.(2023四川广元中考)如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,连接CD,OD,AC,若∠BOD=124°,则∠ACD的度数是()A.56° B.33° C.28° D.23°6.(2023山东烟台中考)如图,将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放,直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A,B,C,D,连接AB,则∠BAD的度数为.

7.如图,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,点E是☉O上的点,连接BE,交CD于点F,连接ED,若AE的度数是100°,∠CDE=30°,求BD的度数.知识点4圆周角定理的推论28.(2023北京西城期末)如图,在☉O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=45°,∠APD=80°,则∠B的度数是()A.35° B.45° C.60° D.70°9.如图,△ABC的顶点都在☉O上,点D是BC上的点,若AB=AC,AC=5,AD=6,则AE的长为.第9题图第10题图10.如图,AB,CD是☉O内两条相交的弦,交点为E,若AE=DE,BC=BE,则∠AED=°.能力提升全练11.(2023山东烟台莱阳期末)如图,四边形ABCD的顶点都在☉O上,点E在对角线AC上,BC=DC=EC.(1)求证:BE平分∠ABD;(2)若∠CBD=38°,求∠BAD的度数.12.(2023湖北武汉中考)如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,∠ACB=2∠BAC.(1)求证:∠AOB=2∠BOC;(2)若AB=4,BC=5,求☉O的半径.素养探究全练13.(2023山东枣庄滕州模拟)船在航行过程中,船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险.如图,A,B两点表示两个灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,优弧ACB是有触礁危险的临界线,∠ACB是“危险角”.当船分别位于D,E,F,G四个位置时,船与两个灯塔的夹角小于“危险角”∠ACB的是()A.∠ADB B.∠AEB C.∠AFB D.∠AGB

第五章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论1、2答案全解全析基础过关全练1.A选项A中的角顶点在圆上,且两边与圆相交,是圆周角,故选A.2.D∵∠AOB=2∠C,∠C=55°,∴∠AOB=110°,故选D.3.B∵∠AOB=80°,∴∠C=124.答案73解析如图,作OD⊥BC于点D,连接OB,OC.∵∠BAC=60°,∴∠BOC=2∠BAC=120°.∵OD⊥BC,OB=OC,∴∠BOD=12∴BD=BO·sin∠BOD=7×sin60°=7×32=7325.C∵∠BOD=124°,∴BD的度数=124°.∵AB是☉O的直径,∴AD的度数=180°-124°=56°.∴∠ACD=12×AD6.答案52.5°解析由题图知BD的度数=155°-50°=105°.∴∠BAD=12×BD7.解析∵AE的度数是100°,∴∠B=50°.∵AB∥CD,∴∠BFD=∠B=50°.∵∠CDE=30°,∴∠E=∠BFD-∠CDE=20°.∴BD的度数=40°.8.A∵∠A=∠D=45°,∠APD=∠B+∠D,∴∠B=∠APD-∠D=80°-45°=35°,故选A.9.答案25解析∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=∠D.又∠DAC=∠CAE,∴△DAC∽△CAE.∴ADAC=ACAE,即65=510.答案60解析如图,连接AC,BD.在△AEC和△DEB中,∠∴△AEC≌△DEB(ASA).∴EC=EB.∵BC=BE,∴EC=BC=BE.∴△ECB为等边三角形.∴∠CEB=60°.∴∠AED=∠CEB=60°.能力提升全练11.解析(1)证明:∵BC=DC,∴∠CBD=∠CDB.∵∠CDB=∠BAC,∴∠CBD=∠BAC.∵EC=BC,∴∠CEB=∠CBE.∵∠CEB=∠BAC+∠ABE,∠CBE=∠CBD+∠DBE,∴∠ABE=∠DBE,即BE平分∠ABD.(2)∵∠CBD=38°,∠CBD=∠BAC,∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠CBD=2×38°=76°.12.解析(1)证明:由圆周角定理得,∠ACB=12∠AOB,∠BAC=1∵∠ACB=2∠BAC,∴∠AOB=2∠BOC.(2)如图,过点O作半径OD⊥AB于点E,连接BD,则∠DOB=12∵∠AOB=2∠BOC,∴∠DOB=∠BOC.∴BD=BC.∵AB=4,BC=5,∴BE=2,DB=5.在Rt△BDE中,∵∠DEB=90°,∴DE=BD在Rt△BOE中,∵∠OEB=90°,∴OB2=OE2+BE2,即OB2=(OB-1)2+22,∴OB=52,即☉O的半径是5素养探究全练13.A∵∠ACB=